教學(xué)講座：如何上好數(shù)學(xué)概念課.ppt

1、,歡迎批評指正!,淡化形式，注重過程 如何上好數(shù)學(xué)概念課,臨澧縣第一中學(xué) 朱福文,問題的提出,數(shù)學(xué)課最難上的是數(shù)學(xué)概念課，急需要上好的還是數(shù)學(xué)概念課,由于受應(yīng)試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師沒有看到概念本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)觀念，是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法，僅僅把數(shù)學(xué)概念看做一個(gè)名詞而已，認(rèn)為概念教學(xué)就是對概念作簡單解釋，然后要求學(xué)生記憶，剩下就是解題。這樣的教學(xué)會造成學(xué)生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運(yùn)用概念，影響學(xué)生的解題質(zhì)量，進(jìn)而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。如何上好數(shù)學(xué)概念課，使學(xué)生少走彎路，是數(shù)學(xué)老師不能回避的重要問題，也是我們應(yīng)該重視的教學(xué)問題

2、,一、數(shù)學(xué)概念是什么?,數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中中的反映是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念是相互聯(lián)系的，由簡到繁形成的學(xué)科體系.數(shù)學(xué)概念不僅是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，同時(shí)也是提高解決問題的前提，因此概念教學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心.數(shù)學(xué)是一門概念性很強(qiáng)的學(xué)科，也就是說，任何一部分內(nèi)容的教學(xué)，都離不開概念教學(xué)數(shù)學(xué)概念的含義都要給出精確的規(guī)定，因而數(shù)學(xué)概念比一般概念更準(zhǔn)確,二、為什么要重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)？,高中數(shù)學(xué)中有很多概念，如在函數(shù)部分，就有集合、映射、函數(shù)、定義域、值域等基礎(chǔ)概念這些概念是構(gòu)成高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要內(nèi)容，它們是互相聯(lián)系著的只

3、有明確牢固地掌握函數(shù)及其定義域、值域 等概念，才能對函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的準(zhǔn)確掌握，又能促進(jìn)三角函數(shù)、數(shù)列等概念的形成學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的過程，實(shí)際上就是掌握概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的過程數(shù)學(xué)中的法則都是建立在一系列概念的基礎(chǔ)上的事實(shí)證明，如果學(xué)生有了正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，就有助于掌握基礎(chǔ)知識，提高運(yùn)算和解題技能相反，如果一個(gè)學(xué)生概念不清，就無法掌握定理、法則和公式因此我們說數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分.,1、數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分,二、為什么要重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)？,概念是思維形式之一，也是判斷和推理的起點(diǎn)，所以概念教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力能起重要作用沒有正

4、確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)因此在概念教學(xué)過程中，為了使學(xué)生順利地獲取有關(guān)概念，常常要提供豐富的感性材料讓學(xué)生觀察，在觀察的基礎(chǔ)上通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)，對感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合，最后再抽象概括出概念的本質(zhì)屬 性通過一系列的判斷、推理使概念得到鞏固和運(yùn)用從而使學(xué)生的初步邏輯思維能力逐步得到提高,2、數(shù)學(xué)概念是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ),三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般要求,理解概念，一要能舉出概念所反映的現(xiàn)實(shí)原型，二要明確概念的內(nèi)涵與外延，即明確概念所反映的一類事物的共同本質(zhì)屬性，和概念所反映的全體對象，三要掌握表示概念的詞語或符號,1使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念,三、數(shù)學(xué)

5、概念教學(xué)的一般要求,1使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念,掌握概念是指要在理解概念的基礎(chǔ)上記住概念，正確區(qū)分概念的肯定例證和否定例證能對概念進(jìn)行分類，形成一定的概念系統(tǒng),2使學(xué)生牢固掌握概念,三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般要求,1使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念,2使學(xué)生牢固掌握概念,概念的運(yùn)用主要表現(xiàn)在學(xué)生能在不同的具體情況下，辨認(rèn)出概念的本質(zhì)屬性，運(yùn)用概念的有關(guān)屬性進(jìn)行判斷推理,3使學(xué)生能正確運(yùn)用概念,四、怎樣高效實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)？,數(shù)學(xué)概念的引出，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是十分重要的環(huán)節(jié).在概念教學(xué)中，要使學(xué)生明確為什么要引入這個(gè)概念？沒有這個(gè)概念行不行？這個(gè)概念是用來解決什么問題的？只有讓學(xué)生明確了這個(gè)概念引入的目的

6、，才能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.,（一）注重概念的引出,四、怎樣高效實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)？,數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的，函數(shù)、方程、數(shù)列、向量等，都是由于科學(xué)與實(shí)踐的需要而產(chǎn)生的講清它們的來源與實(shí)物作比較，這樣學(xué)生既不會感到抽象，而且容易形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍 例如：立體幾何里講異面直線概念時(shí)，先讓學(xué)生觀察教室或生活中的各種實(shí)例，再看異面直線的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出異面直線的定義，并畫出直觀圖，即沿著實(shí)例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念首先從對實(shí)物的感受激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，再由抽象的特征濃縮成數(shù)學(xué)概念，學(xué)生容易接受,（一）注重對概念的引出,1、創(chuàng)設(shè)學(xué)生數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)際生活情境引

7、出數(shù)學(xué)概念,四、怎樣高效實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)？,學(xué)生往往對歷史故事和歷史人物感興趣，這恰恰是增添數(shù)學(xué)教學(xué)活力的切入點(diǎn)，教學(xué)中，教師可以結(jié)合概念適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如講數(shù)列這一概念時(shí)，教師通過講印度國王獎勵(lì)國際象棋發(fā)明者的故事，使學(xué)生在輕松的氣氛中接受這門新的數(shù)學(xué)分支。,（一）注重對概念的引出,2、創(chuàng)設(shè)故事情境引出數(shù)學(xué)概念,四、怎樣高效實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)？,心理學(xué)家認(rèn)為，學(xué)生自己動手做實(shí)驗(yàn)，能夠在腦海中留下更深刻的印象，因此，在講解新概念時(shí)，教師可改變自己講、學(xué)生聽的傳統(tǒng)做法，引導(dǎo)學(xué)生動手做實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)概念如在橢圓概念的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生動手做實(shí)驗(yàn)，取一條定長

8、的細(xì)繩，把它的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？學(xué)生通過動手實(shí)踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結(jié)出橢圓的定義,（一）注重對概念的引出,3、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境引出數(shù)學(xué)概念,四、怎樣高效實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)？,數(shù)學(xué)概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，教學(xué)中充分利用學(xué)生頭腦中已有的知識與相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)引入概念.注意概念在中小教材中的教學(xué)銜接.,（一）注重對概念的引出,4、利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)引出概念,四、怎樣高效實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)？,（二）重視概念的形成過程,1.注重概念的分析,四、怎樣高效實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)？,(1)舉例,(4)

9、比較,(2)判斷,(3)變式,四、怎樣高效實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)？,數(shù)學(xué)概念主要是在應(yīng)用中得到鞏固的.高中數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用形式大致有：應(yīng)用概念進(jìn)行判斷；應(yīng)用概念分析推理；應(yīng)用概念分析數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)計(jì)算；注重實(shí)際應(yīng)用概念，對概念進(jìn)行升華數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生正確靈活地運(yùn)用數(shù) 學(xué)概念解題，是培養(yǎng)學(xué)生解題技能的一個(gè)有效途徑，如通過基本概念的 正用、反用、變用等，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算、變形等基本技能因此，教師應(yīng) 該多給學(xué)習(xí)提供練習(xí)的機(jī)會，提高學(xué)生靈活應(yīng)用概念的能力,2.注重概念的應(yīng)用,四、怎樣高效實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)？,(1)多角度考察概念 例如，對函數(shù)奇偶性概念的掌握，可通過下列練習(xí)： 如果y= f

10、(x)是定義在a-1，2a上的奇函數(shù)，則a =_. 如果函數(shù)f (x)=ax2+bx+c是定義在a-1，2a上的偶函數(shù)，則a+b =_. 如果函數(shù)f (x)=ax2+bx+c是定義在上的偶函數(shù)，則b =_. 學(xué)生通過以上訓(xùn)練，對函數(shù)的奇偶性的概念一定會理解,2.注重概念的應(yīng)用,四、怎樣高效實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)？,(2) 對于容易混淆的概念，做比較訓(xùn)練 學(xué)習(xí)了事件的概念后，可做以下練習(xí)： 若P（A+B）=P（A）+P（B），則事件A、B的關(guān)系是 A互斥不對立 B對立不互斥 C互斥且對立 D以上結(jié)果都不對,2.注重概念的應(yīng)用,四、怎樣高效實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)？,（三）重視概念的鞏固與深化過程,1. 概念教學(xué)要注重反思,(1)過程性錯(cuò)誤,(2) 合理性錯(cuò)誤,四、怎樣高效實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)？,（三）重視概念的鞏固與深化過程,2. 重視概念背后的數(shù)學(xué)思想方法,3. 重視概念的反饋過程,“授人以魚，不如授人以漁”，我們每