流體力學(xué)第五章.ppt

1、,第五章 黏性不可壓縮流體運(yùn)動,第五章 黏性不可壓縮流體運(yùn)動,第一節(jié) 黏性不可壓流體運(yùn)動微分方程 第二節(jié) 層流與湍流、雷諾數(shù) 第三節(jié) 簡單邊界條件下層流的精確解 第四節(jié) 邊界層 第五節(jié) 雷諾方程及湍流的半經(jīng)驗理論 第六節(jié) 圓管中湍流的速度分布,第一節(jié)黏性不可壓流體運(yùn)動微分方程,實際流體都具有黏性，黏性將導(dǎo)致能量的損耗，對流體流動進(jìn)行研究要充分考慮到流體的黏性對流動影響。 一、流體中的應(yīng)力 如圖所示 在X軸垂直的面上點的M應(yīng)力分量為： 在y軸垂直的面上點的M應(yīng)力分量為： 在z軸垂直的面上點的M應(yīng)力分量為： 第一個下角標(biāo)表示應(yīng)力作用面的法線方向，第二個下角標(biāo)表示應(yīng)力分量的作用方向。這些應(yīng)力分量中兩

2、個下角標(biāo)相同的三個應(yīng)力分別是三個平面上的法向應(yīng)力，法向應(yīng)力以外法線方向為正，內(nèi)法線方向為負(fù)，其它下角標(biāo)不相同的六個應(yīng)力是切向應(yīng)力。這九個應(yīng)力分量完全描述了點的應(yīng)力狀態(tài)。 可證：,二、應(yīng)力形式的運(yùn)動微分方程 如圖所示： 得x方向作用力： 質(zhì)量力 ：,加速度 ： 同理可得： 此為黏性流體運(yùn)動應(yīng)力形式的運(yùn)動方程 。,根據(jù)牛頓第二定律可得：,三、廣義牛頓內(nèi)摩擦定律 牛頓流體平行層流流動牛頓內(nèi)摩擦定律： 推廣到黏性流體運(yùn)動的一般情況 則： 同理可得、的方向切應(yīng)力與剪切變形速度的關(guān)系式 ： 上式稱為廣義牛頓內(nèi)摩擦定律。,四、納維埃一斯托克斯方程 對于不可壓縮流體 ： 把上式左邊加速度項展開并整理得：,N-

3、S方程,五、能量方程 系統(tǒng)能量的增加等于外界對該系統(tǒng)所作的功和加入系統(tǒng)的熱量之和為能量守恒定律。 在運(yùn)動的黏性流體內(nèi)取 體積的微元控制體，其質(zhì)量為 則X方向： 時間內(nèi)由控制面凈流入微元體的能量為 ： 時間內(nèi)作的功為：,時間內(nèi)由熱傳導(dǎo)凈輸入微元體的熱量為 ： 由能量守恒定律可得： 利用上式及各應(yīng)力分量與速度梯度之間的關(guān)系式 可得 直角坐標(biāo)系中的總能量方程,第二節(jié)層流與湍流、雷諾數(shù),雷諾實驗裝置如圖5-1所示 實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)管內(nèi)流體流速較小時，如圖5-4中（a）所示，有色液體在玻璃管中呈現(xiàn)為一條直線，不與周圍的流體相混雜，流體呈層狀運(yùn)動，這種流動狀態(tài)稱為層流。 當(dāng)管內(nèi)流速增大到某一數(shù)值時，有色液體便

4、不再連續(xù)，而是向周圍液體紊亂地擴(kuò)散，說明流體質(zhì)點在運(yùn)動中發(fā)生相互混雜，流體運(yùn)動要素發(fā)生不規(guī)則的脈動，這種流動狀態(tài)稱為湍流。 雷諾數(shù) ： 上臨界雷諾數(shù)： 下臨界雷諾數(shù)：,如果圓管中流動雷諾數(shù) 則流動為湍流；如果， 則流動為層流；如果， 則流動可能是層流，也可能是湍流。 實踐證明，在工程實際中由于擾動較大，故大多流動為湍流。 在十分平穩(wěn)的條件下進(jìn)行實驗，測出的上臨界雷諾數(shù) ，近代的實驗有人測出達(dá)到50000；下臨界雷諾數(shù) 。,第三節(jié) 簡單邊界條件下層流的精確解,研究對象：兩平板間或圓管中層流運(yùn)動。 一、流動邊界條件 在工程實際中，常見的流場邊界條件可分為三類： （1） 固壁-流體邊界 因為流體具有

5、黏滯性，所以在與流體接觸的固體壁面上，流體的速度等于固體壁面的速度。在靜止的固體壁面上，流體的速度為零。 （2） 液體-氣體邊界 對于非高速流動，氣液界面上的切應(yīng)力相對于液相內(nèi)的切應(yīng)力很小，通常認(rèn)為液相切應(yīng)力在氣液界面上為零，或液相速度梯度在氣液界面上為零。 （3） 液體-液體邊界 因為流體在液-液界面的速度分布或切應(yīng)力具有連續(xù)性，所以液-液界面兩側(cè)的速度或切應(yīng)力相等。,二、平板間層流流動 如圖9-5所示為兩平行平板間流動 因為流動為管內(nèi)穩(wěn)定層流流動，則有 根據(jù)連續(xù)方程可知 ： x軸方向的加速度為： 因為：,可得： 即： 由前面兩式可得 積分 由邊界條件 兩平板間流速分布公式為,可得：,可得：

6、,三、圓管內(nèi)層流流動 x方向 柱體所受的合力為： 加速度為 ： 由牛頓第二定律得： 在等直徑圓管中，壓力沿管軸向的變化率為定值即：,根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律并整理得 積分 當(dāng) ， 時有 圓管內(nèi)速度分布為 ： 沿程水頭損失 ： 沿程水力摩阻系數(shù) ：,四、壁面降膜流動 璧面降膜流動在濕壁塔、冷凝器、蒸發(fā)器以及產(chǎn)品涂層方面經(jīng)常會出現(xiàn)。降膜流動是靠重力產(chǎn)生的，與前面的平板間流動和管內(nèi)流動相比，其特點是液膜的一側(cè)與氣體接觸?？梢哉J(rèn)為沿流動方向沒有壓力差。 如圖5-8所示 N-S方程組簡化為 ： 積分得 ： 由邊界條件 降膜流動流速分布公式為 ：,得：,第四節(jié) 邊界層,一、邊界層概念 1邊界層及流動阻力 邊界層

7、：在固壁附近的很薄的一層，這個區(qū)域由前駐點開始向下游逐漸增大其厚度，并一直延伸到被繞流物體后方的尾跡中。這一區(qū)域的流動特征是其速度從物體表面的零開始增長，在一個很短的法向距離內(nèi)速度就變成物面外的主流速度，普朗特稱這個薄層為邊界層（或稱為附面層）。 流動阻力：流體與物體表面的黏性切應(yīng)力 2邊界層厚度 （1）邊界層厚度 （名義厚度） 把由壁面到外邊界的法向距離稱為邊界層厚度,（2）邊界層排擠厚度 （3）邊界層動量損失厚度 （4）邊界層能量損失厚度,二、不可壓縮流體邊界層基本方程組和邊界條件 黏性不可壓縮流體穩(wěn)定流動的基本方程為： 經(jīng)過在邊界層中對N-S方程中各項的數(shù)量級大小的比較，可將方程簡化為,

8、常稱為普朗特方程,相應(yīng)的邊界條件為： （1） 時 ， ， （2） （或 ）時， 邊界層內(nèi)的壓力分布，應(yīng)該等于勢流中壓力分布 于是普朗特方程方程組可寫成,三、平壁面層流邊界層的精確解 如圖5-13所示 在零壓力梯度的情況下，普朗特邊界層 方程可寫成 相應(yīng)的邊界條件為： （1） 時 ， ， （2） （或 ）時，,引進(jìn)相似變換參數(shù)表示為 引進(jìn)流函數(shù) ，則有 整理后可得三階常微分方程為 相應(yīng)的邊界條件為： 處， ； 處， 。 上式是一個非線性的三階常微分方程，需要采用數(shù)值計算的方法求解。,四、邊界層動量積分方程 如圖所示首先分析單位時間內(nèi)通過控制面 的流體的質(zhì)量和動量。 單位時間內(nèi)通過面流進(jìn)控制體的流

9、體質(zhì)量和動量為: 流進(jìn)質(zhì)量： 流進(jìn)動量： 通過CD面流出控制體的流體質(zhì)量和動量為: 流出質(zhì)量 ： 流出動量 ：,通過AD面流進(jìn)控制體的流體質(zhì)量和動量為: 流進(jìn)質(zhì)量 ： 流進(jìn)動量 ： 控制體的面為固壁，沒有流體的流進(jìn)流出。 作用在AB面上的力為： 作用在CD面上的力為：,作用在AD面上的力在方向的投影為： 作用在BC面上的力為： 于是可得作用在控制體ABCD上的合外力為： 根據(jù)動量定理可得： 整理得 ： 上式稱為不可壓縮流體穩(wěn)定流馮卡門邊界層積分方程式，它對層流和湍流都適用。,五、邊界層的近似解 1不可壓縮流體平板層流邊界層的近似解 設(shè)邊界層內(nèi)速度分布為 ： 這里取 ，則有 為了求 ， ， ，需

10、要三個邊界條件： 處， 。 處， ， 。 最后得到假定的速度分布為： 上式中邊界層厚度 還是未知的，需要用動量積分方程來確定它。,可求出： 如果將通過邊界層動量積分關(guān)系式獲得的層流邊界層的近似解與勃拉修斯精確解相比較，可以發(fā)現(xiàn)解的形式完全相同，結(jié)果都比較接近?？梢姂?yīng)用邊界層動量積分關(guān)系式求解邊界層參數(shù)是很好的近似方法。,2平板湍流邊界層的近似解 與求解層流邊界層一樣,借助于圓管湍流的l/7指數(shù)速度分布規(guī)律，有: 得： 取 可得：,將,代入：,?。?代入 可得： 當(dāng)?shù)刈枇ο禂?shù)為： 寬為，長為的平板單面的阻力為： 則平板的總阻力系數(shù)為：,通過動量積分方程式得：,3平板混合邊界層的近似解 利用上述邊

11、界層的近似解來求混合邊界層的近似解。 假設(shè)平板層流邊界層的長度為 ，臨界雷諾數(shù)為： 寬為b，長為L的平板單面上的總阻力可按下式計算： 得： 平板混合邊界層的阻力系數(shù)便為 ：,六、邊界層分離及控制 1邊界層分離 邊界層分離就是指邊界層從某個位置 開始的脫體現(xiàn)象，在此時物面附近會 出現(xiàn)回流現(xiàn)象，這樣的現(xiàn)象又稱為邊 界層脫體現(xiàn)象，如圖所示。,2邊界層控制 邊界層分離往往引起阻力和流動損失大大增加，因此，在工程上要減小繞流阻力和流動損失，應(yīng)設(shè)法改變邊界層流動結(jié)構(gòu)，盡量控制邊界層使其減弱或消除分離現(xiàn)象。 有效減弱或消除分離的措施和方法： （1）合理的外形設(shè)計 將被繞流物體的外形設(shè)計成流線型，且使最低壓強(qiáng)

12、點盡量移向物體的尾緣，可推遲邊界層分離。 （2）邊界層流動加速 （3）邊界層抽吸 抽吸可以在邊界層發(fā)生分離之前吸取其中已滯止了的流體，使流體能承受一定的逆壓力梯度而不分離。,七、圓柱繞流 橫向繞過圓柱的流體流動在實際工程中有重要意義。如風(fēng)對塔、罐等設(shè)備的壓力，海水對鉆井平臺支柱的沖擊等。 1圓柱繞流 圓柱繞流的流體作用在物體上的力可分解成兩個分量 ： 阻力 （ ， ） 橫向力 大量實驗表明，隨著雷諾數(shù)的變化，圓柱繞流將經(jīng)歷幾次質(zhì)變，流動現(xiàn)象有明顯區(qū)別。 對于不可壓縮流動，圓柱繞流雷諾數(shù)的結(jié)構(gòu)為,下面分不同雷諾數(shù)的流動對圓柱繞流進(jìn)行介紹 ： （1）在 的條件下 ，這種流動是小雷 諾數(shù)的緩慢流動，

13、或稱為蠕動流。其特點為流動 上游與下游對稱，呈一種穩(wěn)定層流狀態(tài)。物體所 受阻力為物面黏性切應(yīng)力的合力。如圖521 （2）在 的條件下 ，其特點是在背 風(fēng)面出現(xiàn)對稱旋渦區(qū)，其中的流體不停地回旋， 但不脫落，不流入下游?？梢钥闯?，隨著雷諾 數(shù)的增加，上游和下游的對稱性消失了。物體 所受阻力由兩部分組成：摩擦阻力和壓差阻力。 在這種情況下，摩擦阻力與壓差阻力具有同等 重要性。如圖522,（3）在 條件下，其特點是在 背風(fēng)區(qū)的對渦區(qū)發(fā)展的越來越大，并出現(xiàn)擺 動，但仍呈層流狀態(tài)。物體阻力由摩擦阻力 和壓差阻力組成，它們具有同等重要性。 如圖523 （4）在 的條件下，其特點 是背風(fēng)面旋渦交替脫落向下游流

14、去從而形成 兩排向下游流動的渦列。所有在同一側(cè)的旋 渦都以相同的方向旋轉(zhuǎn)，另一側(cè)的旋渦則都 以相反的方向旋轉(zhuǎn)。通常稱這種流動為卡門 渦街。如圖524,圖5-23 圓柱繞流,圖5-24 圓柱繞流,（5）在 條件下，流動如圖5-25所示。 其特點是在背風(fēng)面出現(xiàn)明顯的低速而混亂的回流區(qū)。 回流區(qū)中不斷脫落的旋渦逐漸破裂為小旋渦，因而 形成湍流，在物面的迎風(fēng)面上形成層流邊界層，邊 界層與物面的分離點發(fā)生在迎風(fēng)面。這種情況稱為 亞臨界狀態(tài)。 （6）在 條件下，流動如圖5-26所示。 其特點是流動狀態(tài)與（5）類似，但邊界層分離前已 由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?。分離點在背風(fēng)面部分，由亞臨 界狀態(tài)分離點 左右的位置急劇

15、地后移到 左右的位置，這種狀態(tài)稱為超臨界狀態(tài)。,圖5-26 圓柱繞流,二 、圓柱繞流總阻力 與平面繞流的阻力計算類似 圖5-27所示為由實驗獲得的圓柱繞流阻力 系數(shù)曲線，橫坐標(biāo)是流動雷諾數(shù)，縱坐標(biāo) 是阻力系數(shù) 。 阻力系數(shù)突然下降點稱為臨界點， 臨界點以前的狀態(tài)稱為亞臨界狀態(tài)； 臨界點以后的狀態(tài)稱為超臨界狀態(tài)。,第五節(jié) 雷諾方程及湍流的半經(jīng)驗理論,一、時均化方法及湍流度 1時間平均 用流動變量對時間的平均值（稱為時均值）來研究流場，可以使問題得到簡化。 湍流瞬時流動變量 看做由時均量和脈動量疊加而成的，即： 設(shè)變量 是空間和時間的函數(shù) 則它的時間平均值為： 可以證明，脈動值 的時間平均值等于零

16、，即,2 湍流強(qiáng)度 由于脈動速度的時均值等于零，為了把湍流的脈動運(yùn)動強(qiáng)度反應(yīng)出來，在工 程中經(jīng)常使用所謂湍流強(qiáng)度 的概念。 把脈動速度 取平方，再使之時間平均，然后取其平方根 ，把 與時 均速度的比值稱為湍流度，即 雖然脈動速度的時均值等于零，但脈動速度的平方的時均值一般不等于零。,二、不可壓縮流體時均連續(xù)性方程和運(yùn)動方程 1時均連續(xù)性方程 僅考慮不可壓縮流體的流動 將湍流瞬時流動速度分解成時均速度和脈動速度之和，即 由連續(xù)性方程有： 時均化為： 由于脈動值的時均值為零，上式可寫成,時均連續(xù)性方程,2時均運(yùn)動方程 下面對N-S方程進(jìn)行時均化 即： 因 ，則有： 同理有：,因 與時間無關(guān) 代入N

17、S時均化方程 最后可得： 同理可得y軸方向和z軸方向的時均化方程,即雷諾方程 ：,三、混合長度假說 由于湍流存在雷諾應(yīng)力，理論上無法求解。 因此提出了湍流模式理論來解決湍流時均運(yùn)動方程組 。 1872年布辛涅斯克提出用渦黏性系數(shù)來模擬雷諾應(yīng)力 第二次世界大戰(zhàn)前，發(fā)展了一系列所謂半經(jīng)驗理論。其中包括普朗特的混合長度理論，以及泰勒的渦量轉(zhuǎn)移理論和馮卡門的相似性理論等。在這里，我們只介紹最廣泛應(yīng)用的普朗特的混合長度理論。,對不可壓黏性流體的剪切流動，如圖5-29所示， 普朗特假定： （1） 流體質(zhì)點的縱向脈動速度 近似等于 兩層流體的時均速度之差 。 （2）脈動速度 與 量級相同。 普朗特還進(jìn)一步推論，靠近壁面處有效切應(yīng)力近似為常數(shù)，即近似等于壁面上的切應(yīng)力 。,第六節(jié) 圓管中湍流的速度分布,一、湍流構(gòu)成 實驗研究表明，壁面附近湍流 流動如圖5-11所示，可分三個區(qū)域： 黏性底層，過渡區(qū)，湍流區(qū)。 1黏性底層 黏性底層是貼近壁面處厚度極薄的流體層， 在這一層中，受壁面的制約，流動仍保持 為黏性層流狀態(tài)，因此也稱其為層流底層。 2過渡區(qū) 是一個由黏性底層向湍流區(qū)發(fā)展的過渡層 3湍流區(qū) 在距壁面稍遠(yuǎn)處，流動為充分發(fā)展的湍流狀態(tài)，此區(qū)域稱為湍流區(qū)。,二、圓管中湍流的速度分布 水力光滑：當(dāng)雷諾數(shù)較小時，近壁處黏性底層完全掩蓋住管壁粗糙突起（ ），此時粗糙