2018-2019學年重慶市江津中學、合川中學等七校高二上學期期末考試數(shù)學(理)試題(解析版)

1、2018-2019學年重慶市江津中學、合川中學等七校高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題一、單選題1命題“若都是偶數(shù),則是偶數(shù)”的逆否命題是（ ）A若是偶數(shù),則與不都是偶數(shù)B若是偶數(shù),則與都不是偶數(shù)C若不是偶數(shù),則與不都是偶數(shù)D若不是偶數(shù),則與都不是偶數(shù)【答案】C【解析】試題分析：命題的逆否命題是將條件和結(jié)論對換后分別否定，因此“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)【考點】四種命題2拋物線的準線方程為（ ）A B C D【答案】D【解析】由題意，根據(jù)拋物線的方程，求得其開口方向，以及，即可其準線方程.【詳解】由題意，拋物線，可知，且開口向上，所以其準線方程為，故選D.【點

2、睛】本題主要考查了拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)，其中解答中熟記拋物線的標準方程的形式和幾何性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.3已知表示兩條不同直線,表示平面,下列說法正確的是（ ）A若,則 B若,則C若,則 D若，則【答案】B【解析】根據(jù)直線與平面的位置關系，可判定A，利用線面垂直的性質(zhì)，可判定B；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和直線與平面的位置關系，可判定C、D，得到答案.【詳解】由題意，對于A中，若,則與相交、平行或異面，所以不正確；對于B中，若,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知是正確的；對于C中，若,則與平行、相交或在平面內(nèi)，所以不正確；對于D中，若，則與的位置關系不確定，所以不正

3、確，故選B.【點睛】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關系的判定，其中解答中熟記空間中線面位置關系的判定定理和線面垂直的性質(zhì)是解答本題的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.4命題,則為（ ）A BC D【答案】B【解析】由題意，根據(jù)特稱命題與全稱命題的關系互為否定關系，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)特稱命題與全稱命題的關系，可知命題,則為，故選B.【點睛】本題主要考查了特稱命題與全稱命題的關系，其中熟記特稱命題與全稱命題互為否定關系，準確書寫是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.5若兩個向量,則平面的一個法向量為（ ）A B C D【答案】A【解析】設平面

4、ABC的法向量為，根據(jù)數(shù)量積等于0，列出方程組，即可求解.【詳解】設平面ABC的法向量為，則，即，令，則，即平面ABC的一個法向量為，故選A.【點睛】本題主要考查了平面的法向量的求解，其中解答中根據(jù)法向量與平面內(nèi)的兩個不共線的向量垂直，列出關于的方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.6已知是雙曲線的兩個焦點,且直線是該雙曲線的一條漸近線,則此雙曲線的標準方程為（ ）A BC D【答案】A【解析】由是雙曲線的兩個焦點，則，又由直線是該雙曲線的一條漸近線，則，即，根據(jù)，求得的值，得到答案.【詳解】由題意，是雙曲線的兩個焦點，則，且焦點在x軸上，又由直線是該雙曲線的一條漸近線

5、，則，即，因為，即，解得，所以此雙曲線的標準方程為，故選A.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其幾何性質(zhì)的應用，其中解答中熟記雙曲線的標準方程的形式，以及幾何性質(zhì)性質(zhì)的合理應用是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.7某組合體三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意，根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體分為上下兩部分，其中上半部分是一個底面是邊長為4的正方形，高為2的一個正四棱柱，下半部分是一個底面半徑為2，母線長為2的圓柱所構(gòu)成的一個組合體，在根據(jù)棱柱和圓柱的側(cè)面積和表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體分為上下

6、兩部分，其中上半部分是一個底面是邊長為4的正方形，高為2的一個正四棱柱，下半部分是一個底面半徑為2，母線長為2的圓柱所構(gòu)成的一個組合體，設正方體的表面為，圓柱的側(cè)面積為，圓柱的一個底面面積為所以該幾何體的表面積為，故選A.【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖的應用，以及組合體的表面積的計算問題，其中解答中根據(jù)給定的幾何體的三視圖，換元得出原幾何體的形狀，再利用公式求解是解答本題的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎題.8與直線垂直且過點的直線在軸上的截距為（ ）A B C D【答案】B【解析】由題意，直線的斜率為，得到直線的斜率為，由直線的點斜式方程，求得直線的方程，進而

7、可求解直線在軸上的截距，得到答案.【詳解】由題意，直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，又由所求直線 過點，由直線的點斜式方程可得，即，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B.【點睛】本題主要考查了兩條直線的位置關系應用，以及直線在坐標軸上的截距，其中解答中熟記兩直線的位置關系的合理應用，利用點斜式方程求解所求直線的方程是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.9設分別是橢圓的左右焦點,圓與橢圓在第一象限交于點,若,則橢圓的離心率為（ ）A B C D【答案】D【解析】設，得到，由橢圓的定義，聯(lián)立方程組解得，再由由勾股定理可得，代入整理求得，進而求得橢圓的離心率.【詳解】由題意，設，因

8、為，所以，由橢圓的定義可得，聯(lián)立方程組 ，解得 又由勾股定理可得，代入可得，整理得，即，即，解得，故選D.【點睛】本題主要考查了橢圓的定義及其幾何性質(zhì)的應用，其中解答中根據(jù)橢圓的定義，求得，在圓的性質(zhì)，聯(lián)立方程組求得是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于中檔試題.10如圖,一個盛滿溶液的玻璃杯,其形狀為一個倒置的圓錐,現(xiàn)放一個球狀物體完全浸沒于杯中,球面與圓錐側(cè)面相切,且與玻璃杯口所在平面相切,則溢出溶液的體積為（ ）A BC D【答案】D【解析】設球的半徑為，作出球的組合體的軸截面，可得一個半徑為的圓內(nèi)切與一個邊長為4的等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得球的半徑，利用體積公式，求得

9、球的體積，即可得到答案.【詳解】由題意，設球的半徑為，作出球的組合體的軸截面，可得一個半徑為的圓內(nèi)切與一個邊長為4的等邊三角形，此時正三角形的高線為，根據(jù)中心（重心）的性質(zhì)可得，球的半徑為，所以球的體積為，即溢出溶液的體積為，故選D.【點睛】本題主要考查了有關球的組合體，及球的體積的計算問題，其中解答中根據(jù)作出組合體的軸截面，利用正三角形的性質(zhì)求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.11已知點在圓上,則的最小值是（）A B C D【答案】C【解析】由題意，設，轉(zhuǎn)化為當直線與有交點時，根據(jù)圓心到直線的距離小于等于半徑，列出不等式，求得的取值范圍，即可得

10、到答案.【詳解】由題意，設，整理得，又由圓的圓心坐標為，半徑為，當直線與有交點時，則滿足，解得，即的最小值為，故選C.【點睛】本題主要考查了直線的斜率公式，以及直線與圓的位置關系的應用，其中解答中把目標函數(shù)的最值問題，轉(zhuǎn)化為直線與圓有交點，利用圓心到直線的距離和半徑的關系，列出不等式求解是解答是解答的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.12正三棱柱中,所有棱長均為2,點分別為棱的中點,若過點作一截面,則截面的周長為（ ） A BC D【答案】B【解析】在正三棱柱中，延長和交于點M，連接，交于點，分別連接，則過點的截面為四邊形，利用正三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，分別利用勾股定理和余

11、弦定理，即可求解.【詳解】在正三棱柱中，延長和交于點M，連接，交于點，分別連接，則過點的截面為四邊形，如圖所示，由，可得，由，則，解得，則，在直角中，則，在直角中，則，在直角中，則，在中，由余弦定理可得 ，即，所以截面的周長為，故選B.【點睛】本題主要考查了幾何體的截面問題，其中解答中根據(jù)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用平面的性質(zhì)找出幾何體的截面的形狀是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題13已知,若是的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】 【解析】由題意，命題,因為是的必要不充分條件,即，根據(jù)集合的包含關系，即可求解.【詳解】由題意，命題,因為

12、是的必要不充分條件,即，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了必要不充分條件的應用，以及集合包含關系的應用，其中解答中根據(jù)題意得出集合是集合的子集，根據(jù)集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.14已知直線與直線互相垂直,則實數(shù)=_.【答案】0【解析】根據(jù)兩條直線互相垂直，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，直線與直線互相垂直,則，解得.【點睛】本題主要考查了利用兩條直線的位置關系求解參數(shù)問題，其中解答中熟記兩直線的位置關系，合理、準確列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15已知直線,則點關于直線對稱的點的坐標為_

13、.【答案】(1,2)【解析】由題意，根據(jù)點關于直線的對稱，根據(jù)斜率之積等于-1和中點在對稱直線上，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設點關于直線的對稱點為，則滿足，解得，即對稱點的坐標為.【點睛】本題主要考查了點關于直線的對稱點問題，其中解答中根據(jù)斜率之積等于和兩點的中點滿足對稱直線的方程，列出方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16若直線與雙曲線（）的右支有兩個不同的交點,則雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是_.【答案】【解析】由題意，聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，根據(jù)根與系數(shù)的關系，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，聯(lián)立方程組，整理得，

14、要使得直線與雙曲線（）的右支有兩個不同的交點,則滿足 ，因為，解得，又由雙曲線的漸近線的方程為，所以雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)，以及直線與雙曲線的位置關系的應用，其中解答中用直線的方程和曲線的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關系，列出不等式組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于中檔試題.三、解答題17已知方程表示圓;方程表示焦點在軸上的橢圓.（1）若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;（2）若“”為假,“”為真,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）整理圓的方程：，根據(jù)，即可求解；（2）根據(jù)橢圓的標準方程，求得為真時，再

15、根據(jù)一真一假，分類討論，即可求解.【詳解】（1）整理圓的方程： 若為真，則 （2）若為真，則由題可知，一真一假故“真假”時， 則“真假”時， 則綜上，【點睛】本題主要考查了利用簡單的復合命題的真假求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解命題，再根據(jù)復合命題的真假，分類討論求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.18已知直線：與軸，軸圍成的三角形面積為，圓的圓心在直線上，與軸相切，且在軸上截得的弦長為.（1）求直線的方程（結(jié)果用一般式表示）;（2）求圓的標準方程.【答案】（1）（2） 或【解析】（1）根據(jù)直線的方程，分別求得直線在坐標軸上的截距，利用圍成的三角形的面積，列出方程，即可求解

16、得值，得到直線的方程；（2）設所求圓的標準方程為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可得到圓的方程.【詳解】（1）在直線方程中，令，得令，得 故 又 故所求直線方程為： （2）設所求圓的標準方程為：由題可知 聯(lián)立求解得： 故所求圓的標準方程為： 或【點睛】本題主要考查了直線方程的求解，以及利用待定系數(shù)法求解圓的方程，其中解答中合理根據(jù)題設條件，利用待定系數(shù)法，列出相應的方程（組）求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.19如圖所示,在四棱錐中,四邊形是正方形,點分別是線段的中點.（1）求證：;（2）線段上是否存在一點,使得面面,若存在，請找出點并證明;若不存在,請說明理由.【答案

17、】（1）見證明；(2|)見解析【解析】（1）由四邊形為正方形可知，連接必與相交于中點，證得，利用線面平行的判定定理，即可得到面；（2）由點分別為中點，得，由線面平行的判定定理，證得面，在面面平行的判定定理，即可得到證明.【詳解】（1）證明：由四邊形為正方形可知，連接必與相交于中點 故面 面（2）線段上存在一點滿足題意，且點是中點 理由如下：由點分別為中點可得： 面面 由（1）可知，面且故面面【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；

18、(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，著重考查了推理與論證能力20在平面直角坐標系中,點,動點在軸上投影為點,且.（1）求動點的軌跡方程;（2）過點的直線與點的軌跡相交于兩點,若,求直線的方程（結(jié)果用斜截式表示）.【答案】（1）（2）【解析】（1）由題意，利用向量的運算，化簡得，再根據(jù)向量的數(shù)量積的運算公式，即可求解. （2）設所求直線方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關系和題設條件，求得，再聯(lián)立方程組，即可求解.【詳解】（1）由題可知，點 即 （2）設所求直線方程為： 代入拋物線方程，消去得： 若設點，則 又 故 聯(lián)立求解得：或故直線方程為：【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程的求解，

19、以及直線與拋物線的位置關系的應用，其中解答中把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，合理利用二次方程的根與系數(shù)的關系，以及題設條件，列出方程組求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.21如圖,在四棱錐中,底面是菱形,底面,點在棱上,且（1）證明：面面;（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）見證明；（2）【解析】方法一：（1）由題意，得出，再由菱形的性質(zhì)，求得，由線面垂直的判定定理，證得面，進而利用面面垂直的判定定理，即可得到面面；（2）連接OE,證得，得到是二面角的平面角，在中，即可求解.法二：（1）以點為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，求得平面的一個法向量為，根據(jù)，得面，在面面垂直的判定定理，證得面面；（2）分別求得平面和平面的法向量為，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：面 在菱形中，且面故面面（2）連接，則面面故在面內(nèi)的射影為 又由（1）可得，故是二面角的平面角菱形中，,又 所以故 即二面角的余弦值為 法二：（1）菱形中， 又面故可以以點為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系 由 可知相關點坐標如下： 則平面的一個法向量為 因為 所以 故面 從而面面 （2）設，則因為所以 故可得： 平面的一個法向量為設平面的一個法向量則 故 即二面角的余弦值為【點睛】本