四川省新津中學(xué)2021屆高三上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)(理)(含答案).doc_第1頁(yè)
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1、四川省新津中學(xué)高2018級(jí)高三(上)9月入學(xué)考試數(shù)學(xué)(理科) 第I卷(共60分)一選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請(qǐng)將其編號(hào)選出,并涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置)1.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則=( )A. 3 B. 2 C. D. 2.五名學(xué)生和五名老師站成一排照相,五名老師不能相鄰的排法有( )A. B. C. D. 3.運(yùn)行下列程序,若輸入的的值分別為,則輸出的的值為( )A. B. C. D. 4.一臺(tái)型號(hào)自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8,有4臺(tái)這種型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作,則在一小時(shí)內(nèi)至多2臺(tái)機(jī)床需要工人

2、照看的概率是( )A. B. C. D. 5.正方體中,分別為的中點(diǎn),則與平面所成角的正切值為( )A. B. C. D. 6.已知函數(shù),則函數(shù)的大致圖象是( )A. B. C. D. 7.“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的( )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件8.若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線,則實(shí)數(shù)的值為( ) A. B. C. D. 9.某地氣象臺(tái)預(yù)計(jì),7月1日該地區(qū)下雨的概率為,刮風(fēng)的概率為,既刮風(fēng)又下雨的概率為,設(shè)表示下雨,表示刮風(fēng),則( )A. B. C. D. 10.若函數(shù)在上有最大值無(wú)最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

3、)A. B. C. D. 11.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,將它沿高AD翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為,此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為( )A. B. . D. 12.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn),則a=( )A. B. C. D. 第卷(共90分)二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.的展開式中的系數(shù)是_(用數(shù)字作答) 14.如圖,圓形花壇分為部分,現(xiàn)在這部分種植花卉,要求每部分種植種,且相鄰部分不能種植同一種花卉,現(xiàn)有種不同的花卉供選擇,則不同的種植方案共有_種(用數(shù)字作答)15.學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)任辯論賽中的一、二、三、四辯手,其中男生甲不適合擔(dān)任一辯手,女

4、生乙不適合擔(dān)任四辯手現(xiàn)要求:如果男生甲入選,則女生乙必須入選那么不同的組隊(duì)形式有_種16.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn),且在第一象限交于點(diǎn),設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為,若,則的最小值為_三.解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.(12分)已知,其中(1)當(dāng)時(shí),求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng);(2)若n為偶數(shù),求的值18.盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球,其中2個(gè)紅色球,3個(gè)白色球,4個(gè)黑色球. 規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分,取出1個(gè)白色球得0分,取出1個(gè)黑色球得1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球()求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率;()求取出的3個(gè)

5、球得分之和恰為1分的概率;()設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.19.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, , ,且底面.(1)證明:平面平面;(2)若為的中點(diǎn),且,求二面角的大小.20.(12分)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;(2)若函數(shù)的圖象與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;(3)在(2)的條件下,對(duì)任意的,均有成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,以

6、坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線與曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),求的值.四川省新津中學(xué)高2018級(jí)高三(上)9月入學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.A13.16814.26015.16.17.【詳解】(1)中時(shí),展開式中有7項(xiàng),中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,此項(xiàng)為,又,設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大,則,解得,即第5項(xiàng)系數(shù)最大,第5項(xiàng)為;二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)為,系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)為;(2)首先,記,則,所以,所以18.()可以求其

7、反面,一個(gè)紅球都沒(méi)有,求出其概率,然后求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率,從而求解;()可以記“取出1個(gè)紅色球,2個(gè)白色球”為事件B,“取出2個(gè)紅色球,1個(gè)黑色球”為事件C,求出事件B和C的概率,從而求出3個(gè)球得分之和恰為1分的概率;()可能的取值為0,1,2,3,分別求出其概率,然后再根據(jù)期望的公式進(jìn)行求解;(). 3分()記 “取出1個(gè)紅色球,2個(gè)白色球”為事件,“取出2個(gè)紅色球, 1個(gè)黑色球”為事件,則. . 6分()可能的取值為. . 7分,. . 11分的分布列為:0123的數(shù)學(xué)期望. 12分D()=19.(1)證明:,.又底面,.,平面.而平面,平面平面.(2)解:由(1)知, 平面,分別以, , 為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,設(shè),則,令,則, , , , , .,.故, .設(shè)平面的法向量為,則,即,令,得.易知平面的一個(gè)法向量為,則,二面角的大小為.20.解:(1) (2) 21.(1)時(shí),所以切線方程為,即.(2)令 ,令 ,易知在上為正,遞增;在上為負(fù),遞減,又時(shí),;時(shí),所以結(jié)

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