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文檔簡介
1、1.5平面直角坐標系中的距離公式1.掌握平面直角坐標系中兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,并能簡單應用.(重點)2.能準確求出兩平行直線間的距離.3.會用解析法證明幾何問題.(難點)基礎(chǔ)初探教材整理1兩點間的距離公式閱讀教材P74“練習”以下至P75“例15”以上部分,完成下列問題.一般地,若兩點A,B的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則有兩點A,B間的距離公式,|AB|.已知A(1,0),B(5,6),C(3,4),則的值為()A.B.C.3D.2【解析】由兩點間的距離公式,得|AC|4,|CB|2,故2.【答案】D教材整理2點到直線的距離公式閱讀教材P76“練習1”以下至
2、P77“例18”以上部分,完成下列問題.已知點P(x0,y0),直線l的方程是AxByC0,則點P到直線l的距離公式是d.點(1,1)到直線xy10的距離是()A.B.C.D.【解析】d.【答案】A小組合作型兩點間的距離公式(1)求直線2xmy20(m0)與兩坐標軸的交點之間的距離;(2)已知點A(a,5)與B(0,10)間的距離是17,求a的值;(3)在直線l:3xy10上求一點P,使點P到兩點A(1,1),B(2,0)的距離相等.【精彩點撥】利用條件確定點的坐標,再代入兩點間的距離公式.【自主解答】(1)直線2xmy20與x軸的交點為(1,0),與y軸的交點為,兩交點之間的距離為d.(2)
3、由兩點間的距離公式可得d2a2152172,a8.(3)法一:設(shè)P點坐標為(x,y),由P在l上和P到A,B距離相等建立方程組解得P點坐標為(0,1).法二:設(shè)P(x,y),兩點A(1,1),B(2,0)連線所得線段的中垂線方程為xy10.又3xy10,解由、組成的方程組得所以所求的點為P(0,1).兩點間的距離公式是利用代數(shù)法研究幾何問題的最基本的公式之一,利用代數(shù)法解決幾何中的距離問題往往最后都要轉(zhuǎn)化為此公式來解決.再練一題1.已知點A(1,2),B(2,),P為x軸上一點,若滿足|PA|PB|,則P的坐標為_.【導學號:】【解析】法一:設(shè)所求點為P(x,0),于是有|PA|,|PB|,由
4、|PA|PB|,得x22x5x24x11,解得x1,故所求點P的坐標為(1,0).法二:線段AB的中垂線方程為3x(2)y30依題意,點P的坐標為方程組的解.解該方程組得故所求點P的坐標為(1,0).【答案】(1,0)點到直線的距離公式 求點P(1,2)到下列直線的距離:(1)l1:yx3;(2)l2:y1;(3)y軸.【精彩點撥】解答本題可先將直線方程化為一般式,然后直接用點到直線的距離公式求解.【自主解答】(1)將直線方程化為一般式為xy30.由點到直線的距離公式,得d2.(2)法一:直線方程化為一般式為y10,由點到直線的距離公式,得d3.法二:y1平行于x軸,由圖知,d|2(1)|3.
5、(3)法一:y軸的方程為x0,由點到直線的距離公式,得d1.法二:由圖可知,d|10|1.應用點到直線的距離公式應注意以下問題:(1)直線方程應為一般式,若給出其他形式,應化成一般式,再用公式;(2)當點P(x0,y0)在直線上時,d0;(3)點P(x0,y0)到直線xa的距離d|x0a|;點P(x0,y0)到直線yb的距離d|y0b|.再練一題2.若點(2,k)到直線5x12y60的距離是4,則k的值是_.【解析】4,|1612k|52,k3,或k.【答案】3或探究共研型兩平行線間的距離公式探究1能否將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離,如何轉(zhuǎn)化?【提示】能,由于一條直線上任意一點到另一條
6、直線的距離都是兩條平行直線間的距離,所以只要在一條直線上找到一個已知點,求這點到另一條直線的距離即可.探究2已知l1:AxByC10,l2:AxByC20,如何推導出l1與l2的距離公式呢?【提示】由l1與l2的方程可知直線l1l2,設(shè)P0(x0,y0)是直線AxByC20上任一點,則點P0到直線AxByC10的距離為d.又Ax0By0C20,即Ax0By0C2,d.(1)兩平行直線l1:3x4y10和l2:3x4y15間的距離為_.(2)求與直線l:5x12y60平行且到l的距離為2的直線方程.【精彩點撥】(1)方法一:在其中一條直線上取一點,利用點到直線的距離公式求解;方法二:利用平行線間
7、的距離公式求解.(2)設(shè)出平行直線系,利用兩平行線間的距離公式求參數(shù).【自主解答】(1)法一:若在直線l1上任取一點A(2,1),則點A到直線l2的距離即是所求的平行線間的距離,d1.法二:利用公式d,得d1.【答案】1(2)設(shè)所求直線的方程為5x12yC0,在直線l上取點,由點到直線的距離公式得2,解得C32或C20.故所求直線的方程為5x12y320或5x12y200.針對此類型的題目一般有兩種思路:(1)利用“化歸”思想將兩平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為求其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離.(2)利用兩條平行直線間距離公式d.當兩直線都與x軸(或y軸)垂直時,可利用數(shù)形結(jié)合來解決.(1)兩
8、直線都與x軸垂直時,l1:xx1,l2:xx2,則d|x2x1|;(2)兩直線都與y軸垂直時,l1:yy1,l2:yy2,則d|y2y1|.再練一題3.已知直線3x4y30與直線6xmy140平行,則它們之間的距離是()A.1B.2C.D.4【解析】,m8,直線6xmy140可化為3x4y70,兩平行線之間的距離d2.【答案】B1.已知點A(2,1),B(a,3),且|AB|5,則a的值為()A.1B.5C.1或5D.1或5【解析】由|AB|5a1或a5.【答案】C2.已知直線l1:xy10,l2:xy10,則l1,l2之間的距離為()A.1B.C.D.2【解析】在l1上取一點(1,2),則點到直線l2的距離為.【答案】B3.分別過點A(2,1)和點B(3,5)的兩條直線均垂直于x軸,則這兩條直線間的距離是_.【解析】d|3(2)|5.【答案】54.P,Q分別為直線3x4y120與6x8y60上任意一點,則|PQ|的最小值為_.【解析】直線6x8y60可變?yōu)?x4y30,由此可知兩條直線平行,它們的距離d3,|PQ|最小值為d3.【答案】35.已知直線l過點(0,1),且點(1,3)到l的距離為,求直線l的方程,并求出坐標原點到直線l的距離. 【導學號:】【解】若直線l的斜率不存在,則l的方程為x0,點
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