高中數(shù)學(xué) 第三課時 3.1.2 兩角和與差的正弦教案 北師大版必修

1、第三課時3.1.2 兩角和與差的正弦一、教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：掌握兩角和與差公式的推導(dǎo)過程；能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生利用公式求值、化簡的分析、轉(zhuǎn)化、推理能力；情感目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的正、逆向思維能力，構(gòu)建良好的思維品質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：兩角和與差公式的應(yīng)用和旋轉(zhuǎn)變換公式；難點(diǎn)：兩角和與差公式變aSinabCosa為一個角的三角函數(shù)的形式。三、教學(xué)方法：溫故、推新，循序漸進(jìn)，以學(xué)生為主體逐步掌握本節(jié)知識要點(diǎn)四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)：Cos()=？Sin(/2)=?任意角三角函數(shù)的定義：若p(x，y) op=r則Sin=? Cos=?學(xué)生回答為證明Sin()作好準(zhǔn)備。公

2、式推導(dǎo)及理解例：求證：Sin(+)=SinCos+CosSin證明：（略）求證：Sin()=SinCosCosSin分析：等式兩邊的特征？如何由左右把+的正弦化成、的正、余弦？聯(lián)系所學(xué)知識，已學(xué)過的哪一個公式可把+的三角函數(shù)化成、的函數(shù)形式？（學(xué)生回答）故需要把（+）的正弦化成與+的相關(guān)的余弦形式即可。問：Sin(+)應(yīng)化成哪個角的余弦形式？問：Cos(+)又如何展開才可得到、的正、余弦形式？學(xué)生證明注重分析，使學(xué)生理解知識間的相互轉(zhuǎn)化。鞏固Sin(+)的推導(dǎo)過程。公式的深化（標(biāo)題）兩角和與差的正弦Sin(+)=SinCos+CosSinSin()=SinCosCosSin（1） 公式的特征及

3、與兩角和與差的余弦的區(qū)別（2） 公式的作用正用：求非特殊角的正弦值。如：求Sin75=？ Sin15=？逆用：把具有角、的正余弦交叉積的形式化簡求值。如Sin22Cos38Cos22Sin38=?練習(xí)：P138/2，3鞏固公式公式的應(yīng)用例1：已知向量=(3，4)逆時針旋轉(zhuǎn)45到的位置，求點(diǎn)p(x，y)的坐標(biāo)。解：（略）例2：已知點(diǎn)P（x，y）與原點(diǎn)的距離保持不變，逆時針旋轉(zhuǎn)角到點(diǎn)p(x，y)求證：x=xCosySiny=xSinyCos證明：（略）注：這個結(jié)論叫旋轉(zhuǎn)變換公式練習(xí)：P139/2例3：求函數(shù)y=aSinx+bCosx的最大值和最小值，其中a，b是不同時為零的實(shí)數(shù)。解：（略）注：凡形

4、如的相關(guān)問題，一般提出去處理。練習(xí)：(1)求y=SinxCosx的最值和周期(2)p138例5問題：求點(diǎn)p(x，y)的坐標(biāo)必須知怎樣的條件？由所給點(diǎn)P的坐標(biāo)可知哪些結(jié)論？師生共同完成解答過程若把向量=(3，4)改為=(x，y)，結(jié)論變嗎？再把45改為，對結(jié)論有影響嗎？學(xué)生證明。問：公式的記憶規(guī)律？問題：欲求函數(shù)y=aSinx+bCosx的最值和周期，必須化成什么形式？已知表達(dá)式中的Sinx、Cosx系數(shù)變成同一個角的余弦、正弦方可。設(shè)P(a，b)，則設(shè)以op為終邊的一個角為，則Cos、Sin即可用a、b表示此時需對y=aSinx+bCosx做怎樣的變形？問題：y=aSinxbCos還可提嗎？學(xué)生練習(xí)學(xué)生看書培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和運(yùn)算推理能力歸納小結(jié)作業(yè)本節(jié)所學(xué)