高中數(shù)學(xué) 第二章 第二節(jié) 第一課時合情推理教案 蘇教版選修

1、第二章 合情推理與演繹推理2.1.1.1合情推理(第一課時) 一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：掌握歸納推理的技巧，并能運用解決實際問題。2、過程與方法：通過“自主、合作與探究”實現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。3、情感、態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)的人文價值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。二、教學(xué)重點：歸納推理及方法的總結(jié)。三、教學(xué)難點：歸納推理的含義及其具體應(yīng)用。四、教學(xué)過程：（一）探入與展示：1、推理 根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫推理. 推理一般由兩部分組成：前提和結(jié)論2、（二）探讀與思考引入1. 哥德巴赫猜想：觀察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3,

2、 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜測：任一偶數(shù)（除去2，它本身是一素數(shù)）可以表示成兩個素數(shù)之和. 1742年寫信提出，歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無人能解，成為數(shù)學(xué)史上舉世聞名的猜想. 1973年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個素數(shù)與至多兩個素數(shù)乘積之和，數(shù)學(xué)上把它稱為“1+2”. 引入2. 費馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費馬（1601-1665）在1640年通過對，的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素數(shù)，于是提出猜想：對所有的自然數(shù)，任何形如的數(shù)都是素數(shù). 后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，發(fā)現(xiàn)

3、不是素數(shù)，推翻費馬猜想.引入3：1由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜想：一切金屬都能導(dǎo)電 2由三角形內(nèi)角和為180，凸四邊形內(nèi)角和為360，凸五邊形內(nèi)角和為540，猜想：凸n邊形內(nèi)角和為(n2)180. 1、歸納推理的定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理(簡稱歸納)。2、歸納推理的特點：歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。3、歸納推理的一般步驟：概括、推廣實驗、觀察猜測一般性結(jié)論三、探疑與點撥歸納是立足于觀察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基礎(chǔ)上，提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.所以結(jié)論未必可靠，僅

4、僅是一種猜想。半個世紀(jì)后歐拉發(fā)現(xiàn)：22514 294 967 2976416 700 417. 這說明了什么？ 費馬猜想是不成立的 后來人們又發(fā)現(xiàn)2261,2271,2281都是合數(shù)，又能得到什么樣的結(jié)論？ 任何形如22n1(nN，n6)的數(shù)都是合數(shù)4、例題講解：例題1: 觀察下列的等式,你有什么猜想嗎?1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52 由此猜想：例 2、已知數(shù)列的第1項，且（n=1,2,3，），試歸納出這個數(shù)列的通項公式分析：數(shù)列的通項公式表示的是數(shù)列的第n項與序號 n 之間的對應(yīng)關(guān)系為此，我們先根據(jù)已知的遞推公式，算出數(shù)列的前幾項

5、解：當(dāng)n=1時，;當(dāng) n =2時，；當(dāng)n =3時，；當(dāng)n=4時，觀察可得，數(shù)列的前 4 項都等于相應(yīng)序號的倒數(shù)由此猜想，這個數(shù)列的通項公式為課堂練習(xí)：課本P77頁練習(xí)1、2（創(chuàng)新P43）例2如圖所示，在圓內(nèi)畫一條線段，將圓分成兩部分；畫兩條線段，彼此最多分割成4條線段，將圓最多分割成4部分；畫三條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫四條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分 2設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n2)，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線不過同一點若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則當(dāng)n2時，f(n)_.(用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)（創(chuàng)新方案P44）課堂

6、強化第1、2題四、引導(dǎo)與遷移在數(shù)學(xué)研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向下面再來看一個例子例5（課本例4）如圖2 .1-2 所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上1每次只能移動1個金屬片；2較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面試推測：把n個金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動多少次？分析：我們從移動1, 2, 3, 4個金屬片的情形入手，探究其中的規(guī)律性，進(jìn)而歸納出移動 n個金屬片所需的次數(shù)解：當(dāng)n=1時，只需把金屬片從1號針移到3號針，用符號（13 )

7、表示，共移動了1次當(dāng)n=2 時，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號針作為“中間針”，移動的順序是： (1)把第1個金屬片從1號針移到 2 號針； (2)把第2個金屬片從1號針移到 3 號針； (3)把第1個金屬片從2號針移到 3 號針用符號表示為：(12 ) (13 ) (23 ) . 共移動了3 次當(dāng)n=3 時，把上面兩個金屬片作為一個整體，則歸結(jié)為n=2 的情形，移動順序是： (1)把上面兩個金屬片從1號針移到2號針； (2)把第 3 個金屬片從1號針移到3號針； (3)把上面兩個金屬片從 2 號針移到3 號針其中（1）和（3）都需要借助中間針用符號表示為： ( 13

8、 ) (12 ) ( 32 ) ; ( 13 ) ; ( 21 ) ( 23 ) ( 13 ) . 共移動了 7 次當(dāng)n=4 時，把上面3個金屬片作為一個整體，移動的順序是： (1)把上面3個金屬片從1號針移到2號針； (2)把第4個金屬片從 1 號針移到3號針； (3)把上面 3 個金屬片從 2 號針移到 3 號針用符號表示為： ( 12 ) ( 13 ) (23 ) (12 ) (31) (32 ) (12 ) ; (13 ) ; ( 23 ) (21 ) (31 ) (23 ) ( 12 ) (13 ) (23 ) . 共移動了15次至此，我們得到依次移動1, 2, 3, 4 個金屬片所

9、需次數(shù)構(gòu)成的數(shù)列：1, 3, 7,15. 觀察這個數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)其中蘊含著如下規(guī)律： 1 = 21- 1 , 3 = 22 - 1, 7 = 23 -1, 15 = 24 -1. 由此我們猜想：若把n個金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動次，則數(shù)列的通項公式為 通過探究上述n=1,2,3,4時的移動方法，我們可以歸納出對n 個金屬片都適用的移動方法當(dāng)移動n個金屬片時，可分為下列3個步驟： (1)將上面（n-1）個金屬片從1號針移到2號針； (2)將第 n 個金屬片從1號針移到3號針； (3)將上面（n -1）個金屬片從2號針移到3號針這樣就把移動n個金屬片的任務(wù)，轉(zhuǎn)化為移動兩次（n-1）個金屬片和移動一次第 n 個金屬片的任務(wù)而移動（n-1）個金屬片需要移動兩次（n-2）個金屬片和移動一次第（n-1）個金屬片，移動（n-2）個金屬片需要移動兩次（n-3）個金屬片和移動一次第（n-2）個金屬片 如此繼續(xù)，直到轉(zhuǎn)化為移動1個金屬片的情形根據(jù)這個