高考數學人教魯京津專理一輪復習課件第六章數列6.1

1、,第六章數 列,6.1數列的概念與簡單表示法,內容索引,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,高頻小考點,思想方法 感悟提高,練出高分,基礎知識自主學習,1.數列的定義 按照 排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的 . 2.數列的分類,一定順序,項,有限,無限,知識梳理,1,答案,答案,3.數列的表示法 數列有三種表示法，它們分別是 、 和. 4.數列的通項公式 如果數列an的第n項與 之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式.,列表法,圖象法,解析法,序號n,S1,SnSn1,答案,判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)所有數列的第n

2、項都能使用公式表達.() (2)根據數列的前幾項歸納出數列的通項公式可能不止一個.() (3)1,1,1,1，不能構成一個數列.() (4)任何一個數列不是遞增數列，就是遞減數列.() (5)如果數列an的前n項和為Sn，則對nN*，都有an1Sn1Sn.() (6)在數列an中，對于任意正整數m，n，amnamn1，若a11，則a22.(),思考辨析,答案,1.下列數列中，既是遞增數列又是無窮數列的是(),B.1，2，3，4，,解析根據定義，屬于無窮數列的是選項A、B、C(用省略號)，屬于遞增數列的是選項C、D，故同時滿足要求的是選項C.,C,考點自測,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.

3、數列3,7，11,15，的通項公式可能是() A.an4n7 B.an(1)n(4n1) C.an(1)n(4n1) D.an(1)n1(4n1),C,答案,1,2,3,4,5,3.設數列an的前n項和Snn2，則a8的值為() A.15 B.16C.49 D.64,解析Snn2，a1S11. 當n2時，anSnSn1n2(n1)22n1. 當n1時符合上式， an2n1，a828115.,A,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改編)根據下面的圖形及相應的點數，寫出點數構成的數列的一個通項公式an_.,5n4,1,2,3,4,5,答案,5.已知數列an的前n項和Snn21，則an_.,解

4、析當n1時，a1S12，當n2時， anSnSn1n21(n1)212n1，,解析答案,1,2,3,4,5,返回,題型分類深度剖析,解析注意到分母0,2,4,6都是偶數，對照選項排除即可.,C,題型一由數列的前幾項求數列的通項公式,解析答案,解析答案,思維升華,根據所給數列的前幾項求其通項時，需仔細觀察分析，抓住其幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相鄰項的聯系特征；拆項后的各部分特征；符號特征.應多進行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯想.,思維升華,根據數列的前幾項，寫出下列各數列的一個通項公式. (1)1,7，13,19，； 解數列中各項的符號可通過(1)n表示， 從第2

5、項起，每一項的絕對值總比它的前一項的絕對值大6， 故通項公式為an(1)n(6n5).,跟蹤訓練1,解析答案,(2)0.8,0.88,0.888，；,解析答案,解各項的分母分別為21，22，23，24，易看出第2,3,4項的分子分別比分母小3.,解析答案,例2設數列an的前n項和為Sn，數列Sn的前n項和為Tn，滿足Tn2Snn2，nN*. (1)求a1的值； 解令n1時，T12S11， T1S1a1，a12a11，a11.,題型二由數列的前n項和求數列的通項公式,解析答案,(2)求數列an的通項公式.,解析答案,思維升華,解n2時，Tn12Sn1(n1)2， 則SnTnTn12Snn22Sn

6、1(n1)2 2(SnSn1)2n12an2n1. 因為當n1時，a1S11也滿足上式， 所以Sn2an2n1(n1)， 當n2時，Sn12an12(n1)1， 兩式相減得an2an2an12， 所以an2an12(n2)，所以an22(an12)，,解析答案,思維升華,因為a1230， 所以數列an2是以3為首項，公比為2的等比數列. 所以an232n1，所以an32n12， 當n1時也成立， 所以an32n12.,思維升華,思維升華,A,跟蹤訓練2,解析答案,(2)已知數列an的前n項和Sn3n22n1，則其通項公式為 _.,解析當n1時，a1S13122112； 當n2時， anSnSn

7、13n22n13(n1)22(n1)16n5， 顯然當n1時，不滿足上式.,解析答案,例3(1)設數列an中，a12，an1ann1，則通項an_.,解析由題意得，當n2時， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1),題型三由數列的遞推關系求通項公式,解析答案,(2)數列an中，a11，an13an2，則它的一個通項公式為an_.,解析答案,思維升華,解析方法一(累乘法) an13an2，即an113(an1)，,即an123n1(n1)，所以an23n11(n2)，,解析答案,思維升華,即an123n1(n1)，所以an23n11(n2)， 又a11也滿足上式，故數列an的一個通項公式

8、為an23n11. 方法二(迭代法) an13an2， 即an113(an1)32(an11)33(an21) 3n(a11)23n(n1)，,所以an23n11(n2)， 又a11也滿足上式， 故數列an的一個通項公式為an23n11. 答案23n11,思維升華,已知數列的遞推關系，求數列的通項時，通常用累加、累乘、構造法求解. 當出現anan1m時，構造等差數列；當出現anxan1y時，構造等比數列；當出現anan1f(n)時，用累加法求解；當出現 f(n)時，用累乘法求解.,思維升華,以上(n1)個式子相乘得,跟蹤訓練3,解析答案,(2)已知數列an的前n項和為Sn，且Sn2an1(nN

9、*)，則a5等于() A.16 B.16 C.31 D.32 解析當n1時，S12a11，a11. 當n2時，Sn12an11， an2an2an1，an2an1. an是等比數列且a11，q2， 故a5a1q42416.,B,解析答案,命題點1數列的單調性,A.遞減數列 B.遞增數列 C.常數列 D.擺動數列,B,題型四數列的性質,解析答案,命題點2數列的周期性,解析答案,周期T(n1)(n2)3.a8a322a22.,命題點3數列的最值,C,解析答案,思維升華,(1)解決數列的單調性問題可用以下三種方法 用作差比較法，根據an1an的符號判斷數列an是遞增數列、遞減數列或是常數列.,結合相

10、應函數的圖象直觀判斷. (2)解決數列周期性問題的方法 先根據已知條件求出數列的前幾項，確定數列的周期，再根據周期性求值. (3)數列的最值可以利用數列的單調性或求函數最值的思想求解.,思維升華,an為周期數列且T4，,跟蹤訓練4,解析答案,(2)設an3n215n18，則數列an中的最大項的值是(),由二次函數性質，得當n2或3時，an最大，最大值為0.,D,解析答案,返回,高頻小考點,典例(1)將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數列5,9,14,20，為“梯形數”.根據圖形的構成，此數列的第2 014項與5的差，即a2 0145 等于(),A.2 0182 012 B.2 0202 013

11、C.1 0092 012 D.1 0102 013,高頻小考點,5.數列中的新定義問題,A.(1，) B.(，1 C.(1，) D.(，1,解析答案,思維點撥,溫馨提醒,返回,思維點撥 (1)觀察圖形，易得anan1n2(n2)可利用累加法求解. (2)由“減差數列”的定義，可得關于bn的不等式，把bn的通項公式代入，化歸為不等式恒成立問題求解.,解析答案,溫馨提醒,解析(1)因為anan1n2(n2)，a15， 所以a2 014(a2 014a2 013)(a2 013a2 012)(a2a1)a1 2 0162 01545,所以a2 01451 0102 013，故選D. (2)由數列b3

12、，b4，b5，是“減差數列”，,解析答案,溫馨提醒,化簡得t(n2)1.,答案(1)D,(2)C,溫馨提醒,解決數列的新定義問題要做到： (1)準確轉化：解決數列新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質含義，將題目所給定義轉化成題目要求的形式，切忌同已有概念或定義相混淆. (2)方法選?。簩τ跀盗行露x問題，搞清定義是關鍵，仔細認真地從前幾項(特殊處、簡單處)體會題意，從而找到恰當的解決方法.,返回,溫馨提醒,思想方法感悟提高,1.求數列通項或指定項.通常用觀察法(對于交錯數列一般用(1)n或(1)n1來區(qū)分奇偶項的符號)；已知數列中的遞推關系，一般只要求寫出數列的前幾項，若求通項可用歸納、猜想和

13、轉化的方法.,3.已知遞推關系求通項：對這類問題的要求不高，但試題難度較難把握.一般有兩種常見思路： (1)算出前幾項，再歸納、猜想； (2)利用累加法或累乘法可求數列的通項公式. 4.數列的性質可利用函數思想進行研究.,方法與技巧,1.數列anf(n)和函數yf(x)定義域不同，其單調性也有區(qū)別：yf(x)是增函數是anf(n)是遞增數列的充分不必要條件. 2.數列的通項公式可能不存在，也可能有多個. 3.由anSnSn1求得的an是從n2開始的，要對n1時的情況進行驗證.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析所給數列呈現分

14、數形式，且正負相間， 求通項公式時，我們可以把每一部分進行分解：符號、分母、分子.,C,解析答案,2.若數列an的通項公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10等于() A.15 B.12C.12 D.15 解析由題意知，a1a2a10 14710(1)10(3102) (14)(710)(1)9(392)(1)10(3102) 3515.,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,4.若數列an滿足：a119，an1an3(nN*)，而數列an的前n項和數值最

15、大時，n的值為() A.6 B.7 C.8 D.9 解析an1an3， 數列an是以19為首項，3為公差的等差數列， an19(n1)(3)223n. a7222110，a8222420， n7時，數列an的前n項和最大.,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,5.已知數列an的通項公式為ann22n(nN)*，則“1”是“數列an為遞增數列”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析若數列an為遞增數列，則有an1an0，,因此“1”是“數列an為遞增數列”的充分不必要條件，故選A.,A,1

16、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,6.已知數列an的前n項和Snn22n1(nN*)，則an_. 解析當n2時，anSnSn12n1， 當n1時，a1S14211，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,7.數列an中，已知a11，a22，an1anan2(nN*)，則a7_. 解析由已知an1anan2，a11，a22， 能夠計算出a31，a41，a52，a61，a71.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,8.已知數列an的前n項和為Sn，Sn2ann

17、，則an_. 解析當n1時，S1a12a11，得a11， 當n2時，anSnSn12ann2an1(n1)， 即an2an11，an12(an11)， 數列an1是首項為a112，公比為2的等比數列， an122n12n，an2n1.,2n1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,9.數列an的通項公式是ann27n6. (1)這個數列的第4項是多少？ 解當n4時，a4424766. (2)150是不是這個數列的項？若是這個數列的項，它是第幾項？ 解令an150，即n27n6150， 解得n16或n9(舍去)， 即150是這個數列的第16項.,1,2

18、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(3)該數列從第幾項開始各項都是正數？ 解令ann27n60，解得n6或n1(舍去). 所以從第7項起各項都是正數.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(1)求a2，a3；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)求an的通項公式.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解由題設知a11.,于是a11，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,顯然，當n1時也滿足上式.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.已知數列an滿足an1anan1(n2)，a11，a23，記Sna1a2an，則下列結論正確的是() A.a2 0141，S2 0142 B.a2 0143，S2 0145 C.a2 0143，S2 0142 D.a2 0141，S2 0145 解析由an1anan1(n2)，知an2an1an， 則an2an1(n2)，an3an，an6an， 所以數列