高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)文大一輪復(fù)習(xí)課件第九章平面解析幾何97_第1頁
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文檔簡介

1、9.7拋物線 考綱要求1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率等).2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用了解拋物線的實際背景,了解拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.3.理解數(shù)形結(jié)合思想,1拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的_ _的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的_,直線l叫做拋物線的_,距離,相等,焦點,準(zhǔn)線,2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)頂點在坐標(biāo)原點,焦點在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:_; (2)頂點在坐標(biāo)原點,焦點在x軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:_; (3)頂點在坐標(biāo)原點,焦點在y軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

2、_; (4)頂點在坐標(biāo)原點,焦點在y軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:_,y22px(p0),y22px(p0),x22py(p0),x22py(p0),3拋物線的幾何性質(zhì),【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),1(2015陜西)已知拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(1,1),則該拋物線焦點坐標(biāo)為() A(1,0)B(1,0) C(0,1) D(0,1) 【答案】 B,2(2016銀川模擬)直線l過拋物線x22py(p0)的焦點,且與拋物線交于A,B兩點,若線段AB的長是6,AB的中點到x軸的距離是1,則此拋物線方程是() Ax212y Bx28y Cx26y Dx24y 【解析】 設(shè)A

3、(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|x1x2p2p6,p4.即拋物線方程為x28y. 【答案】 B,【答案】 B,4(教材改編)已知拋物線的頂點是原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,并且經(jīng)過點P(2,4),則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 【解析】 設(shè)拋物線方程為y22px(p0),或x22py(p0)將P(2,4)代入,分別得方程為y28x或x2y. 【答案】 y28x或x2y,5已知點A(2,3)在拋物線C:y22px的準(zhǔn)線上,過點A的直線與C在第一象限相切于點B,記C的焦點為F,則直線BF的斜率為_,【解析】 過M點作左準(zhǔn)線的垂線,垂足是N,則|MF|MA|MN|MA|,當(dāng)A,M,N三點共線時,|MF

4、|MA|取得最小值,此時M(2,2) 【答案】 D,命題點2到點與準(zhǔn)線的距離之和最小問題 【例2】 (2016邢臺摸底)已知M是拋物線x24y上一點,F(xiàn)為其焦點,點A在圓C:(x1)2(y5)21上,則|MA|MF|的最小值是_ 【解析】 依題意,由點M向拋物線x24y的準(zhǔn)線l:y1引垂線,垂足為M1,則有|MA|MF|MA|MM1|,結(jié)合圖形可知|MA|MM1|的最小值等于圓心C(1,5)到y(tǒng)1的距離再減去圓C的半徑,即等于615,因此|MA|MF|的最小值是5. 【答案】 5,【答案】 B,命題點4焦點弦中距離之和最小問題 【例4】 已知拋物線y24x,過焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點

5、,過A,B分別作y軸垂線,垂足分別為C,D,則|AC|BD|的最小值為_ 【解析】 由題意知F(1,0),|AC|BD|AF|FB|2|AB|2,即|AC|BD|取得最小值時當(dāng)且僅當(dāng)|AB|取得最小值依拋物線定義知當(dāng)|AB|為通徑,即|AB|2p4時為最小值,所以|AC|BD|的最小值為2. 【答案】 2,【方法規(guī)律】 與拋物線有關(guān)的最值問題,一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)由于拋物線的定義在運(yùn)用上有較大的靈活性,因此此類問題也有一定的難度“看到準(zhǔn)線想焦點,看到焦點想準(zhǔn)線”,這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的重要途徑,【答案】 (1)8(2)D,【答案】 y24x,【答案】 A,【方法規(guī)律】 1.求

6、拋物線方程的3個注意點 (1)當(dāng)坐標(biāo)系已建立時,應(yīng)根據(jù)條件確定拋物線方程屬于四種類型中的哪一種; (2)要注意把握拋物線的頂點、對稱軸、開口方向與方程之間的對應(yīng)關(guān)系; (3)要注意參數(shù)p的幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離,利用它的幾何意義來解決問題,2記住與焦點弦有關(guān)的5個常用結(jié)論,命題點2與拋物線弦的中點有關(guān)的問題 【例8】 已知拋物線C:ymx2(m0),焦點為F,直線2xy20交拋物線C于A,B兩點,P是線段AB的中點,過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q. (1)求拋物線C的焦點坐標(biāo) (2)若拋物線C上有一點R(xR,2)到焦點F的距離為3,求此時m的值 (3)是否存在實數(shù)m,使ABQ是以Q為直

7、角頂點的直角三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由,【方法規(guī)律】 (1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似,一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系; (2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題,要注意直線是否過拋物線的焦點若過拋物線的焦點,可直接使用公式|AB|x1x2p,若不過焦點,則必須用一般弦長公式 (3)涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關(guān)問題時,一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”、“整體代入”等解法 提醒:涉及弦的中點、斜率時一般用“點差法”求解,跟蹤訓(xùn)練3 (2017廣西南寧適應(yīng)性測試二)已知拋物線C:y2x2,直線l:ykx2交C于A,B兩點,M是線段AB的中點,過M作

8、x軸的垂線段交C于點N. (1)證明:拋物線C在點N處的切線與AB平行; (2)是否存在實數(shù)k,使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點N?若存在,求k的值;若不存在,說明理由,【答題模板】 解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的一般步驟 第一步:聯(lián)立方程,得關(guān)于x或y的一元二次方程; 第二步:寫出根與系數(shù)的關(guān)系,并求出0時參數(shù)范圍(或指出直線過曲線內(nèi)一點); 第三步:根據(jù)題目要求列出關(guān)于x1x2,x1x2(或y1y2,y1y2)的關(guān)系式,求得結(jié)果; 第四步:反思回顧,查看有無忽略特殊情況,【溫馨提醒】 (1)解決直線與圓錐曲線結(jié)合的問題,一般都采用設(shè)而不求的方法,聯(lián)立方程,由根與系數(shù)的關(guān)系去找適合該問題的等量關(guān)系 (2)在解決此類問題時常用到焦半徑、弦長公式,對于距離問題,往往通過定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化 (3)利用“點差法”可以將曲線的二次關(guān)系轉(zhuǎn)化為一次關(guān)系即直線的關(guān)系,從而求直線斜率.,方法與技巧 1認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)區(qū)分yax2與y22px(p0),前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要

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