高考數(shù)學(xué)文科課標(biāo)Ⅱ?qū)Ｓ脧?fù)習(xí)專題測試命題規(guī)律探究題組分層精練111隨機(jī)事件及其概率

1、第十一章 概率與統(tǒng)計(jì) 11.1 隨機(jī)事件及其概率,高考文數(shù) (課標(biāo)專用),1.(2017課標(biāo)全國,18,12分)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:,五年高考,A組 統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組,以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該

2、區(qū)間的概率. (1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率; (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.,解析本題考查概率的計(jì)算. (1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為=0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.6. (2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí), 若最高氣溫不低于25,則Y=6450-4450=900; 若最高氣溫位于區(qū)間20,25),則Y=6300+2(450-300)-4450

3、=300; 若最高氣溫低于20,則Y=6200+2(450-200)-4450=-100. 所以,Y的所有可能值為900,300,-100. Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為= 0.8,因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.,2.(2016課標(biāo)全國,18,12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:,隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:,(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值; (2)記B為事件:“一續(xù)保

4、人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值; (3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.,評析本題考查了頻率的求解方法,同時(shí)對考生的應(yīng)用意識及數(shù)據(jù)處理能力進(jìn)行了巧妙的考查,屬中檔題.,1.(2016天津,2,5分)甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,甲獲勝的概率是,則甲不輸?shù)母?率為() A.B.C.D.,B組 自主命題?。▍^(qū)、市）卷題組,答案A設(shè)“兩人下成和棋”為事件A,“甲獲勝”為事件B.事件A與B是互斥事件,所以甲不輸?shù)母怕蔖=P(A+B)=P(A)+P(B)=+=,故選A.,2.(2013江西,4,5分)集合A=2,3,B=1,2,3,從A,B中各任意取一

5、個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是() A.B.C.D.,答案C從A、B中各取一個(gè)數(shù)有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6種情況,其中和為4的有(2,2),(3,1),共2種情況,所以所求概率P=,選C.,3.(2013重慶,13,5分)若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為.,答案,解析甲,乙,丙站成一排有(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6種. 甲,乙相鄰而站有(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4種. 甲,乙兩人相鄰而站的概率為=.,4

6、.(2015北京,17,13分)某超市隨機(jī)選取1 000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“”表示購買,“”表示未購買.,(1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率; (2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率; (3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?,解析(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1 000位顧客中有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙,所以顧客同時(shí)購買乙和丙的概率可以估計(jì)為=0.2. (2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1 000位顧客中,有100位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙,其他顧客最多

7、購買了2種商品. 所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率可以估計(jì)為=0.3. (3)與(1)同理,可得: 顧客同時(shí)購買甲和乙的概率可以估計(jì)為=0.2, 顧客同時(shí)購買甲和丙的概率可以估計(jì)為=0.6, 顧客同時(shí)購買甲和丁的概率可以估計(jì)為=0.1. 所以,如果顧客購買了甲,則該顧客同時(shí)購買丙的可能性最大.,5.(2015湖南,16,12分)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是:從裝有2個(gè)紅球A1,A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1,a2和2個(gè)白球b1,b2的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球.若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎,否則不中獎. (1)用球的標(biāo)號列出所有可

8、能的摸出結(jié)果; (2)有人認(rèn)為:兩個(gè)箱子中的紅球比白球多,所以中獎的概率大于不中獎的概率.你認(rèn)為正確嗎?請說明理由.,解析(1)所有可能的摸出結(jié)果是A1,a1,A1,a2,A1,b1,A1,b2,A2,a1,A2,a2,A2,b1,A2,b2,B,a1,B,a2,B,b1,B,b2. (2)不正確.理由如下: 由(1)知,所有可能的摸出結(jié)果共12種,其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為A1,a1,A1,a2,A2,a1,A2,a2, 共4種,所以中獎的概率為=,不中獎的概率為1-=,故這種說法不正確.,評析本題考查了隨機(jī)事件及其概率,古典概型概率的計(jì)算;考查了分析、計(jì)算能力及應(yīng)用意識.,6.(20

9、14陜西,19,12分)某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:,(1)若每輛車的投保金額均為2 800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率; (2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4 000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率.,解析(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”,B表示事件“賠付金額為4 000元”,以頻率估計(jì)概率得 P(A)=0.15,P(B)=0.12. 由于投保金額為2 800元,賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是3 000元和4 000元,所以其概率

10、為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”,由已知,知樣本車輛中車主為新司機(jī)的有 0.11 000=100輛,而賠付金額為4 000元的車輛中,車主為新司機(jī)的有0.2120=24輛,所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為=0.24,由頻率估計(jì)概率得P(C)=0.24.,1.(2013湖南,18,12分)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如

11、下表所示:,C組 教師專用題組,這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米. (1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;,(2)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48 kg的概率.,2.(2013遼寧,19,12分)現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答.試求: (1)所取的2道題都是甲類題的概率; (2)所取的2道題不是同一類題的概率.,解析(1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4;2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題,基本事件為1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,

12、6,5,6,共15個(gè),而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 用A表示“所取的2道題都是甲類題”這一事件,則A包含的基本事件有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共6個(gè),所以P(A)=.(6分) (2)基本事件同(1),用B表示“所取的2道題不是同一類題”這一事件,則B包含的基本事件有1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,共8個(gè),所以P(B)=.(12分),1.(2017甘肅肅南一中考試)口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是() A.0.42B.0.28C.0.3D.

13、0.7,三年模擬,一、選擇題（每題5分，共20分）,A組 20152017年高考模擬基礎(chǔ)題組 (時(shí)間：10分鐘 分值：30分),答案C設(shè)摸出黑球的概率為p,則0.42+0.28+p=1,所以p=1-0.42-0.28=0.3,故選C.,2.(2016湖南衡陽八中一模,6)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A=抽到一等品,事件B=抽到二等品,事件C=抽到三等品,且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為() A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3,答案C事件A=抽到一等品,且 P(A)=0.65, 事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概

14、率為 P=1-P(A)=1-0.65=0.35.故選C.,3.(2015甘肅蘭州診斷,4)從1,2,3這3個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為() A.B.C.D.,答案B從1,2,3這3個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成的兩位數(shù)有12、13、21、23、31、32,共6個(gè),其中大于30的有31、32,共2個(gè),故所求概率為=,故選B.,4.(2015云南第一次檢測,11)從2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中,隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù),則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為() A.B.C.D.,答案C分析題意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4

15、種取法,符合題意的取法有2種,故所求概率P=.,5.(2017江蘇如東高級中學(xué)摸底考試)一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈,擊毀目標(biāo)的概率為0.2,目標(biāo)未受損的概率為0.4,則目標(biāo)受損但未被完全擊毀的概率為.,二、填空題（每題5分，共10分）,答案0.4,解析因?yàn)槟繕?biāo)被擊毀,未受損,受損但未被完全擊毀是互斥事件,所以目標(biāo)受損但未被完全擊毀的概率p=1-0.2-0.4=0.4.,6.(2017湖南郴州第四次質(zhì)量檢測)一個(gè)袋中裝有1紅、2白和2黑共5個(gè)小球,這5個(gè)球除顏色外其他都相同,現(xiàn)從袋中任取2個(gè)球,則至少取到1個(gè)白球的概率為.,答案,解析“至少取到1個(gè)白球”的對立事件為“沒有取到白球”,所以p=1-=1-=

16、.,1.(2017湖南長沙長郡中學(xué)模塊檢測)給出如下四對事件: 某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”; 甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中,但乙未射中目標(biāo)”; 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,“至少一個(gè)黑球”與“都是紅球”; 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,“沒有黑球”與“恰有一個(gè)紅球”. 其中屬于互斥但不對立的事件有() A.0對B.1對C.2對D.3對,一、選擇題（每題5分，共10分）,B組 20152017年高考模擬綜合題組 (時(shí)間：15分鐘 分值：25分),答案C某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個(gè)事件不會同時(shí)發(fā)生,故為互斥事件,

17、但還可以“射中6環(huán)”,故不是對立事件;甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中,但乙未射中目標(biāo)”,前者包含后者,故不是互斥事件;“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生,但一定會有一個(gè)發(fā)生,所以這兩個(gè)事件是對立事件;“沒有黑球”與“恰有一個(gè)紅球”,不可能同時(shí)發(fā)生,故它們是互斥事件,但還有可能“沒有紅球”,故不是對立事件.故選C.,2.(2016湖南常德3月模擬,7)現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體骰子,將這枚骰子先后拋擲兩次,這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為() A.B.C.D.,答案D將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)為66=36(個(gè)), 這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積包含的基本事件有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),共11個(gè), 這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為P=.故選D.,3.(2015湖北4月模擬,13)2014年6月,一篇關(guān)于“鍵盤俠”的時(shí)評引發(fā)了大家對“鍵盤俠”的熱議(“鍵盤俠”一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實(shí)生活中膽小怕事、自私自利,卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象).某地新聞欄目對該地區(qū)群眾對“鍵盤俠”的認(rèn)可程度進(jìn)行調(diào)查:在隨機(jī)抽取的50人中,有14人持認(rèn)可態(tài)度,其余持反對態(tài)度,若該地區(qū)有9 600人,