高中物理專題6.4萬有引力理論的成就講基礎版含解析新人教版必修2

1、6.4 萬有引力理論的成就知識點一、計算地球的質量1原理若不考慮地球自轉的影響，地面上質量為m的物體所受的重力近似等于地球對物體的引力。2關系式：3結果地球的質量為：思考討論卡文迪許在實驗室測量出了引力常量G的值，從而“稱量”出了地球的質量，你知道他是怎樣“稱量”地球質量的嗎？提示：若忽略地球自轉的影響，在地球表面上質量為m的物體所受的重力mg等于地球對物體的引力，即mg，所以有M，只要測出G，便可“稱量”地球的質量特別提醒1利用M“稱量”地球質量的方法可以推廣到其他天體(如月球)質量的確定，只不過R應是該天體的半徑，g應是該天體表面的重力加速度2在用萬有引力等于向心力列式求天體的質量時，只能

2、求出中心天體的質量，而不能求出環(huán)繞天體的質量 【典型例題】【例題1】1789年英國著名物理學家卡文迪許首先估算出了地球的平均密度根據(jù)你學過的知識，能否知道地球密度的大小【審題指導】本題實際是要求進行估算，因而如何挖掘題目中的隱含條件是關鍵而我們學過的知識中能與地球質量、密度相聯(lián)系的應首先想到萬有引力定律，何況題設中提到了“卡文迪許”呢【答案】5.5103 kg/m3【解析】設地球質量為M，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉的影響，根據(jù)萬有引力定律得g將地球看成均勻球體，有VR3由兩式得地球的平均密度式中、G、R和g均為常數(shù)，將它們的值代入可得5.5103 kg/m3，即地球的

3、平均密度為5.5103 kg/m3.知識點二、計算天體的質量1計算太陽的質量(1)原理：將行星的運動近似看做勻速圓周運動，行星做圓周運動的向心力由萬有引力來提供。(2)關系式： (3)結果： 2其他行星的質量計算利用繞行星運轉的衛(wèi)星，若測出該衛(wèi)星與行星間的距離和轉動周期，同樣可得出行星的質量。 一、天體質量和密度的計算情景及求解思路結果天體質量的計算已知所求星體的半徑R及其表面的重力加速度g，則GmgM質量為m的行星繞所求星體做勻速圓周運動，萬有引力提供行星所需的向心力，即Gmm2rm()2rMMM天體密度的計算當星球繞中心天體表面運行時，rR：特別提醒(1)利用萬有引力提供向心力的方法只能求

4、解中心天體的質量，而不能求出做圓周運動的行星或衛(wèi)星的質量。(2)要注意R、r的區(qū)分。R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑。二、天體運動的分析與計算利有萬有引力定律解決天體運動的基本方法(1)掌握一個模型天體(包括衛(wèi)星)的運動可簡化為質點的勻速圓周運動模型。(2)記住兩組公式Gmm2rmrmamg(g為星體表面處的重力加速度)即GMR2g，該公式通常被稱黃金代換。(3)理解四個重要的物理量線速度v由Gm得v ，可見，r越大，v越??；r越小，v越大。角速度由Gm2r得 ，可見，r越大，越?。籸越小，越大。周期T由Gm2r得T2 ，可見，r越大，T越大；r越小，T越小。向心加速度an由Gma

5、n得an，可見，r越大，an越??；r越小，an越大。利用上述結論可以對行星運動的線速度v、角速度、周期T以及向心加速度an等進行定性分析，也可以進行定量計算。三、應用萬有引力定律分析計算天體運動的問題1兩條思路(1)萬有引力提供天體運動的向心力質量為m的行星繞質量為M的星體在半徑為r的軌道上做勻速圓周運動時，由牛頓第二定律及圓周運動知識得Gmanmm2rm()2r。(2)黃金替換質量為m的物體在地球(星體)表面受到的萬有引力等于其重力，即Gmg?？梢缘玫剑篏MgR2由于G和M(地球質量)這兩個參數(shù)往往不易記住，而g和R容易記住。所以粗略計算時，一般都采用上述代換，這就避開了萬有引力常量G值和地

6、球的質量M值，非常方便。【典型例題】【例題2】假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A地球公轉周期大于火星的公轉周期B地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度C地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度D地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度【答案】D名師點睛天體運動問題解決技巧(1)比較圍繞同一個中心天體做勻速圓周運動的行星或衛(wèi)星的v、T、an等物理量的大小時，可考慮口訣“越遠越慢”(v、T)、“越遠越小”(an)。(2)涉及繞同一個中心天體做勻速圓周運動的行星或衛(wèi)星的計算問題時，若已知量或待求量中涉及重力加速度g，則應考慮黃金代換式gR2GM(mgG)

7、的應用。(3)若已知量或待求量中涉及v或或T，則應考慮從Gmm2rmr中選擇相應公式應用 【針對訓練】為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質量M。已知地球半徑R64106m，地球質量m61024kg，日地中心的距離r151011m，地球表面處的重力加速度g10m/s2,1年約為32107s，試估算目前太陽的質量M(保留二位有效數(shù)字，引力常量未知)【答案】M2.01030kg?！窘馕觥吭OT為地球繞太陽運動的周期，則由萬有引力定律和動力學知識得，Gm()2r對地球表面物體m，有mgG兩式聯(lián)立，得M代入已知數(shù)據(jù)得M2.01030kg。知識點三、發(fā)現(xiàn)未知天體1海王星的發(fā)現(xiàn)英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星海王星。2其他天體的發(fā)現(xiàn)近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、