四川省新津中學(xué)2021屆高三上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)（理）（含答案）.doc

1、四川省新津中學(xué)高2018級(jí)高三（上）9月入學(xué)考試數(shù)學(xué)(理科) 第I卷（共60分）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請(qǐng)將其編號(hào)選出，并涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置）1.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則=( )A. 3 B. 2 C. D. 2.五名學(xué)生和五名老師站成一排照相，五名老師不能相鄰的排法有（ ）A. B. C. D. 3.運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為( )A. B. C. D. 4.一臺(tái)型號(hào)自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8，有4臺(tái)這種型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作，則在一小時(shí)內(nèi)至多2臺(tái)機(jī)床需要工人

2、照看的概率是（ ）A. B. C. D. 5.正方體中，分別為的中點(diǎn)，則與平面所成角的正切值為（ ）A. B. C. D. 6.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是( )A. B. C. D. 7.“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的( )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件8.若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)的值為( ) A. B. C. D. 9.某地氣象臺(tái)預(yù)計(jì)，7月1日該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)表示下雨，表示刮風(fēng)，則( )A. B. C. D. 10.若函數(shù)在上有最大值無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

3、)A. B. C. D. 11.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為( )A. B. . D. 12.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=( )A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.的展開式中的系數(shù)是_（用數(shù)字作答） 14.如圖，圓形花壇分為部分，現(xiàn)在這部分種植花卉，要求每部分種植種，且相鄰部分不能種植同一種花卉，現(xiàn)有種不同的花卉供選擇，則不同的種植方案共有_種（用數(shù)字作答）15.學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女

4、生乙不適合擔(dān)任四辯手現(xiàn)要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選那么不同的組隊(duì)形式有_種16.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，且在第一象限交于點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，若，則的最小值為_三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（12分）已知，其中（1）當(dāng)時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若n為偶數(shù)，求的值18.盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球. 規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球（）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；（）求取出的3個(gè)

5、球得分之和恰為1分的概率；（）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ，且底面.（1）證明：平面平面；（2）若為的中點(diǎn)，且，求二面角的大小.20.（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)的圖象與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，對(duì)任意的，均有成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以

6、坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，求的值.四川省新津中學(xué)高2018級(jí)高三（上）9月入學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.A13.16814.26015.16.17.【詳解】（1）中時(shí)，展開式中有7項(xiàng)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此項(xiàng)為，又，設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，則，解得，即第5項(xiàng)系數(shù)最大，第5項(xiàng)為；二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)為，系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)為；（2）首先，記，則，所以，所以18.（）可以求其

7、反面，一個(gè)紅球都沒(méi)有，求出其概率，然后求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率，從而求解；（）可以記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（）可能的取值為0，1，2，3，分別求出其概率，然后再根據(jù)期望的公式進(jìn)行求解；（）. 3分（）記 “取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件，“取出2個(gè)紅色球， 1個(gè)黑色球”為事件，則. . 6分（）可能的取值為. . 7分，. . 11分的分布列為:0123的數(shù)學(xué)期望. 12分D()=19.（1）證明：，.又底面，.，平面.而平面，平面平面.（2）解：由（1）知， 平面，分別以， ， 為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，則，令，則， ， ， ， ， .，.故， .設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.易知平面的一個(gè)法向量為，則，二面角的大小為.20.解：(1) (2) 21.（1）時(shí)，所以切線方程為，即.（2）令 ，令 ，易知在上為正，遞增；在上為負(fù)，遞減，又時(shí)，；時(shí)，所以結(jié)