數(shù)學思考教案

1、一、游戲設疑，激趣導入。1師：同學們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點，并將它們每兩點連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。（課件出現(xiàn)下圖，之后學生操作。2. 學生動手操作3. 匯報交流2師：同學們，有結(jié)果了嗎？（學生表示：太亂了，都數(shù)昏了） 怎么會有這么多不同的答案呢? 可正確的答案只有1個! 到底誰的答案才是正確的呢? 看來這個問題可能有點難度!(板書:難) 沒關系! 我們暫且把它放在一邊, 待會兒再去評判, 下面我們先開始今天的學習與研究,看看大家能不能從中得到什么啟示。大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學的思考方法去研究這個問題。（板書課題）【評析】巧

2、設連線游戲，緊扣教材例題，同時又讓數(shù)學課饒有生趣。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學生學習欲望，同時又為探究“化難為簡”的數(shù)學方法埋下伏筆。二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1.從簡到繁，動態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。師：同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始，逐步增加點數(shù)，找找其中的規(guī)律。師：2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B。（同步演示課件，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應數(shù)據(jù)，如下圖）師：如果增加1個點，我們用點C表示，現(xiàn)在有幾個點呢

3、？（生：3個點）如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態(tài)連線AC和BC）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動態(tài)演示，如下圖）師：如果再增加1個點，用點D表示（課件出現(xiàn)點D）現(xiàn)在有幾個點？又會增加幾條線段呢？根據(jù)學生回答課件動態(tài)演示連線過程）那么4個點可以連出幾條線段？（生：4個點可以連出6條線段。課件動態(tài)演示，如下圖）師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據(jù)學生回答同步演

4、示，如下圖）師：現(xiàn)在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應的數(shù)據(jù)填寫好。（學生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數(shù)據(jù)）【評析】讓學生從2個點開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。2.觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點數(shù)的關系。師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？（引導學生明確：2個點時總條數(shù)是1，3個點時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點時增加了4條線段，總

5、條數(shù)是10；到6個點時增加了5條線段，總條數(shù)是15。）教學內(nèi)容：義務教育課程標準試驗教科書數(shù)學六年級下冊第91頁例5及練習十八相關練習題。教學目標：1. 通過引導學生觀察、探究、記錄、歸納，得到解決“幾個點能連成多少條線段”這類問題的方法。2. 滲透“化難為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題，進一步積累解決問題的策略。3. 培養(yǎng)學生歸納推理，探索規(guī)律的能力。4. 讓學生在體驗中感受數(shù)學知識的奇妙，感受數(shù)學思維的樂趣，在探究中獲得成功的愉悅感，激發(fā)孩子們進一步學習與探究的欲望。教學重點、難點：引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法。教具、學具準備：多媒體課件、學習卡、直尺或三角

6、板等。教學過程：一 、游戲設疑，激趣導入 1. 談話設疑 師: 同學們,在上課前,咱們先來做個游戲,挑戰(zhàn)一下自己,敢不敢請聽清楚要求:卡片上有8個點,每兩個點連成一條線段,一共可以連成多少條線段呢? 請同學們動筆連一連，再數(shù)一數(shù),時間2分鐘,看誰最先得出答案!2. 學生動手操作3. 匯報交流 師: 同學們，有結(jié)果了嗎? (學生匯報結(jié)果) 怎么會有這么多不同的答案呢? 可正確的答案只有1個! 到底誰的答案才是正確的呢? 看來這個問題可能有點難度!(板書:難) 沒關系! 我們暫且把它放在一邊, 待會兒再去評判, 下面我們先開始今天的學習與研究,看看大家能不能從中得到什么啟示。二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

7、（一）從簡到繁, 感知算理師: (課件) 請同學們拿出卡片2, 你們看到了什么? (生) 兩個點連成一條線段容易嗎? (板書: 易)我們就從簡單的問題入手開始研究, 兩個點可以連成幾條線段? (生). 而且只能連成1條線段(課件), 請同學們動手將這條線段連出來!（學生操作）師: 在兩個點的基礎上增加1個點(課件)，這時候一共可以連成幾條線段? （學生猜想: 動筆, 得出答案。）師: 只增加了一個點, 為什么卻增加了2條線段呢?（引導學生明確：增加的一個點可以和原有的兩個點分別連成一條線段，所以在原有基礎上增加了兩條線段。這樣，就在學生的腦海中建立了一個“12”的連線網(wǎng)絡影像）師: (課件)

8、在3個點的基礎上又增加1個點, 你猜可能會增加幾條線段? (生回答)師: 怎么會是3條呢? 剛才兩個點時,增加一個點.只增加了2條線段??！ 學生釋疑, 動筆驗證.師: (課件) 請同學們想一想: 5個點一共可以連成多少線段呢?引導學生進行數(shù)學思考。師: 誰把你的想法和大家交流一下生: 6+4=10(條)學生說明理由, 集體驗證。（引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據(jù)學生回答同步演示。）（二）分步指導, 逐步列出求總線段數(shù)的算式師: 5個點時連成線段的總數(shù), 這位同學是用計算的方法得出的, 現(xiàn)在請同學們仔細觀察表格中的幾組數(shù)

9、據(jù)：想一想: 3個點時連成線段的總條數(shù), 可不可以也用計算的方法得出?學生觀察表格, 依次得出：3個點時連成線段的總條數(shù): 1+2=3(條)4個點時連成線段的總條數(shù): 1+2+3=6(條)5個點時連成線段的總條數(shù): 1+2+3+4=10(條)（三）觀察算式, 感知規(guī)律 師：請同學們仔細觀察這幾道算式, 你有什么發(fā)現(xiàn)？(引導學生從算法、加數(shù)的特點、加數(shù)的個數(shù)等方面區(qū)觀察發(fā)現(xiàn)) 師： 是的, 這每一道算式都是一組從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和. 到底幾個連續(xù)自然數(shù)相加呢？你還有什么發(fā)現(xiàn)？（得出加數(shù)的個數(shù)與點數(shù)之間的關系） 引導學生在觀察，匯報、交流的過程中感知規(guī)律。（四）歸納小結(jié), 總結(jié)規(guī)律:課件出示：例5：6個點可以連成多少條線段？1. 學生打開數(shù)學書第91頁, 把算式寫在相應的橫線上. 2. 交流。讓學生說一說自己的想法。3. 提出問題：想一想, 計算n個點連成線段的條數(shù)可以怎樣列式? 學生獨立思考、回答、相互補充得出：123（n1）師生共同理解算式的含義: 從1開始(n-1) 個連續(xù)自然數(shù)的和。（五）回應課前游戲的設疑，進一步提升。1. 學生再次拿出卡片1, 找到課前游戲的答案。與學生共同探討問題由難變易的原由。(揭示并板書課題)2. 你能運用規(guī)律解決更復雜的問題嗎?(課件：根據(jù)規(guī)律，你知道12個點、20個點能連成