高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4 生活中的優(yōu)化問題舉例導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修

1、14生活中的優(yōu)化問題舉例【第一環(huán)節(jié)】：導(dǎo)學(xué) 2分鐘1、生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問題,這些問題通常稱為優(yōu)化問題.通過前面的學(xué)習(xí),我們知道,導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大(小)值的有力工具.這一節(jié),我們利用導(dǎo)數(shù)解決一些生活中的優(yōu)化問題。2、請(qǐng)認(rèn)真閱讀例題，抓住題目中的關(guān)鍵字眼，并按照提示解決問題。讀題一般要讀三遍：粗讀、細(xì)讀、帶著問題讀，關(guān)鍵字眼還可以劃起來?！镜诙h(huán)節(jié)】：自我探究、小組合作、老師評(píng)析探究點(diǎn)一面積、體積的最值問題 自我探究5分鐘、小組合作2分鐘、老師評(píng)析3分鐘例1：學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng),通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖1.4-1所示的豎向張貼的海報(bào),要求版心面積為

2、128 ,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸,才能使四周空心面積最小?分析：1、這是一個(gè)求面積的最值問題。首先請(qǐng)把題目中的信息標(biāo)在圖上。2、版心面積為定值128dm2，海報(bào)的面積是否也為定值？3、如果設(shè)版心的高為xdm，那么版心的寬能用x表示嗎？海報(bào)的面積能用x表示嗎？海報(bào)四周空白的面積S能用x表示嗎？其定義域是什么？4、海報(bào)四周空白的面積S(x)是否存在最值？若存在，如何求其最值？ 5、如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最?。?反思(1)在解決最優(yōu)化問題時(shí),往往要建立函數(shù)關(guān)系式,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題。(2)在列函數(shù)關(guān)系式時(shí),要注意實(shí)際問題中變量的取值范圍,即

3、函數(shù)的定義域.探究點(diǎn)二利潤(rùn)最大問題導(dǎo)引 (1)你是否注意過，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎？(2)是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？自我探究5分鐘、小組合作2分鐘、老師評(píng)析3分鐘例2某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r(單位：cm)是瓶子的半徑，已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6 cm.(1)瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？(2)瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最??？分析：1、利潤(rùn)=收入-成本2、一個(gè)半徑為r的瓶子最多能裝多少mL的飲料？3、每瓶滿裝的飲料的利

4、潤(rùn)(單位：分)是多少？ 4、設(shè)每瓶滿裝飲料的利潤(rùn)為f(r)，則函數(shù)f(r)的定義域是什么？ 5、函數(shù)f(r)是否存在最值？若存在，如何求其最值？ 反思解決此類有關(guān)利潤(rùn)的實(shí)際應(yīng)用題，應(yīng)靈活運(yùn)用題設(shè)條件，建立利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系，常見的基本等量關(guān)系有：(1)利潤(rùn)收入成本；(2)利潤(rùn)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)銷售件數(shù)探究點(diǎn)三費(fèi)用(用材)最省問題自我探究5分鐘、小組合作2分鐘、老師評(píng)析3分鐘例題3現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地，已知輪船的最大航行速度為35海里/時(shí)，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6)，其余費(fèi)用為每

5、小時(shí)960元(1)把全程運(yùn)輸成本y (單位：元 ) 表示為速度x (海里/時(shí))的函數(shù)；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？分析：1、運(yùn)輸成本=每小時(shí)的運(yùn)輸成本 所用的時(shí)間2、速度為x，從A地到B地距離是500海里，需要多少時(shí)間？3、每小時(shí)的運(yùn)輸成本=每小時(shí)的燃料費(fèi)+每小時(shí)的其余費(fèi)用，每小時(shí)的燃料費(fèi)多少？每小時(shí)的其余費(fèi)用是多少？4、速度的取值范圍是什么？【第三環(huán)節(jié)】練一練 12分鐘1、某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式 ，其中3x6，a為常數(shù)已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大2統(tǒng)計(jì)表明：某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為yx3x8(0x120)已知甲、乙兩地相距100千米，當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【第四環(huán)節(jié)】課堂小結(jié)1分鐘：解“