高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2 函數(shù)及其表示第2課時(shí)課堂探究學(xué)案 新人教A版必修

1、1.2 函數(shù)及其表示課堂探究探究一列表法表示函數(shù)列表法是表示函數(shù)的重要方法，這如同我們在畫函數(shù)圖象時(shí)所列的表，它的明顯優(yōu)點(diǎn)是變量對應(yīng)的函數(shù)值在表中可直接找到，不需計(jì)算【典型例題1】 已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：x123f(x)211x123g(x)321則f(g(1)的值為_；當(dāng)g(f(x)2時(shí)，x_.思路分析：這是用列表法表示的函數(shù)求值問題，在解答時(shí)，找準(zhǔn)變量對應(yīng)的值即可解析：由g(x)對應(yīng)表，知g(1)3，f(g(1)f(3)由f(x)對應(yīng)表，得f(3)1，f(g(1)f(3)1.由g(x)對應(yīng)表，得當(dāng)x2時(shí)，g(2)2.又g(f(x)2，f(x)2.又由f(x)對應(yīng)表，得x

2、1時(shí)，f(1)2.x1.答案：11探究二 求函數(shù)的解析式求函數(shù)解析式實(shí)際上就是尋找函數(shù)三要素中的對應(yīng)關(guān)系，也就是在已知自變量和函數(shù)值的條件下求對應(yīng)關(guān)系解答此類問題時(shí)，可根據(jù)已知條件選擇不同的方法求解求函數(shù)解析式的常用方法：(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法求解，即由函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件列方程(或方程組)，通過解方程(組)求出待定系數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式(2)換元法(有時(shí)可用“配湊法”)：已知函數(shù)f(g(x)的解析式求f(x)的解析式可用換元法(或“配湊法”)，即令g(x)t，反解出x，然后代入f(g(x)中求出f(t)，從而求出f(x)【典型例題2】 (1)已知f

3、(x1)x23x2，求f(x)；(2)已知fx2，求f(x)；(3)已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x)的解析式思路分析：(1)令x1t，代入f(x1)x23x2可得f(x)；(2)將x2變形，使其變?yōu)殛P(guān)于x的形式，可得f(x)；(3)設(shè)出f(x)ax2bxc(a0)，再根據(jù)條件列出方程組求出a，b，c的值解：(1)令x1t，則xt1，將xt1代入f(x1)x23x2，得f(t)(t1)23(t1)2t25t6，f(x)x25x6.(2)fx222，f(x)x22.(3)設(shè)所求的二次函數(shù)為f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1，則f(x)ax2bx

4、1.又f(x1)f(x)2x，對任意xR成立，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，由恒等式性質(zhì)，得所求二次函數(shù)為f(x)x2x1.探究三 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象能直觀地反映出函數(shù)的一些性質(zhì)，因此，解答函數(shù)問題時(shí)常常借助于圖象1作函數(shù)圖象主要有三步：列表、描點(diǎn)、連線作圖象時(shí)一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式，最后列表畫出圖象2函數(shù)的圖象可能是平滑的曲線，也可能是一群孤立的點(diǎn)，畫圖時(shí)要注意關(guān)鍵點(diǎn)，如圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)等等，還要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心圓圈【典型例題3】 作出下列函數(shù)圖象并求其值域(1)y1x(xZ)；(2)

5、y2x24x3(0x3)解：(1)因?yàn)閤Z，所以圖象為一直線上的孤立點(diǎn)(如圖(1)，由圖象知，yZ.(2)因?yàn)閤0,3)，故圖象是一段拋物線(如圖(2)，由圖象知，y5,3)方法總結(jié)(1)中函數(shù)的圖象是一些離散的點(diǎn)，故該函數(shù)的值域是各點(diǎn)縱坐標(biāo)組成的集合(2)中函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，故該函數(shù)的值域就是圖象上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍探究四 易錯辨析易錯點(diǎn)忽略變量的實(shí)際意義【典型例題4】 如圖所示，在矩形ABCD中，BA3，CB4，點(diǎn)P在AD上移動，CQBP，Q為垂足設(shè)BPx，CQy，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并畫出函數(shù)的圖象錯解：由題意，得CQBBAP，所以，即.所以y.故所求的函數(shù)表達(dá)式為y，其圖象如圖所示錯因分析：沒有考慮x的實(shí)際意義，擴(kuò)大了x的取值范圍，導(dǎo)致出錯正解：由題意，得CQBBAP，所以，即.所以y.因?yàn)锽ABPBD，而BA3，CBAD4，所以BD5，所