高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 3 組合（二）教案 北師大版選修

1、3 組合一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；2、進(jìn)一步熟練組合數(shù)的計(jì)算公式，能夠運(yùn)用公式解決一些簡單的應(yīng)用問題 。二、教學(xué)重難點(diǎn)：掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)三、教學(xué)方法：探析歸納，討論交流四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)引入：1、組合的概念：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合說明：不同元素；“只取不排”無序性；相同組合：元素相同2、組合數(shù)的概念：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)用符號表示3、組合數(shù)公式的推導(dǎo)：（1）一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分如下兩步： 先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素

2、的組合數(shù)； 求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得：（2）組合數(shù)的公式：或（二）、探析新課：1、組合數(shù)的性質(zhì)1：一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素后，剩下個(gè)元素因?yàn)閺膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的n - m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n - m個(gè)元素的組合數(shù)，即：在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對應(yīng)”的思想證明：又 ，說明：規(guī)定：；等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)；或2、組合數(shù)的性質(zhì)2：+一般地，從這n+1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一

3、類不含有含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m -1個(gè)元素與組成的，共有個(gè)；不含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的，共有個(gè)根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想證明： +3、例題2解方程：（1）；（2）解方程：解：（1）由原方程得或，或， 又由得且，原方程的解為或上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把和代入檢驗(yàn),這樣運(yùn)算量小得多.（2）原方程可化為，即，解得或， 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解 3、在52件產(chǎn)品中，有50件合格品，2件次品，從中任取5件進(jìn)行檢查(1)全是合格品的抽法有多少種？(2)次品全被抽出的抽法有多少種？(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少種？(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少種？4、名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人社會實(shí)踐活動(dòng)小組，問組成方法共有多少種？（三）、課堂小結(jié)：本課學(xué)習(xí)了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)1、組合數(shù)的性質(zhì)1：2、組合數(shù)的性質(zhì)2