高考數(shù)學(xué)文一輪課標(biāo)通用復(fù)習(xí)課件高手必備萃取高招專題二十八空間幾何體的表面積和體積

1、專題二十八 空間幾何體的表面積和體積,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62幾何體的表面積 1.(2016課標(biāo),文7)如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是 ,則它的表面積是(),A.17B.18C.20D.28,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,2.(2015課標(biāo),文10)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),AOB=90,C為該球面上的動點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為() A.36B.64 C.144D.256,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做

2、真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,3.(2013課標(biāo),文15)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn),AHHB=12,AB平面,H為垂足,截球O所得截面的面積為,則球O的表面積為.,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,1.幾何體的表面積 (1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各面面積之和. (2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán),它們的表面積等于側(cè)面的面積與底面的面積之和. 2.常見幾何體的側(cè)面積與表面積的計算公式,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,典例導(dǎo)引1(1)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(),試

3、做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,(2)某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是 (),試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,【答案】 (1)D(2)B(3)16,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,高招1求幾何體表面積的解題規(guī)律,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)

4、63,考點(diǎn)64,1.(2017廣西名校一摸)一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(),試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,2. (2017云南師大附中模擬)已知四面體PABC的四個頂點(diǎn)都在球O的球面上,PA=8,BC=4,PB=PC=AB=AC,且平面PBC平面ABC,則球O的表面積為() A.64B.65 C.66D.128,【答案】 B如圖,D,E分別為BC,PA的中點(diǎn),易知球心O在線段DE上. PB=PC=AB=AC,PDBC,ADBC,PD=AD. 又平面PBC平面ABC,平面PBC平面ABC=BC, PD平面ABC.,試做真題,高手必

5、備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,3. (2017遼寧葫蘆島模擬)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為正三角形,E,F,G分別是BC,CC1,BB1的中點(diǎn). (1)若BC=BB1,求證:BC1平面AEG; (2)若D為AB中點(diǎn),CA1D=45,四棱錐C-A1B1BD的體積為 ,求三棱錐F-AEC的表面積.,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,(1)【證明】 如圖,因為三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱, 所以AEBB1. 又E是正三角形ABC的邊BC的中點(diǎn),所以AEBC. 又BCBB1=B,所以AE平面B1BCC1,則AEBC1.

6、連接B1C,易知四邊形B1BCC1為正方形, 則BC1B1C.又GEB1C,則BC1GE. 因為GEAE=E,所以BC1平面AEG.,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,(2)【解】 因為ABC是正三角形,所以CDAB. 又三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CDAA1. 所以CD平面A1ABB1,所以CDA1D. 設(shè)AB=a,由題可知,CA1D=45,透析真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,考點(diǎn)63幾何體的體積 1.(2015課標(biāo),文6) 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)

7、角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有() A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛,透析真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,透析真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,【答案】 CD是等邊三角形ABC的邊BC的中點(diǎn), ADBC. 又ABC-A1B1C1為正三棱柱, AD平面BB1C1C. 又四邊形BB1C1C為

8、矩形,透析真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,透析真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,【解】 (1)在平面ABCD內(nèi),因為BAD=ABC=90,所以BCAD. 又BC平面PAD,AD平面PAD, 故BC平面PAD. (2)取AD的中點(diǎn)M,連接PM,CM. 由AB=BC= AD及BCAD,ABC=90得四邊形ABCM為正方形,則CMAD. 因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD, 所以PMAD,PM底面ABCD. 因為CM底面ABCD,所以PMCM.,透析真題,高手必備,萃取高招

9、,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,透析真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,4. (2017課標(biāo),文19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD. (1)證明:ACBD; (2)已知ACD是直角三角形,AB=BD,若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn),且AEEC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.,透析真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,【解】 (1)取AC的中點(diǎn)O,連接DO,BO. 因為AD=CD,所以ACDO. 又由于ABC是正三角形,所以ACBO. 從而AC平面DOB,故ACBD

10、. (2)連接EO.由(1)及題設(shè)知ADC=90,所以DO=AO. 在RtAOB中,BO2+AO2=AB2. 又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故DOB=90. 由題設(shè)知AEC為直角三角形,所以EO= AC. 又ABC是正三角形,且AB=BD,所以EO= BD. 故E為BD的中點(diǎn),從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的 ,四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的 ,即四面體ABCE與四面體ACDE的體積之比為11.,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,5.(2016課標(biāo),文18) 如圖,已知正三棱錐P-A

11、BC的側(cè)面是直角三角形,PA=6.頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連接PE并延長交AB于點(diǎn)G. (1)證明:G是AB的中點(diǎn); (2)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,【評分細(xì)則】 【解法一】 (官方答案) (1)P在平面ABC內(nèi)的正投影為D,ABPD. 1分 D在平面PAB內(nèi)的正投影為E,ABDE. 2分 AB平面PED, 3分 故ABPG. 4分 又PA=PB, 5分 從而G是AB的中點(diǎn). 6分 (2)在平面PAB內(nèi),過點(diǎn)E作

12、PB的平行線交PA于點(diǎn)F,F即為E在平面PAC內(nèi)的正投影. 7分 理由如下: 由已知可得PBPA,PBPC, 又EFPB,所以EFPA,EFPC. 因此EF平面PAC,即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影. 9分,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,(2)在(1)中,推理有錯誤時,扣掉相應(yīng)部分的分值.前面全部錯誤,后面出現(xiàn)“PA=PB,G為AB的中點(diǎn)”可給1分.若只有PA=PB,也可以給1分.只有結(jié)論“G為AB的中點(diǎn)”不給分. (3)在(1)中,若指出“PE為角APB的平分線

13、”也給1分. (4)在(2)中,只要作出EF,且點(diǎn)F在PA上,沒說明也給1分,說明錯誤不給分. (5)在(2)中的理由說明中,不完整但有正確的部分推理酌情給分. (6)在(2)中說明理由中,若出現(xiàn) 及等價結(jié)論,應(yīng)給出這部分的相應(yīng)分值.,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,【解法二】 (1)連接CD,GD. PCPA,PCPB, PC平面PAB. D在平面PAB內(nèi)的正投影為E, DE平面PAB. DEPC. DE,PC確定平面PEDC. 易知C,G,D三點(diǎn)共線.2分 PCAB,PDAB, AB平面PGC.3分 ABPG.4分 PA=PB,5分 G為AB

14、的中點(diǎn).6分,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,(2)同解法一. 說明:在上述證法中,直接連C,D,G,默認(rèn)在一條直線上,其余推理正確,滿分為4分.,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,柱體、錐體、臺體、球體的體積公式,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,

15、考點(diǎn)64,典例導(dǎo)引2(1)(2017河南九校模擬)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分別為棱A1B1,A1C1的中點(diǎn),則平面BMNC將三棱柱分成的兩部分的體積比為() A.87B.85C.75D.74 (2)(2017河北唐山期末統(tǒng)考)如圖,四棱錐P-ABCD中, PA底面ABCD, ADBC,BC=2AD=4,AB=CD, ABC=60,N為線段PC上一點(diǎn),CN=3NP,M為AD的中點(diǎn). 證明:MN平面PAB; 求點(diǎn)N到平面PAB的距離. (3)(2017廣東汕頭期末統(tǒng)考)如圖,正四面體SABC 的側(cè)面積為48 ,O為底面正三角形ABC的中心. 求證:SABC; 求點(diǎn)O到側(cè)面SBC的距

16、離.,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,【答案】 C,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,(3)【證明】 如圖所示,D為BC的中點(diǎn),連接AD,SD, ABC是等邊三角形,D是BC的中點(diǎn),ADBC. SBC是等邊三角形,D是BC的中點(diǎn),SDBC. ADSD=D,AD,SD平面SAD,BC平面SAD. SA平面SAD,SABC.,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,高

17、手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,高招2求幾何體的體積的四大方法,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,高手必備,

18、萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,高招3解決幾何體體積最值問題的方法,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,1.(2017河北衡水中學(xué)五調(diào))九章算術(shù)是我國數(shù)學(xué)史上堪與歐幾里得幾何原本相媲美的數(shù)學(xué)名著.其第五卷商功中有如下問題:“今有圓堡,周四丈八尺,高一丈一尺,問積幾何?”這里所說的圓堡就是圓柱體,其底面周長是4丈8尺,高1丈1尺,問它的體積是多少?若取3,估算該圓堡的體積為(1

19、丈=10尺)() A.1 998立方尺B.2 012立方尺 C.2 112立方尺D.2 324立方尺 【答案】 C由底面半徑為r,則2r=48, 又=3,所以r=8. 所以該圓堡的體積為V=88311=2 112(立方尺),故選C.,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,2.(2017吉林長春質(zhì)檢) 已知四棱錐P-ABCD中,底面四邊形ABCD為矩形,PA底面ABCD,PA=BC=1,AB=2,M為PC的中點(diǎn). (1)在圖中作出平面ADM與PB的交點(diǎn)N,并指出點(diǎn)N所在位置(不要求給出理由); (2)求平面ADM將四棱錐P-ABCD分

20、成的上下兩部分的體積比.,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,3.(2017廣東佛山質(zhì)檢)如圖,四棱錐P-ABCD中,PAD為正三角形, ABCD且AB=2CD,BAD=90,PACD,E為棱PB的中點(diǎn). (1)求證:平面PAB平面CDE; (2)若AD=CD=2,求點(diǎn)P到平面ADE的距離.,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,(1)【證明】 取AP中點(diǎn)F,連接EF,DF, E為PB中點(diǎn), 四邊形CDFE為平行四邊形. DFCE

21、. 又PAD為正三角形, PADF,從而PACE, 又PACD,CDCE=C,PA平面CDE. 又PA平面PAB,平面PAB平面CDE.,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,透析真題,試做真題,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,考點(diǎn)64組合體的“接”“切”的綜合問題 1.(2017課標(biāo),文9)已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為(),【答案】 B由題意可知球心即為圓柱體的中心,畫出圓柱的軸截面如圖所示,則,試做

22、真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,3.(2016課標(biāo),文4)體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為() 【答案】 A設(shè)正方體的棱長為a,由a3=8,得a=2. 由題意可知,正方體的體對角線為球的直徑,4.(2017課標(biāo),文15)長方體的長、寬、高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積為_. 【答案】 14 【解析】 由題意可知長方體的體對角線長等于其外接球O的直徑2R,即 ,所以球O的表面積S=4R2=14.,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,

23、考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,5.(2017課標(biāo),文16)已知三棱錐S -ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SC是球O的直徑,若平面SCA平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S -ABC的體積為9,則球O的表面積為_. 【答案】 36 【解析】 取SC的中點(diǎn)O,連接OA,OB. 因為SA=AC,SB=BC,所以O(shè)ASC,OBSC. 因為平面SAC平面SBC,且OA平面SAC, 所以O(shè)A平面SBC.設(shè)OA=r, 所以球O的表面積為4r2=36.,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)62,考點(diǎn)63,考點(diǎn)64,典例導(dǎo)引4(1)若圓錐