高考數(shù)學(xué)人教魯京津?qū)＠硪惠啅?fù)習(xí)課件第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2.2

1、,3.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,課時(shí)2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值,內(nèi)容索引,題型一用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值問(wèn)題,題型二用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,題型三函數(shù)極值和最值的綜合問(wèn)題,答題模板系列,練出高分,思想方法 感悟提高,題型一用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù) 極值問(wèn)題,命題點(diǎn)1根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值 例1設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù) y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立 的是(),A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2) D.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2),解析答案,解析由題圖可

2、知，當(dāng)x0； 當(dāng)22時(shí)，f(x)0. 由此可以得到函數(shù)f(x)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值. 答案D,命題點(diǎn)2求函數(shù)的極值,解析答案,當(dāng)a0時(shí)，隨著x的變化，f(x)與f(x)的變化情況如下：,解析答案,解析答案,當(dāng)a0時(shí)，隨著x的變化，f(x)與f(x)的變化情況如下：,解析答案,命題點(diǎn)3已知極值求參數(shù) 例3(1)已知f(x)x33ax2bxa2在x1時(shí)有極值0， 則ab_.,解析由題意得f(x)3x26axb，,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a1，b3時(shí)，函數(shù)f(x)在x1處無(wú)法取得極值， 而a2，b9滿(mǎn)足題意，故ab7.,7,解析答案,解析答案,解析答案,思維升華,解析答案,思維升華,答案C,思維升

3、華,思維升華,思維升華,(1)求函數(shù)f(x)極值的步驟： 確定函數(shù)的定義域； 求導(dǎo)數(shù)f(x)； 解方程f(x)0，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根； 列表檢驗(yàn)f(x)在f(x)0的根x0左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在x0處取極大值，如果左負(fù)右正，那么f(x)在x0處取極小值 (2)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么yf(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒(méi)有極值,當(dāng)x1時(shí)，y取極大值3.,3,跟蹤訓(xùn)練1,解析答案,(2)設(shè)f(x)ln(1x)xax2，若f(x)在x1處取得極值，則a的值為_(kāi).,解析答案,解析由題意知，f(x)的定義域?yàn)?1，)，,由題意

4、得：f(1)0，則2a2a10，,當(dāng)01時(shí)，f(x)0， 所以f(1)是函數(shù)f(x)的極小值，,返回,題型二用導(dǎo)數(shù)求 函數(shù)的最值,(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線(xiàn)方程；,解析答案,即x4y4ln 240.,(2)求f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值.,解析答案,思維升華,令f(x)0，得xa.,若a0，則f(x)0，f(x)在區(qū)間(0，e上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f(x)無(wú)最小值. 若00，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，e上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值ln a.,解析答案,思維升華,若ae，則當(dāng)x(0，e時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上單調(diào)遞減，,綜

5、上可知，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上無(wú)最小值； 當(dāng)0ae時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值為ln a；,思維升華,思維升華,求函數(shù)f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟 (1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值； (2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)； (3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.,解析由題意知，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)的最大值為1.,D,跟蹤訓(xùn)練2,解析答案,返回,題型三函數(shù)極值和最 值的綜合問(wèn)題,(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；,解析答案,令g(x)ax2(2ab)xbc， 因?yàn)閑x0，所以yf(x)的

6、零點(diǎn)就是g(x)ax2(2ab)xbc的零點(diǎn)，且f(x)與g(x)符號(hào)相同.,又因?yàn)閍0，所以30， 即f(x)0， 當(dāng)x0時(shí)，g(x)0， 即f(x)0， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3,0)， 單調(diào)遞減區(qū)間是(，3)，(0，).,(2)若f(x)的極小值為e3，求f(x)在區(qū)間5，)上的最大值.,解析答案,思維升華,解 由(1)知，x3是f(x)的極小值點(diǎn)，,解得a1，b5，c5，,解析答案,思維升華,因?yàn)閒(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3,0)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，3)，(0，)， 所以f(0)5為函數(shù)f(x)的極大值， 故f(x)在區(qū)間5，)上的最大值取f(5)和f(0)中的最大者，,所以函

7、數(shù)f(x)在區(qū)間5，)上的最大值是5e5.,思維升華,思維升華,求函數(shù)在無(wú)窮區(qū)間(或開(kāi)區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過(guò)單調(diào)性和極值情況，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值.,已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m、n1,1，則f(m)f(n)的最小值是() A.13 B.15 C.10 D.15,跟蹤訓(xùn)練3,解析答案,解析對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f(x)3x22ax， 由函數(shù)f(x)在x2處取得極值知f(2)0， 即342a20，a3. 由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x， 易知f(x)在1,0)上單調(diào)遞減，在0,1上單調(diào)遞增

8、，,解析答案,當(dāng)m1,1時(shí)，f(m)minf(0)4. 又f(x)3x26x的圖象開(kāi)口向下， 且對(duì)稱(chēng)軸為x1，當(dāng)n1,1時(shí)， f(n)minf(1)9. 故f(m)f(n)的最小值為13. 答案A,返回,答題模板系列,典例(12分)已知函數(shù)f(x)ln xax (aR). (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)在1,2上的最小值.,思維點(diǎn)撥 (1)已知函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間，實(shí)質(zhì)上是求f(x)0，f(x)0的解區(qū)間，并注意定義域.(2)先研究f(x)在1,2上的單調(diào)性，再確定最值是端點(diǎn)值還是極值.(3)兩小問(wèn)中，由于解析式中含有參數(shù)a，要對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論.,答題模板

9、系列,3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問(wèn)題,解析答案,思維點(diǎn)撥,答題模板,返回,溫馨提醒,規(guī)范解答,解析答案,答題模板,溫馨提醒,綜上可知，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；,解析答案,答題模板,溫馨提醒,解析答案,答題模板,溫馨提醒,綜上可知， 當(dāng)0aln 2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是a； 當(dāng)aln 2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是ln 22a. 12分,答題模板,溫馨提醒,用導(dǎo)數(shù)法求給定區(qū)間上的函數(shù)的最值問(wèn)題一般可用以下幾步答題 第一步：(求導(dǎo)數(shù))求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)； 第二步：(求極值)求f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和極值； 第三步：(求端點(diǎn)值)求f(x)在給定區(qū)間上的端點(diǎn)值；

10、 第四步：(求最值)將f(x)的各極值與f(x)的端點(diǎn)值進(jìn)行比較，確定f(x)的最 大值與最小值； 第五步：(反思)反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)和解題規(guī)范.,答題模板,(1)本題考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)在給定區(qū)間1,2上的最值，屬常規(guī)題型. (2)本題的難點(diǎn)是分類(lèi)討論.考生在分類(lèi)時(shí)易出現(xiàn)不全面，不準(zhǔn)確的情況. (3)思維不流暢，答題不規(guī)范，是解答中的突出問(wèn)題.,溫馨提醒,返回,思想方法 感悟提高,1.如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，那么它必有最大值和最小值. 2.求閉區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)的最值時(shí)，對(duì)函數(shù)的極值是極大值還是極小值可不作判斷，直接與端點(diǎn)的函數(shù)值比較即可.

11、3.當(dāng)連續(xù)函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，相應(yīng)的極值必為函數(shù)的最值. 4.求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊全，含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小.,方法與技巧,1.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與函數(shù)極值時(shí)要養(yǎng)成列表的習(xí)慣，可使問(wèn)題直觀且有條理，減少失分的可能. 2.求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過(guò)認(rèn)真比較才能下結(jié)論. 3.函數(shù)在給定閉區(qū)間上存在極值，一般要將極值與端點(diǎn)值進(jìn)行比較才能確定最值.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.當(dāng)函數(shù)yx2x取極小值時(shí)，x等于(),B,15,解析令y2xx2xln 20，,16,解析答案,2.函數(shù)yln

12、 xx在x(0，e上的最大值為() A.e B.1 C.1 D.e,解析函數(shù)yln xx的定義域?yàn)?0，).,C,當(dāng)x(0,1)時(shí)，y0，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)x(1，e時(shí)，y0，函數(shù)單調(diào)遞減. 當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最大值1.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是(),解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，可得f(2)0， 且當(dāng)x(a，2)(a2)時(shí)

13、，f(x)單調(diào)遞增，即f(x)0. 所以函數(shù)yxf(x)在區(qū)間(a，2)(a2)內(nèi)的函數(shù)值為正， 在區(qū)間(2，b)(2b0)內(nèi)的函數(shù)值為負(fù)，由此可排除選項(xiàng)A，B，D. 答案C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則f(2)等于() A.11或18 B.11 C.18 D.17或18,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10， f(1)10，且f(1)0，,f(x)x34x211x16，f(2)18

14、. 答案C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.(1,2) B.(，3)(6，) C.(3,6) D.(，1)(2，) 解析f(x)3x22ax(a6)， 由已知可得f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)根. 4a243(a6)0，即a23a180. a6或a3.,B,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析f(x)x22x3，f(x)0，x0,2， 得x1.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,

15、13,14,15,16,7.設(shè)aR，若函數(shù)yexax有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,解析yexax，yexa. 函數(shù)yexax有大于零的極值點(diǎn)， 則方程yexa0有大于零的解， x0時(shí)，ex1，aex1.,(，1),解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.函數(shù)f(x)x33a2xa(a0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_.,解析f(x)3x23a23(xa)(xa)， 由f(x)0得xa， 當(dāng)aa或x0，函數(shù)遞增. f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a0，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

16、,11,12,13,14,15,16,9.設(shè)f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)(0,6). (1)確定a的值； 解因?yàn)閒(x)a(x5)26ln x，,令x1，得f(1)16a，f(1)68a， 所以曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)方程為y16a(68a)(x1)，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,令f(x)0，解得x2或3. 當(dāng)03時(shí)，f(x

17、)0， 故f(x)在(0,2)，(3，)上為增函數(shù)； 當(dāng)2x3時(shí)，f(x)0，故f(x)在(2,3)上為減函數(shù).,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,在x3處取得極小值f(3)26ln 3.,綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,2)，(3，)，單調(diào)減區(qū)間為(2,3)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知函數(shù)f(x)(xk)ex. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k1)； 單

18、調(diào)遞增區(qū)間是(k1，).,解由題意知f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1. f(x)與f(x)隨x的變化情況如下表：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解當(dāng)k10，即k1時(shí)，f(x)在0,1上單調(diào)遞增， 所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)k； 當(dāng)0k11，即1k2時(shí)， f(x)在0，k1上單調(diào)遞減，在k1,1上單調(diào)遞增， 所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(k1)ek1； 當(dāng)k11，即k2時(shí)，f(x

19、)在0,1上單調(diào)遞減， 所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(1)(1k)e.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,綜上，當(dāng)k1時(shí)，f(x)在0,1上的最小值為f(0)k； 當(dāng)1k2時(shí)，f(x)在0,1上的最小值為 f(k1)ek1； 當(dāng)k2時(shí)，f(x)在0,1上的最小值為f(1)(1k)e.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)2，對(duì)任意的xR，f(x)f(x)1，則不等式exf(x)ex1的解集是() A.x|x0 B.x|x1 D.x|x1或0x1,解析

20、答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又g(0)e0f(0)e010， 所以exf(x)ex1， 即g(x)0的解集為x|x0. 答案A,解析構(gòu)造函數(shù)g(x)exf(x)ex1， 求導(dǎo)得到g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1. 由已知f(x)f(x)1，可得到g(x)0， 所以g(x)為R上的增函數(shù)；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示， 則yf(x)的圖象可能為(),解析根據(jù)f(x)的符號(hào)，f(x)圖象應(yīng)該是先下降后上升，最后下

21、降，排除A、D；從適合f(x)0的點(diǎn)可以排除B.,C,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.函數(shù)f(x)x33axb(a0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,則f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,1). 答案(1,1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.

22、若函數(shù)f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析f(x)3x230，得x1，且x1為函數(shù)的極小值點(diǎn)，x1為函數(shù)的極大值點(diǎn). 函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6a2)上有最小值，則函數(shù)f(x)極小值點(diǎn)必在區(qū)間(a,6a2)內(nèi)， 即實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a16a2且f(a)a33af(1)2.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,不等式a33af(1)2， 即a33a20，即a313(a1)0， 即(a1)(a2a2)0， 即(a1)2(a2)0，即a2. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,1). 答案2,1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)， 則f(x)在R上不變號(hào)，結(jié)合與條件a0， 知ax22ax10