《三角函數(shù)及解直角三角形》知識點(diǎn)總結(jié)

1、三角函數(shù)及解直角三角形知識點(diǎn)總結(jié) 、本章知識結(jié)構(gòu)框圖：、正弦、余弦、正切、余切的概念在是三角形中，（） 銳角的對邊與斜邊的比叫做的正弦，記作。即的對邊 斜邊（）銳角的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦，記作。即的鄰邊 斜邊（）銳角的對邊與鄰邊的比叫做的正切，記作。即的對邊 的鄰邊（）銳角的鄰邊與對邊的比叫做的余切，記作。即的鄰邊 的對邊銳角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的三角函數(shù)。 注意：（）正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中給出的，要避免應(yīng)用時對任意的三角形隨便套用定義； （）不是與的乘積，是三角形函數(shù)記號，是一個整體。“”表 示一個比值，其他三個三角函數(shù)記號也是一樣的； （）銳角三角函數(shù)值與三

2、角形三邊長短無關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)。、同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系（）平方關(guān)系： 為銳角，即同一銳角的正弦和余弦的平方和等于；（）倒數(shù)關(guān)系： 為銳角，即同一銳角的正切與余切的積為，互為倒數(shù)；（）商的關(guān)系：，為銳角，即同一銳角的正弦與余弦的商等于正切，同一銳角的余弦與正弦的商等于余切。注意：（）這些關(guān)系式都是恒等式，正反均可運(yùn)用，同時還要注意它們的變形，如：， ；（）是（）的簡寫，讀作“”的平方；不能將寫成，前者是的正弦值的平方，后者表示的正弦值。、特殊角的三角函數(shù)值特殊角有、，它們的三角函數(shù)值如下表：三角函數(shù)值不存在不存在注意：記憶特殊角的三角函數(shù)值，可用下述方法：、的正弦值分別是它們的余弦值分

3、別是、的正切值分別是它們的余切值分別是 、互為余角的三角函數(shù)之間的關(guān)系 （誘導(dǎo)公式）若則（） 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值（） 任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值（） 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值（） 任意銳角的余切值等于它的余角的正切值、用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值求對應(yīng)的銳角是必須掌握的。、三角函數(shù)值的變換范圍及規(guī)律（）當(dāng)時，、隨著的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?、隨著的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?；（）當(dāng)時，。、直角三角形的邊角關(guān)系（）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）；（）銳角之間的關(guān)系：；（）邊角之間的關(guān)系：，。、解直角三角形的概

4、念及基本類型（）概念：在直角三角形中，用除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。注意：在直角三角形中，除直角外，一共有個元素，即條邊和個銳角。（）解直角三角形的兩種基本類型已知兩邊長；已知一銳角和一邊。 注意：已知兩銳角不能解直角三角形。、解直角三角形的方法“有斜（斜邊）用弦（正弦、余弦），無斜用切（正切、余切，寧乘毋除，取原避中），”這幾句話的意思是：當(dāng)已知或求解中有斜邊時，就用正弦或余弦，無斜邊時，就用正切或余切；當(dāng)所求的元素既可用乘法又可用除法時，則用乘法，不用除法；既可以由已知數(shù)據(jù)又可由中間數(shù)據(jù)求解時，則用已知數(shù)據(jù)，盡量避免用中間數(shù)據(jù)。、解非直角三角形的方法對于非

5、直角三角形，往往要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解，作輔助線的一般思路是：（）作垂線構(gòu)成直角三角形；（）利用圖形本身的性質(zhì)，如等腰三角形頂角平分線垂直于底邊。、解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用的步驟（）審題分析題意，理解實(shí)際問題的意義，看懂題目給出的示意圖或自己畫出的示意圖，找出要解的直角三角形；把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)移到直角三角形的各元素上，找出已知元素和未知元素；根據(jù)已知元素和未知元素之間的關(guān)系，選擇合適的三角函數(shù)關(guān)系式。（）解題 注意精確度（）答注意答的完整及注明單位、本章數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想：此部分內(nèi)容經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合思想，對于每一個題都可結(jié)合圖形分析，會更清楚簡捷。數(shù)與形相結(jié)合，是問題清晰，思路簡捷有條理，是幾何知識中最常用的思想方法之一，也是最應(yīng)該堅(jiān)持實(shí)施的方法。從特殊到一般的歸納總結(jié)法：銳角三角函數(shù)中包含了特殊角的三角函數(shù)值，對于三角函數(shù)之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，都可從特殊角開始。轉(zhuǎn)化思