高考數(shù)學文人教A大一輪復習配套課件專題探究課五高考中解析幾何問題的熱點題型

1、高考導航圓錐曲線是平面解析幾何的核心部分，也是每年高考必考的一道解答題，常以求曲線的標準方程、位置關系、定點、定值、最值、范圍、探索性問題為主.這些試題的命制有一個共同的特點，就是起點低，但在第(2)問或第(3)問中一般都伴有較為復雜的運算，對考生解決問題的能力要求較高，通常作為壓軸題的形式出現(xiàn).,熱點一圓錐曲線的標準方程與幾何性質(zhì),圓錐曲線的標準方程是高考的必考題型，圓錐曲線的幾何性質(zhì)是高考考查的重點，求離心率、準線、雙曲線的漸近線是?？碱}型.,(2)設點B為橢圓的左焦點，,探究提高(1)在橢圓和雙曲線中，橢圓和雙曲線的定義把曲線上的點到兩個焦點的距離聯(lián)系在一起，可以把曲線上的點到一個焦點的

2、距離轉(zhuǎn)化為到另一個焦點的距離，也可以結(jié)合三角形的知識，求出曲線上的點到兩個焦點的距離.在拋物線中，利用定義把曲線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為其到相應準線的距離，再利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決有關的最值問題. (2)求解與圓錐曲線的幾何性質(zhì)有關的問題關鍵是建立圓錐曲線方程中各個系數(shù)之間的關系，或者求出圓錐曲線方程中的各個系數(shù)，再根據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)通過代數(shù)方法進行計算得出結(jié)果.,答案A,熱點二圓錐曲線中的定點、定值問題(規(guī)范解答) 定點、定值問題一般涉及曲線過定點、與曲線上的動點有關的定值問題以及與圓錐曲線有關的弦長、面積、橫(縱)坐標等的定值問題.,列出方程組，解出a2，b2得4分. 設出直線l的方

3、程后與橢圓方程聯(lián)立消去y得到關于x的方程準確者得4分. 求出點M的坐標得1分，再得到直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值得2分. 結(jié)論得1分.,解答圓錐曲線中的定點、定值問題的一般步驟 第一步：研究特殊情形，從問題的特殊情形出發(fā)，得到目標關系所要探求的定點、定值. 第二步：探究一般情況.探究一般情形下的目標結(jié)論. 第三步：下結(jié)論，綜合上面兩種情況定結(jié)論.,熱點三圓錐曲線中的最值、范圍問題 圓錐曲線中的最值問題大致可分為兩類：一是涉及距離、面積的最值以及與之相關的一些問題；二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時求解與之有關的一些問題.,(1)求橢圓C的方程； (2)設P是

4、E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.,探究提高圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種：一是代數(shù)法，從代數(shù)的角度考慮，通過建立函數(shù)、不等式等模型，利用二次函數(shù)法和基本不等式法、換元法、導數(shù)法、或利用判別式構(gòu)造不等關系、利用隱含或已知的不等關系建立不等式等方法求最值、范圍；二是幾何法，從圓錐曲線的幾何性質(zhì)的角度考慮，根據(jù)圓錐曲線幾何意義求最值.,(1)求p的值； (2)若直線AF交拋物線于另一點B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N，AN與x軸交于點M，求M的橫坐標的取值范圍.,

5、熱點四圓錐曲線中的探索性問題 圓錐曲線的探索性問題主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)探索點是否存在；(2)探索曲線是否存在；(3)探索命題是否成立.涉及這類命題的求解主要是研究直線與圓錐曲線的位置關系問題.,探究提高(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設出，列出關于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法.,【訓練4】 (2017衡水高三聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，過點C(2，0)的直線與拋物線y24x相交于A，B兩點，設A(x1，y1)，B(x2，y2