層次分析法的基本原理(ppt 34頁).ppt

1、層次分析法（）,層次分析法簡介 層次分析法的基本原理 層次分析法的基本步驟 應用層次分析法的注意事項 層次分析法應用實例,層次分析法（）簡介,層次分析法（Analytic Hierarchy process,簡記AHP)，在20世紀70年代中期由seaty正式提出，它是一種定性和定量相結合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復雜的決策問題上的實用和有效性，很快在世界范圍得到重視，它的應用已遍及經濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學、軍事指揮、運輸、農業(yè)、教育、人才、醫(yī)療、環(huán)境等領域。,的基本原理,-先分解后綜合的系統(tǒng)思想 是通過分析復雜問題包含的因素及其相互聯系，將問題分解為不同的要素

2、，并將這些要素歸并為不同的層次，從而形成多層次結構，在每一層次可按某一規(guī)定準則，對該層要素進行逐對比較建立判斷矩陣通過計算判斷矩陣的最大特征值和對應的正交化特征向量，得出該層要素對于該準則的權重，在這個基礎上計算出各層次要素對于總體目標的組合權重從而得出不同設想方案的權值，為選擇最優(yōu)方案提供依據,系統(tǒng),要素,層次,矩陣,權重,基本原理 AHP決策分析方法的基本原理，可以用以下的簡單事例分析來說明。 假設有n個物體A1，A2，An，它們的重量分別記為W1，W2，Wn?，F將每個物體的重量兩兩進行比較如下：,的基本原理,若以矩陣來表示各物體的這種相互重量關系， A,若取重量向量W W1，W2， ，

3、WnT ，則有： AWnW W是判斷矩陣A的特征向量，n是A的一個特征值。 根據線性代數知識可以證明，n是矩陣A的唯一非零的，也是最大的特征值。,A稱為判斷矩陣。,的基本原理,上述事實告訴我們，如果有一組物體，需要知道它們的重量，而又沒有衡器，那么就可以通過兩兩比較它們的相互重量，得出每一對物體重量比的判斷，從而構成判斷矩陣；然后通過求解判斷矩陣的最大特征值max和它所對應的特征向量，就可以得出這一組物體的相對重量。,的基本原理,AHP的基本步驟,綜合重要度的計算,建立多級遞階層次結構,建立判斷矩陣,相對重要度計算和一致性檢驗,明確問題,最簡單的層次結構,建立多級遞階層次結構,第1級,第2級,

4、第3級,目標,目標層,準則1,準則層,方案1,準則2,準則n,方案2,方案n,。,。,方案層,建立多級遞階層次結構,完全相關性結構,完全獨立性結構,混合性結構,常見的多級遞階結構,建立多級遞階層次結構,完全相關性結構,特點：上一層次的每一要素與下一層次的所有要素完全相關,購一臺滿意的設備,功能強,價格低,容易維修,A,B,C,eg,建立多級遞階層次結構,特點：上一層要素都各自有獨立的、完全不同的下層要素。,減少交通事故損失,防止事故發(fā)生,減少事故損失,促進恢復,提高司機的安全責任感,完全獨立性結構,提高車輛的操作技能,改善道路設施,提高車輛安全保障功能,加強十字路口交通管理,充實急救醫(yī)療體制,

5、健全醫(yī)療體制,充實殘疾人治療培訓體制,建立多級遞階層次結構,混合結構,特點：是上述兩種結構的結合，是一個既非完全相關又非完全獨立的結構。,引進技術的綜合效益,提高技術水平,提高經濟效益,提高裝備水平,提高企業(yè)素質,國產化水平,研究開發(fā)能力,節(jié)匯創(chuàng)匯水平,產品競爭能力,國內經濟效益,人的技術素質,經營管理水平,判斷矩陣B中的元素bij表示依據評價準則C,要素bi對bj的相對重要性。 Bij的值是根據資料數據、專家意見和評價主體的經驗，經過反復研究后確定的。,建立判斷矩陣,判斷矩陣是以上一級的某一要素作為評價準則，對本級的要素進行兩兩比較來確定矩陣元素的。,例如，以為評價標準的有n個要素，其判斷矩

6、陣形式如下：,建立判斷矩陣,（1）對C而言，bi比bj極為重要，則bij=9。 （2）對C而言，bi比bj重要很多，則bij=7。 （3）對C而言，bi比bj重要，則bij=5。 （4）對C而言，bi比bj稍重要，則bij=3。 （5）對C而言，bi比bj同樣重要，則bij=1。 （6）對C而言，bi比bj稍次要，則bij=1/3。 （7）對C而言，bi比bj次要，則bij=1/5。 （8）對C而言，bi比bj次要很多，則bij=1/7。 （9）對C而言，bi比bj極為次要，則bij=1/9。,評價一般采用的尺度,在建立判斷矩陣時，要對評價系統(tǒng)的要素及其相對重要性有深刻了解，保證被比較和判斷的

7、元素具有相同的性質，具有可比性。在判斷時，不能有邏輯上的錯誤。,建立判斷矩陣,例如：如果C為購一臺滿意的設備，B1為功能強，B2為價格低，B3為維修容易。通過對B1，B2和B3的兩兩比較后做出的判斷矩陣B如下：,B1,B2,B2,B3,B3,B1,1,5,3,1/5,1,1/3,1/3,3,1,功能強,維修容易,價格低,衡量判斷矩陣質量的標準是矩陣中的判斷是否有滿意的一致性，如果判斷矩陣存在如下關系，則稱判斷矩陣具有完全一致性。,bij=bik/bjk,為了考察AHP決策分析方法得出的結果是否基本合理，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。,相對重要度計算和一致性檢驗,（一）相對重要度計算,對判斷矩陣

8、先求出最大特征根，然后再求其相對應的特征向量，即,max ,其中的分量（， ，n）就是對應于n個要素的相對重要度，即權重系數。,計算權重系數的方法,和積法,方根法,(一) 和積法,將判斷矩陣每一列歸一化：,對按列歸一化的判斷矩陣，再按行求和：,將向量 歸一化： 則 即為所求的特征向量。 計算最大特征根： 表示向量AW的第i個分量。,(二) 方根法,計算判斷矩陣每一行元素的乘積,計算 的n次方根,將向量 歸一化： 則 即為所求的特征向量。 計算最大特征根 表示向量AW的第i個分量。,（二）一致性檢驗,相對重要度計算和一致性檢驗,定義 一致性指標C.I.為：,一般情況下，若C.I. 0.10,就認

9、為判斷矩陣具有一致性。據此而計算的值是可以接受的。,顯然，隨著n的增加判斷誤差就會增加，因此判斷一致性時應考慮到n的影響，使用隨機性一致性比值C.R. =C.I./ R.I.，其中R.I.為平均隨機一致性指標。下表給出了500樣本判斷矩陣計算的平均隨機一致性指標檢驗值。,平均隨機一致性指標,（一）層次單排序,目的：確定本層次與上層次中的某元素有聯系的各元素重要性次序的權重值。 任務：計算判斷矩陣的特征根和特征向量。,即對于判斷矩陣B，計算滿足： 的特征根和特征向量。,在上式中，max為判斷矩陣B的最大特征根，W為對應于max的正規(guī)化特征向量，W的分量Wi就是對應元素單排序的權重值。,綜合重要度

10、的計算,檢驗判斷矩陣的一致性：,通過前面的介紹，我們知道，如果判斷矩陣B具有完全一致性時，maxn。但是，在一般情況下是不可能的。為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標：,在上式中，當CI0時，判斷矩陣具有完全一致性；反之，CI愈大，就表示判斷矩陣的一致性就越差。,為了檢驗判斷矩陣是否具有令人滿意的一致性，需要將CI與平均隨機一致性指標RI進行比較。,需要調整判斷矩陣，直到滿意為止。,判斷矩陣具有令人滿意的一致性,CR 0.1,綜合重要度的計算,定義：在計算了各級要素的相對重要度以后，即可從最上級開始，自上而下地求出各級要素關于系統(tǒng)總體的綜合重要度（也稱系統(tǒng)總體權重），即進行層次總排

11、序。,層次總排序需要從上到下逐層順序進行。對于最高層而言，其層次單排序的結果也就是總排序的結果。,假如上一層的層次總排序已經完成，元素A1，A2，Am得到的權重值分別為a1，a2，am；與Aj對應的本層次元素B1，B2，Bn的層次單排序結果為 T（當Bi與Aj無聯系時， 0）；那么，B層次的總排序結果見表。,層次總排序表,綜合重要度的計算,（二）層次總排序,層次總排序表,顯然： =1 即層次總排序是歸一化的正規(guī)向量。,綜合重要度的計算,（三) 層次總排序的一致性檢驗,為了評價層次總排序結果的一致性，類似于層次單排序，也需要進行一致性檢驗。為此，需要分別計算下列指標：,CI,CI為層次總排序的一

12、致性指標；CIj為與aj對應的B層次中判斷矩陣的一致性指標；,綜合重要度的計算,RI,RI為層次總排序的隨機一致性指標； RIj為與aj對應的B層次中判斷矩陣的隨機一致性指標； CR為層次總排序的隨機一致性比例。,CR,當CR0.10時，則認為層次總排序的計算結果具有令人滿意的一致性；否則，就需要對本層次的各判斷矩陣進行調整，直至層次總排序的一致性檢驗達到要求為止。,綜合重要度的計算,（三) 層次總排序的一致性檢驗（續(xù)）,如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關系不正確，都會降低AHP法的結果質量，甚至導致AHP法決策失敗。 為保證遞階層次結構的合理性，需把握以下原則： 1、分解簡化

13、問題時把握主要因素，不漏不多； 2、注意相比較元素之間的強度關系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。,應用層次分析法的注意事項,優(yōu)點：思路簡單明了，它將決策者的思維過程條理化、數量化，便于計算，容易被人們所接受； 所需要的定量化數據較少，但對問題的本質，問題所涉及的因素及其內在關系分析得比較透徹、清楚。,對層次分析法的簡單評價,缺點：存在著較大的隨意性。 譬如，對于同樣一個決策問題，如果在互不干擾、互不影響的條件下，讓不同的人同樣都采用AHP決策分析方法進行研究，則他們所建立的層次結構模型、所構造的判斷矩陣很可能是各不相同的，分析所得出的結論也可能各有差異。,課堂練習,某公司有一筆資金可用于

14、4種方案 ：投資房地產，購買股票，投資工業(yè)和高技術產業(yè)。評價和選擇投資方案的標準是：收益大，風險低和周轉快。試對4種投資方案做出分析和評價。,根據題意建立AHP的多級遞階結構,建立判斷矩陣，計算各級要素相對重要度并進行一致性檢驗,計算綜合重要度,結論,最好的投資方案,風險低,房地產,收益大,周轉快,股市,工業(yè),高科技,G,C1,C2,C3,p1,p2,p3,p4,AHP的多級遞階結構,建立判斷矩陣，計算各級要素的相對重要度，并進行一致性檢驗。,1,3,1/3,1,3,1,5,1/5,0.636,G,C1,C1,C2,C2,C3,C3,1/3,Wi0,C.I.,0.258,0.106,0.0270.10,p1,C2,p2,p3,p3,1/3,Wi2,C.I.,0.569,0.266,0.0730.10,p1,p2,p4,p4,1,5,3,7,1/5,1,1/5,1/2,5,1,3,1/7,2,1/3,1,0.067,0.099,p1,C3,p2,p3,p3,1/3,Wi3,C.I.,0.25,0.075,0.010.10,p1,p2,p4,p4,1,1/2,3,2,2,1,7,5,1/7,1,1/2,1/2,1/5,2,1,0.549,0.127,由以上計算可知，一致性指標都