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1、,一元一次方程的應(yīng)用 行程問(wèn)題,運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:,1、審題:分析題意,找出題中的數(shù)量及其關(guān)系;,2、設(shè)元:選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示(例如x);,3、列方程:根據(jù)相等關(guān)系列出方程;,4、解方程:求出未知數(shù)的值;,5、檢驗(yàn):檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形。,審,設(shè),列,解,驗(yàn),6、答:把所求的答案答出來(lái)。,答,例1 甲乙兩地相距180千米, 一輛卡車(chē)和一輛客車(chē)分別以50千米/小時(shí)和40千米/小時(shí)的速度從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,問(wèn)幾小時(shí)后兩車(chē)相遇?,解:設(shè)經(jīng)過(guò)X小時(shí)后兩車(chē)相遇。,50X千米,180千米,40X千米,則有50X+40X=180,解得X=2,答:經(jīng)
2、過(guò)2小時(shí)后兩車(chē)相遇。,相遇,一、明確行程問(wèn)題中三個(gè)量的關(guān)系,三個(gè)基本量關(guān)系是:速度時(shí)間=路程,變式一: 甲乙兩地相距180千米,一輛卡車(chē)和一輛客車(chē)分別以50千米/小時(shí)和40千米/小時(shí)的速度從甲、乙兩地出發(fā),相向而行,若卡車(chē)早出發(fā)1小時(shí),則問(wèn)卡車(chē)再過(guò)幾小時(shí)兩車(chē)相遇?,解:設(shè)卡車(chē)再經(jīng)過(guò)X小時(shí)后兩車(chē)相遇。,50X千米,180千米,40X千米,則有50+50X+40X=180,50千米,相遇,解得X=,答:經(jīng)過(guò) 小時(shí)后兩車(chē)相遇。,變式二:甲乙兩地相距180千米,一輛卡車(chē)和一輛客車(chē)分別以50千米/小時(shí)和40千米/小時(shí)的速度從兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,若卡車(chē)早出發(fā)1小時(shí),問(wèn)卡車(chē)出發(fā)幾小時(shí)后兩車(chē)相遇?,解:設(shè)
3、卡車(chē)出發(fā)X小時(shí)后兩車(chē)相遇。,50 x千米,180千米,40(x-1)千米,則有50X+40(x-1)=180,相遇,解得x=,答:卡車(chē)出發(fā) 小時(shí)后兩車(chē)相遇。,練習(xí):小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步, 小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米,(1)如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑,那么幾秒后兩人相遇?,解:設(shè)x秒后兩人相遇。 4x+6x=100 解得 x=10 答:10秒后兩人相遇。,小彬,小明,(2)如果小明站在百米跑道的起點(diǎn)處,小彬站在他前面10米處,兩人同時(shí)同向起跑,幾秒后小明能追上小彬?,追上,小明幾秒后追上小彬?,練習(xí):小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步, 小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米,例2 小明每
4、天早上要在7:30分之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué).一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分鐘后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書(shū).于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,問(wèn)爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間?,則有580+80X=180X,追上,580米,80 x米,180 x米,追上時(shí),距學(xué)校還有多遠(yuǎn)?,解得X=4,280米,解:設(shè)爸爸用了x分鐘追上小明,答:爸爸用了4分鐘追上小明,解:設(shè)爸爸追上小明時(shí),距學(xué)校x米。,追上,x米,等量關(guān)系:小明的時(shí)間-爸爸的時(shí)間=5分鐘,運(yùn)用反思、拓展創(chuàng)新: 小明每天早上要在7:30分之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué).一天,小明以80米/分的速度出
5、發(fā),5分鐘后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶數(shù)學(xué)書(shū).于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并打電話(huà)通知小明,小明一分后以120米/分的速度往回返,在途中與爸爸相遇,問(wèn)爸爸從家出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小明相遇?,設(shè)爸爸從家出發(fā)m分鐘后與小明相遇,解:,180(m-1) +120(m-1) +180= 805+80,580米,80米,180米,180(m-1)米,120(m-1)米,小結(jié): 我們今天學(xué)習(xí)了行程問(wèn)題中的相遇、追擊問(wèn)題, 其基本關(guān)系是:路程=時(shí)間速度,相遇問(wèn)題的等量關(guān)系:,追擊問(wèn)題的等量關(guān)系:,甲的路程+乙的路程=總路程,1)同時(shí)不同地 :,慢者行的路程+兩者之間的路程=快者行的路程,2)同地不同時(shí):,甲行的路程=乙行的路程,或 慢者所用的時(shí)間=快者所用的時(shí)間+多用的時(shí)間,練習(xí):甲、乙兩地相距156公里,一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出, 每小時(shí)走48公里,一列快車(chē)從乙站開(kāi)出,
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