高考新課標數(shù)學理大一輪復習課件第一章集合與常用邏輯用語13

1、1.3簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 考綱要求1.了解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義.2.理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定,真,假,假,真,真,2.全稱量詞和存在量詞,3.全稱命題和特稱命題,(4)全稱命題一定含有全稱量詞，特稱命題一定含有存在量詞() (5)寫特稱命題的否定時，存在量詞變?yōu)槿Q量詞() (6)x0M，p(x0)與xM，綈p(x)的真假性相反() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),【解析】 由題意知命題p為假命題，命題q為真命題，所以pq為真命題故選A. 【答案】 A 2(2016浙江)命題“xR，nN*，使得nx2

2、”的否定形式是() AxR，nN*，使得nx2 BxR，nN*，使得nx2 CxR，nN*，使得nx2 DxR，nN*，使得nx2,【解析】 的否定是，的否定是，nx2的否定是nx2.故選D. 【答案】 D 3(2015浙江)命題“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是() AnN*，f(n)N*且f(n)n BnN*，f(n)N*或f(n)n Cn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0 Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0,【解析】 寫全稱命題的否定時，要把量詞改為，并且否定結論，注意把“且”改為“或”故選D. 【答案】 D,【答案】 1,【答案】 ,題型一含有邏輯聯(lián)結詞的命題

3、的真假判斷 【例1】 (1)已知命題p：m，n為直線，為平面，若mn，n，則m，命題q：若ab，則acbc，則下列命題為真命題的是(),(2)已知命題p：若xy，則xy；命題q：若xy，則x2y2.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命題是() A B C D,【答案】 (1)B(2)C,【答案】 B,【答案】 (1)B(2)D,【答案】 (1)C(2)D,【方法規(guī)律】 (1)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內至少找到一個xx0，使p(x)成立 (2)對全(特)稱命題進行否定的方法 找到命題

4、所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義先加上量詞，再改變量詞 對原命題的結論進行否定,【答案】 (1)D(2)C,題型三由命題的真假求參數(shù)的取值范圍 【例4】 已知命題p：關于x的方程x2ax40有實根；命題q：關于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若pq是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_ 【答案】 (，),探究1 在本例條件下，若pq為真命題，求實數(shù)a的取值范圍 【解析】 pq為真，p和q均為真， a的取值范圍為12，44，) 探究2 在本例條件下，若pq為真命題，pq為假命題，求實數(shù)a的取值范圍 【解析】 由p或q是真命題，p且q是假命題知，命題p和q一真一假若p真q假，則a12；若p

5、假q真，則4a4.故a的取值范圍是(，12)(4，4),【方法規(guī)律】 根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟 (1)先根據(jù)題目條件，推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)； (2)然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍； (3)最后根據(jù)每個命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍,跟蹤訓練3 (1)已知命題p：“x1，2，x2a0”，命題q：“xR，使x22ax2a0”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是() Aa|a2或a1 Ba|a1 Ca|a2或1a2 Da|2a1,(2)(2017福建廈門雙十中學期中)已知p：存在xR，mx210，q：任意xR，x2mx10.若p且q為真命題，

6、則實數(shù)m的取值范圍是() Am2 B2m2 C0m2 D2m0,【解析】 (1)“p且q”為真命題，p、q均為真命題， p：a1，q：a2或a1， a2或a1. (2)關于p：存在xR，mx210，m0；關于q：任意xR，x2mx10，則m240，解得2m2.因為p且q為真命題，所以p，q均為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是2m0.故選D. 【答案】 (1)A(2)D,【答案】 C,【溫馨提醒】 判斷與一元二次不等式有關命題的真假，首先要分清是要求解一元二次不等式，還是要求一元二次不等式恒成立(有解、無解)，然后再利用邏輯用語進行判斷 二、求參數(shù)的取值范圍 【典例2】 已知命題p：“x0，1，ae

7、x”；命題q：“xR，使得x24xa0”若命題“pq”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_,【解析】 若命題“pq”是真命題，那么命題p，q都是真命題由x0，1，aex，得ae；由xR，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4. 【答案】 e，4 【溫馨提醒】 含邏輯聯(lián)結詞的命題的真假要轉化為簡單命題的真假，解題時要首先考慮簡單命題為真時參數(shù)的范圍,三、利用邏輯推理解決實際問題 【典例3】 (1)甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市； 乙說：我沒去過C城市； 丙說：我們三人去過同一城市 由此可判斷乙去過的城市為_ (2)對于中國足球

8、參與的某次大型賽事，有三名觀眾對結果作如下猜測：,甲：中國非第一名，也非第二名； 乙：中國非第一名，而是第三名； 丙：中國非第三名，而是第一名 競賽結束后發(fā)現(xiàn)，一人全猜對，一人猜對一半，一人全猜錯，則中國足球隊得了第_名,【解析】 (1)由題意可推斷：甲沒去過B城市，但比乙去的城市多，而丙說“三人去過同一城市”，說明甲去過A，C城市，而乙“沒去過C城市”，說明乙去過城市A，由此可知，乙去過的城市為A. (2)由上可知：甲、乙、丙均為“p且q”形式，所以猜對一半者也說了錯誤“命題”，即只有一個為真，所以可知丙是真命題，因此中國足球隊得了第一名 【答案】 (1)A(2)一,【溫馨提醒】 在一些邏輯問題中，當字面上并未出現(xiàn)“或”“且”“非”字樣時，應從語句的陳述中搞清含義，并根據(jù)題目進行邏輯分析，找出各個命題之間的內在聯(lián)系，從而解決問題.,方法與技巧 1把握含邏輯聯(lián)結詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“或”、“且”時，要結合語句的含義理解 2要寫一個命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，再對照否定結構去寫，并注意與否命題區(qū)別；否定的規(guī)律是“改量詞，否結論”,失誤與防范 1pq為真命題，只需p、q有一個為真即可；pq為真命