結(jié)構(gòu)力學-單自由度體系.ppt

1、單自由度體系建立振動方程,重 點：建立方程 難 點：達朗貝原理建立方程 柔度系數(shù)、剛度系數(shù),單自由度體系的自由振動,自由振動：體系在振動過程中沒有動荷載的作用。,自由振動產(chǎn)生原因：體系在初始時刻（t=0）受到外界的干擾。,研究單自由度體系的自由振動重要性在于：,1、它代表了許多實際工程問題，如水塔、單層廠房等。,2、它是分析多自由度體系的基礎(chǔ)，包含了許多基本概念。,自由振動反映了體系的固有動力特性。,應用條件：微幅振動（線性微分方程）,1. 阻尼力,稱為粘滯阻尼力，阻尼力與運動方向相反,一切引起振動衰減的因素均稱為阻尼，包括: 材料的內(nèi)摩擦引起的機械能轉(zhuǎn)化為熱能消失 周圍介質(zhì)對結(jié)構(gòu)的阻尼（如，

2、空氣的阻力） 節(jié)點，構(gòu)件與支座連接之間的摩擦阻力 通過基礎(chǔ)散失的能量,振動方程的建立： 考慮圖示單質(zhì)點的振動過程。桿件的剛度為EI，質(zhì)點的質(zhì)量為m, 時刻 t 質(zhì)點的位移y(t),阻尼器簡介,應用實例,構(gòu)造說明,2. 彈性恢復力,FE= - K y(t) ，K為側(cè)移剛度系數(shù)，彈性恢復力與運動方向相反,3慣性力,FI= ，為質(zhì)點運動加速度，慣性力與運動方向相反,4動力荷載,P(t)，直接作用在質(zhì)點上，它與質(zhì)點運動方向相同,5振動方程的建立,FD+ FE+ FI+ P(t) = 0,例題1:,已知，阻尼系數(shù)為C,試建立體系的運動微分方程,解：1）動力自由度為1， 設(shè)E處的豎向位移是y(t),2)考

3、慮EFG部分的受力,由MG=0 得：,3）考慮ABDE部分的受力,由MA=0 得,由以上兩式消去R后整理得,m,yj,yd,質(zhì)量m在任一時刻的位移 y(t)=yj+yd,k,力學模型,yd,m,m,W,I(t),重力： W,彈性力：,恒與位移反向,慣性力：,(a),其中 kyj=W 及,上式可以簡化為,或,注意：振動方程中的 僅僅是動力作用下產(chǎn)生的，不包括靜位移?？烧J為 是從靜平衡位置算起的。以后，我們也只計算動位移,例題2 試建立圖示結(jié)構(gòu)的振動方程，質(zhì)點的質(zhì)量m , EI=常數(shù),原理：任意時刻受力平衡,練習題1,解:振動模態(tài),解:振動模態(tài),建立振動方程，阻尼器的阻尼系數(shù)為C,練習題2,例題3

4、 試建立圖示結(jié)構(gòu)的振動方程，質(zhì)點的質(zhì)量都是m , EI=常數(shù),質(zhì)點受力： 1. 慣性力， 2. 剛架的彈性恢復力， 3. 動荷載。,1. 慣性力,負號表示方向向左,建立方程的依據(jù)：質(zhì)點在任意時刻受力平衡,2. 剛架的彈性恢復力,意義： 質(zhì)點單位側(cè)移需施加的力-側(cè)移剛度K,要求K, 就要取水平力的平衡,因而，就要確定2個柱的剪力，這就要作出結(jié)構(gòu)在側(cè)移為1 時的彎矩圖。,支座水平移動單位位移下 引起的柱間剪力 = K/2,即，“支座移動”結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計算問題,位移法方程：r11+ R = 0 ，解得,柔度法求 K,求剛架在P=1下產(chǎn)生的位移，再取倒數(shù),3. 振動方程,解：一、用柔度法,依據(jù)：質(zhì)點位移

5、 y(t)，由質(zhì)點慣性力與動力荷載共同產(chǎn)生。,1. 求慣性力為1時質(zhì)點的位移1,求位移的方法： 用位移法求位移 用變形體系虛功原理,用位移法求位移,R1P=0, R2P= -1 , r11=10 i , r21= r12= 3i/L r22=18i/L2,解位移法方程得：1=10L3/171EI,2. 求動力荷載為1時在質(zhì)點處產(chǎn)生的位移2,用位移法,解位移法方程得：2= 37L3/1368EI,3. 質(zhì)點慣性力與動力荷載共同產(chǎn)生的位移 y(t) 為：,二、用剛度法,建立方程的依據(jù)： 時刻t 結(jié)構(gòu)體系受力平衡,注意：動荷載不作用在質(zhì)點上， 怎么考慮受力平衡？,方法一、,R1P= -PLsint/8 , R2P= - Psint/2 , r11=10 i , r21= r12= 3i/L r22=18i/L2,R1P= -PLsint/8 , R2P= - Psint/2 +my/, r11=10 i , r21= r12= 3i/L，r22=18