高考數(shù)學(xué)文人教A大一輪復(fù)習(xí)配套課件第五章平面向量第2講

1、第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示,最新考綱1.了解平面向量的基本定理及其意義；2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算；4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.,知 識 梳 理,1.平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個_向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，_一對實(shí)數(shù)1，2，使a_. 其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底. 2.平面向量的正交分解 把一個向量分解為兩個_的向量，叫做把向量正交分解.,不共線,有且只有,1e12e2,互相垂直,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，y1),(

2、x2x1，y2y1),4.平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_.,x1y2x2y10,診 斷 自 測,1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示,答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(2017福建三明月考)已知向量a(2，4)，b(1，1)，則2ab等于() A.(5，7) B.(5，9) C.(3，7) D.(3，9) 解析2ab2(2，4)(1，1)(3，9)，故選D. 答案D,答案A,4.(2016全國卷)已知向量a(m，4)，b(3，2)，且ab，則m_. 解析因?yàn)閍b，所以由(2)m430，解得m6. 答案6,答案(1，5),考點(diǎn)一平面

3、向量基本定理及其應(yīng)用,規(guī)律方法(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算. (2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決.,考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,A.1 B.2 C.3 D.4,答案(1)A(2)D,規(guī)律方法(1)巧借方程思想求坐標(biāo)：若已知向量兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中注意方程思想的應(yīng)用. (2)向量問題坐標(biāo)化：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可以用坐標(biāo)來進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算的代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來，使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算問題

4、.,答案(1)D(2)3,考點(diǎn)三平面向量共線的坐標(biāo)表示,【例3】 (1)已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，則2a3b_. (2)(必修4P101練習(xí)7改編)已知A(2，3)，B(4，3)，點(diǎn)P在線段AB的延長線上，且|AP|BP|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.,答案(1)(4，8)(2)(8，15),規(guī)律方法(1)兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y10；若ab(b0)，則ab.(2)向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù).當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時，也可以利用坐標(biāo)對應(yīng)成比例來求解.,思想方法 1.對平面向量基本定理的理解 (1)平面向量基本定理實(shí)際上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理論依據(jù)，也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ). (2)平面向量一組基底是兩個不共線向量，平面向量基底可以有無窮多組. (3)用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如a1e12e2的形式.,2.向量共線的作用 向量共線常常用來解決交點(diǎn)坐標(biāo)問題和三點(diǎn)共線問題，向量共線的充要條件用坐標(biāo)可表示為x1y2x2y10. 易錯防范 1.要注意點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)就是向量坐標(biāo)，當(dāng)向量的起點(diǎn)是原點(diǎn)時