高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系章末小結(jié)知識整合與階段檢測學(xué)案 新人教B版選修

1、第一章 坐標(biāo)系對應(yīng)階段質(zhì)量檢測(一)P45(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)1將點M的直角坐標(biāo)(，1)化成極坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析：選B因為2，tan ，點M在第三象限，.所以點M的極坐標(biāo)為.2原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，則點(2，2)的極坐標(biāo)是()A. B.C. D.解析：選B由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式：2x2y2，tan (x0)，把點(2，2)代入即可得4，tan .因為點(2，2)在第三象限，所以.3可以將橢圓1變?yōu)閳Ax2y24的伸縮變換為()A. B.C. D.解析：選D法一：將橢圓方程1化為4，224.令得X2

2、Y24，即x2y24，伸縮變換為所求法二：將x2y24改寫為X2Y24.設(shè)滿足題意的伸縮變換為代入X2Y24得a2x2b2y24，即1.與橢圓1比較系數(shù)得解得伸縮變換為即4極坐標(biāo)方程2sin的圖形是()解析：選C2sin(sin cos )，2sin cos ，化為普通方程為x2y2xy，221，圓心的坐標(biāo)為.結(jié)合四個圖形，可知選C.5圓(cos sin )的圓心坐標(biāo)是()A. B.C. D.解析：選A法一：圓(cos sin )2sin ，可以看成由圓2sin 順時針旋轉(zhuǎn)得到而2sin 的圓心為，順時針旋轉(zhuǎn)得到，(cos sin )的圓心坐標(biāo)為.法二：圓(cos sin )的直角坐標(biāo)方程為x

3、2y2xy0，221.圓心的直角坐標(biāo)為，化為極坐標(biāo)為.6已知點P的坐標(biāo)為(1，)，則過點P且垂直于極軸的直線方程是()A1 Bcos C D解析：選C由點P的坐標(biāo)可知，過點P且垂直于極軸的直線方程在直角坐標(biāo)系中為x1，即cos 1.7曲線與6sin 的兩個交點之間的距離為()A1 B.C3 D6解析：選C極坐標(biāo)方程，6sin 分別表示直線與圓，如圖所示，圓心為C(3，)，AOC，|AO|23cos63.8把函數(shù)ysin 2x的圖象變成ysin的圖象的變換是()A向左平移 B向右平移C向左平移 D向右平移解析：選A設(shè)ysin 2，變換公式為將其代入ysin 2，得ysin 2，1，由函數(shù)ysin

4、2x的圖象得到y(tǒng)sin的圖象所作的變換為故是向左平移個單位9(江西高考)若以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y1x(0x1)的極坐標(biāo)方程為()A，0B，0Ccos sin ，0Dcos sin ，0解析：選A因為xcos ，ysin ，且y1x，所以sin 1cos ，所以(sin cos )1，.又0x1，所以0y1，所以點(x，y)都在第一象限及坐標(biāo)軸的正半軸上，則0.10圓r與圓2rsin()(r0)的公共弦所在直線的方程為()A2(sin cos )rB2(sin cos )rC.(sin cos )rD.(sin cos )r解析：選D圓r的直角坐標(biāo)方

5、程為x2y2r2.圓2rsin2rr(sin cos )兩邊同乘以得2r(sin cos )xcos ，ysin ，2x2y2，x2y2rxry0.整理得(xy)r，即為兩圓公共弦所在直線的普通方程再將直線(xy)r化為極坐標(biāo)方程為(cos sin )r.二、填空題(本大題有4小題，每小題5分，共20分)11直線xcos ysin 0的極坐標(biāo)方程為_解析：cos cos sin sin 0，cos ()0.取.答案：12(陜西高考)在極坐標(biāo)系中，點到直線sin1的距離是_解析：點化為直角坐標(biāo)為(，1)，直線方程可化為sin cos 1，即xy20，由點到直線的距離公式得d1.答案：113(天津

6、高考)在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，圓4sin 和直線sin a相交于A，B兩點若AOB是等邊三角形，則a的值為_解析：由于圓和直線的直角坐標(biāo)方程分別為x2y24y和ya，它們相交于A，B兩點，AOB為等邊三角形，所以不妨取直線OB的方程為yx，聯(lián)立消去y，得x2x，解得x或x0，所以yx3，即a3.答案：314已知柱坐標(biāo)系中，點M的柱坐標(biāo)為，且點M在數(shù)軸Oy上的射影為N，則|OM|_，|MN|_.解析：設(shè)點M在平面Oxy上的射影為P，連接PN，則PN為線段MN在平面Oxy上的射影MN直線Oy，MP平面xOy，PN直線Oy.|OP|2，|PN|1，|OM| 3.在RtMNP中，MPN90，|MN|

7、 .答案：3三、解答題(本大題共有4小題，共50分)15(本小題滿分12分)已知一條長為6的線段兩端點A，B分別在x，y軸上滑動，點M在線段AB上，且AMMB12，求動點M的軌跡方程解：設(shè)A(a,0)，B(0，b)，M(x，y)，|AB|6，a2b236.M分的比為.將式代入式，化簡為1.16(本小題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，已知兩圓C1：2cos 和C2：2sin ，求過兩圓圓心的直線的極坐標(biāo)方程解：由極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化關(guān)系知：圓C1的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，即(x1)2y21，C1(1,0)，圓C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，即x2(y1)21，C2(0,1)過兩圓圓心的

8、直線方程為xy10，對應(yīng)的極坐標(biāo)方程為(cos sin )1.17(本小題滿分12分)極坐標(biāo)方程cos 與cos1表示的兩個圖形的位置關(guān)系是什么？解：cos 可變?yōu)?cos ，化為普通方程為x2y2x，即2y2.它表示圓心為，半徑為的圓將cos1化為普通方程為xy20.圓心(，0)到直線的距離為1，直線與圓相離18(本小題滿分14分)已知線段BB4，直線l垂直平分BB，交BB于點O，在屬于l并且以O(shè)為起點的同一射線上取兩點P，P，使OPOP9.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求直線BP與直線BP的交點M的軌跡方程解：以O(shè)為原點，BB為y軸，l為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B(0,2)，B(0，2)設(shè)P(a,0)(a0)，則由OP