數(shù)學(xué)建模動(dòng)物體重變化模型

1、動(dòng)物體重增加研究 李旭東 金禾91班 09051075 摘要：動(dòng)物獲得熱量，使得動(dòng)物體重增加，但同時(shí)體重也在消耗熱量，這是一個(gè)隨時(shí)間變化而變化動(dòng)態(tài)的過程。運(yùn)用離散方法分析建立模型，假設(shè)每天吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為體重，列出第（n-1）天與第n天的體重隨時(shí)間變化關(guān)系式，將式子遞推到初始體重，利用求極限方法，求出該體重?；蛴梦⒎址椒?，列出體重的變化量，求出體重關(guān)鍵詞： 初始體重 體重與時(shí)間變化關(guān)系 微分 極限問題提出某動(dòng)物從食物中每天得到2500卡（1卡=4.184焦）的熱量，其中1200卡用于基本的新陳代謝，每天每kg的體重需要再消耗16卡。假如它每增加1kg的體重需要10000卡的熱量，問該動(dòng)物體

2、重怎樣變化？模型假設(shè)1不考慮因外界因素所導(dǎo)致的自身熱量的流失，即所有的熱量用于新陳代謝，體重散失和體重的增加。2 不考慮有自身新陳代謝所增加的熱量3假定體重隨時(shí)間變化是穩(wěn)定的。4其他假設(shè)在模型中列出問題分析剩余的熱量轉(zhuǎn)化為體重與吸收和消耗熱量有關(guān)，都與時(shí)間有關(guān)，以時(shí)間為變量建立模型，忽略其他因素對(duì)動(dòng)物體重的影響。從而通過時(shí)間與體重的關(guān)系進(jìn)行求解。 模型建立（1）離散模型1 假設(shè)動(dòng)物的初始體重為M(0)kg,第n天體重為M(n)kg;每卡熱量轉(zhuǎn)變?yōu)?/10000kg的體重;則第n天的體重變化為：M(n)=M(n-1)+ (2500-1200-16m(n-1)10000; (n=1且n為整數(shù))2模

3、型求解M(n)=13100 - 624625M(n-1); M(n)=13100 - 624625( 13100 - 624625M(n-2) . 由此遞推至M (0)項(xiàng)； 所以： M(n)=13100(1+624625+62426252+624（n-1）625(n-1)+624n625n*M(0); =131001-624n625n1-624625+624n625n*M(0) 得出： limn(131001-624n625n1-624625+624n625nm(0)=81.25kg（2）微分模型 1 假設(shè)動(dòng)物的初始體重為x(0)kg,第t時(shí)刻體重為x(t)kg；每卡熱量轉(zhuǎn)變1/10000kg體重；則第t+t時(shí)刻的體重為：x(t+t)=x(t)+2500-1200-16x(t)1000t2模型求解 x(t+t)-x(t)=2500-1200-16x(t)1000t x(t+t)-x(t)t=13100-1625x(t) dxdt=13100-1625x(t)X(t)=e-1625dt(13100e1625dtdt+c)得出： limtx(t)=81.25kg模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)建立模型并不復(fù)雜，如果考慮其他因素的影響，則將是問題非常的復(fù)雜。因此此模型是基于理想化的模型。因此與實(shí)際情況將會(huì)有很大的誤差。為了提高精度可以將假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)，例如可以通