北航理論力學(xué)復(fù)習.ppt_第1頁
北航理論力學(xué)復(fù)習.ppt_第2頁
北航理論力學(xué)復(fù)習.ppt_第3頁
北航理論力學(xué)復(fù)習.ppt_第4頁
北航理論力學(xué)復(fù)習.ppt_第5頁
免費預(yù)覽已結(jié)束,剩余71頁可下載查看

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、1,理論力學(xué)總結(jié),2,矢量的絕對導(dǎo)數(shù)與相對導(dǎo)數(shù),:動系的角速度,對于標量函數(shù):,對于矢量函數(shù):,3,繞相交軸轉(zhuǎn)動的合成,剛體的角速度:,剛體的角加速度:,剛體的角加速度:,動系為一般運動時點的加速度合成,速度合成:,重合點的加速度,加速度合成:,剛體一般運動的運動微分方程,投影到定系:,投影到動系:,投影到動系:,其中 為動系的角速度。,剛體動力學(xué),動力學(xué)普遍定理,動靜法,平移剛體慣性力,平移剛體(等同質(zhì)點),剛體動力學(xué),動力學(xué)普遍定理,動靜法,平面運動剛體慣性力,平面運動剛體運動方程,條件:剛體有質(zhì)量對稱面,且其平行于運動平面,剛體動力學(xué),動力學(xué)普遍定理,動靜法,定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力,剛體定軸

2、轉(zhuǎn)動微分方程,剛體動力學(xué),一般運動剛體慣性力,剛體運動微分方程,10,第10章要求,定點運動剛體的任意有限位移,可以繞通過固定點的某一軸經(jīng)過一次轉(zhuǎn)動來實現(xiàn)。 定點運動剛體有限位移的順序不可交換. 定點運動剛體無限小位移的順序可交換. 定點運動剛體的角位移不能用矢量表示,但無窮小角位移可以用矢量表示。 定點運動剛體的角速度角加速度可以用矢量表示。 了解歐拉運動學(xué)方程. 了解歐拉動力學(xué)方程. 自轉(zhuǎn)進動章動概念.,定性理論,11,定點運動剛體上點的速度和加速度公式應(yīng)用; 能計算定點運動剛體的動量矩; 能計算定點運動剛體的動能; 能計算陀螺力矩; 能求解與例10-1和例10-2相同題型的問題。 對高速

3、自轉(zhuǎn)的陀螺,其對定點的動量矩近似為,定量方面,第10章要求,12,陀螺近似理論,陀 螺: 滿足條件 的定點運動剛體。,一、陀螺規(guī)則進動的條件,問題性質(zhì):已知運動, 求力 。,即: , 方向沿節(jié)線.,陀螺規(guī)則進動的基本公式: 已知運動 力,精確結(jié)果,13,即: , 方向沿節(jié)線.,陀螺規(guī)則進動的基本公式: 已知運動 力,二、萊沙爾(Henri Resal)定理,在定系中:,定理: 剛體對固定點 o 的動量矩 的端點的速度,等于作用于該剛體的所有外力對同一點的主矩.,精確結(jié)果,14,三、陀螺近似理論,如果:,則:,如果:,則也有:,15,四、陀螺近似理論的萊沙爾解釋,相對于定系:,則當剛體作規(guī)則進動

4、時, 的矢端劃出一圓。,16,當剛體作規(guī)則進動時, 的矢端劃出一圓。,由萊沙爾定理:,與精確解比較:,17,例:如圖所示,已知質(zhì)量為m的定點運動陀螺做規(guī)則進動( 0為常量),其質(zhì)心C到球鉸鏈O的距離為L,該陀螺對質(zhì)量對稱軸z的轉(zhuǎn)動慣量為 J,且以 繞 z 軸高速旋轉(zhuǎn),z 軸與 軸的夾角為 . 求:陀螺的進動角速度 、鉸鏈 O 的約束力在鉛垂方向的分量 和水平方向的分量 F 的大小。 要求:畫出受力圖、加速度圖;給出解題基本理論和基本步驟。,解: 1. 取陀螺研究;,2. 受力分析:,3. 由動量矩定理:,4. 由動量定理(質(zhì)心運動定理):,18,例:質(zhì)量為 m 半徑為 R 的均質(zhì)薄圓盤以勻角速

5、度 繞水平軸 AB 轉(zhuǎn)動,AB 軸通過光滑球鉸 A 與鉛垂軸 z 相連接,如圖示。若 AB 軸的長度為 d=3R 且不計其質(zhì)量,圓盤作規(guī)則進動,求水平軸 AB 繞鉛垂軸 z 的進動角速度大小 以及球鉸鏈 A 水平方向的約束力的大小 . =_; =_。,陀螺規(guī)則進動的基本公式: 已知運動 力,精確結(jié)果,當:,19,例:確定一個正方體在空間的位置需要_個獨立的參數(shù)。,A:3;,B:4;,C:5;,D:6 .,例:在光滑水平面上運動的剛性球的自由度是_。,A:3;,B:4;,C:5;,D:6 .,20,例:如圖所示,定點運動的圓錐在水平固定圓盤上純滾動。若圓錐底面中心點 D 作勻速圓周運動,則該圓錐

6、的角速度矢量 與角加速度矢量 的關(guān)系是_ 。,A:平行于;,B: 垂直于;,C:為零矢量;,D:為非零矢量。,A:平行于AC;,B: 垂直于AC且平行于AB;,C:垂直于ABC三點確定的平面;,D:不能確定。,例:如圖所示,定點運動的圓錐在水平固定圓盤上純滾動。若圓錐底面中心點 D 作勻速圓周運動,AC 為圓錐與圓盤接觸的母線。在圖示瞬時, C 點的加速度矢量 的方向_ 。,22,例:如圖所示,具有固定點 A 的圓錐在固定的圓盤上純滾動,圓錐的頂角為90,母線長為 L,已知圓錐底面中心點 D 作勻速圓周運動,其速度為 v,方向垂直平面 ABC 向外。求圓錐的角速度 、角加速度 和圓錐底面上最高

7、點 B 的加速度 的大小。 =_ , =_, =_。,:自轉(zhuǎn)角速度,:進動角速度,24,例:若定點運動剛體角速度矢量 的大小為非零常量,其方向始終變化,則該剛體的角加速度矢量 可能是_。,D: 為非零常矢量。,A:;,B: ;,C:;,例:圖示薄圓盤半徑為 R,求M點的速度 、轉(zhuǎn)動加速度 和向軸加速度 的大小。,例:圖示薄圓盤半徑為 R,求M點的速度 、轉(zhuǎn)動加速度 和向軸加速度 的大小。,27,例:正棱長為 L 的正方體形繞 O 點作定點運動,已知在圖示瞬時該剛體的角速度 與角加速度 ,求該瞬時正方體上頂點 A 的轉(zhuǎn)動加速度的大小 和向軸加速度的大小 . =_; =_,28,例:正方形剛體繞

8、O 點作定點運動,已知在圖示瞬時其上 A、B兩點的速度方向,如圖所示,則此時該剛體角速度矢量 平行于_。,A: A、B 兩點連線;,B: 平行于 Oz 軸;,C: 平行于 Oy 軸;,D: 平行于 Ox 軸。,29,A: 只能確定其角速度矢量所在平面;,B: 能求角速度的大小和方向;,C: 能求角加速度的大小和方向;,D: 能求剛體對定點的動量矩大小和方向。,例:已知質(zhì)量為 m 棱長為 L 的正方形剛體繞 O 點作定點運動,已知在圖示瞬時其頂點 A、B兩點速度矢量滿足關(guān)系式 (垂直于 OAB 平面)方向,且 . 根據(jù)已知條件,能求剛體的哪些物理量?,30,A: 一定能夠;,B: 一定不能夠;,

9、C: 不一定能夠。,例:若剛體繞 O 點作定點轉(zhuǎn)動,已知某瞬時其上 A、B 兩點的速度分別為 和 ,且大小均不為零。若 O、A、B 三點均不重合,則_該剛體的角速度。,原因:若 O、A、B 三點共線。,31,例:不論剛體作什么運動,剛體上任意兩點的速度在兩點連線上的投影_。,A:一定相等;,B:一定不相等;,C:不一定相等。,例:如圖所示,圓盤以勻角速度 繞 CD 軸轉(zhuǎn)動,框架以勻角速度 繞鉛垂軸轉(zhuǎn)動。則該定點運動圓盤 角速度的大小 =_(方向畫在圖上), 角加速度的大小 =_(方向畫在圖上)。,32,33,例:如圖所示,半徑為 R 的圓盤以勻角速度 繞框架上的CD 軸轉(zhuǎn)動,框架以勻角速度 繞

10、鉛垂軸 AB 轉(zhuǎn)動。求: 圓盤在圖示位置的最高點速度的大小 v,該點的向軸加速度的大小 和轉(zhuǎn)動加速度的大小 。 v =_; =_; =_。,34,例:如圖所示,圓盤相對正方形框架 ABCD 以勻角速度 繞 BC 軸轉(zhuǎn)動,正方形框架以勻角速度 繞 AB 軸轉(zhuǎn)動。求該圓盤的絕對角速度 的大小和絕對角加速度 的大小。 =_; =_。,35,例:如圖所示,圓盤相對正方形框架 ABCD 以勻角速度每分鐘繞 BC 軸轉(zhuǎn)動 2 周,正方形框架以勻角速度每分鐘繞 AB 軸轉(zhuǎn)動 2 周。求該圓盤的動能及對 B 點的動量矩。,36,例:勻角速度定軸轉(zhuǎn)動剛體在運動過程中,其_等物理量一定為常量。,A: 相對質(zhì)心的動

11、量矩;,B: 動能;,C: 動量;,D: 對轉(zhuǎn)軸的動量矩。,原因:動量和動量矩是矢量。,37,例:如圖所示,定點運動陀螺做規(guī)則進動(即該陀螺的自轉(zhuǎn)角速度 和進動角速度 的大小不變,且對稱軸 z 與鉛垂軸 的夾角 不變),則該陀螺在運動過程中,其_保持不變。,A: 相對 O 點的動量矩;,B: 動能;,C: 動量;,D: 相對 軸的動量矩。,38,例:質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上的定軸轉(zhuǎn)動剛體,當其角速度不為零時,該剛體對質(zhì)心的動量矩矢量_。,A: 一定平行于轉(zhuǎn)軸;,B: 一定不平行于轉(zhuǎn)軸;,C: 不一定平行于轉(zhuǎn)軸。,39,例:如圖所示,圓柱固連在水平軸 上,并以勻角速度 繞該軸轉(zhuǎn)動,同時框架以勻角速度 繞鉛垂

12、軸 CO 轉(zhuǎn)動。其中:x,y,z 是圓柱上關(guān)于 點的三個相互垂直的慣量主軸,且圓柱對這三根軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為 . 則該瞬時圓柱對 點的動量矩:,40,例:如圖所示,正方形框架以勻角速度 繞水平軸 AB 轉(zhuǎn)動,質(zhì)量為 m 半徑為 R 的均質(zhì)圓盤 M 以勻角速度 繞正方形框架上的CD 軸轉(zhuǎn)動。且 ,CD 軸到軸承 A、B 的距離皆為 l . 若正方形框架和軸 AB 的質(zhì)量不計,求框架運動到鉛垂平面內(nèi)時,圓盤產(chǎn)生的陀螺力矩的大小 ;以及作用在軸承上的約束力的大小 =_; =_。,題10-14:,題10-17:,與例10-2類似。,題10-18:求維持圖示運動所需的 x = ?,動量矩:,由動量矩定理

13、:,43,第9、11章要求,能夠利用拉格朗日方程(含第一類)列寫系統(tǒng)的動力學(xué)方程; 能計算廣義力; 能給出拉格朗日方程的首次積分,并能利用初始條件計算積分常數(shù); 能計算單自由度系統(tǒng)微振動的固有頻率,了解共振概念; 能根據(jù)初條件計算振動的振幅與初相位; 了解兩類拉格朗日方程的應(yīng)用場合。,6.質(zhì)量為 m 的質(zhì)點可在半徑為 R 的圓環(huán)內(nèi)運動,圓環(huán)以常角速度 繞 AB 軸作定軸轉(zhuǎn)動,如圖所示。 為質(zhì)點的廣義坐標,此時質(zhì)點的動能可表示成 ,其中 (i=0,1,2) 為廣義速度的 i 次齊函數(shù)。求:,例:質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓盤在水平地面上純滾動,長為L質(zhì)量為m的均質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈與圓盤連接,系統(tǒng)在鉛

14、垂平面內(nèi)運動,系統(tǒng)的廣義坐標如圖所示。不計空氣阻力和摩擦。求:,用系統(tǒng)的廣義坐標和廣義速度給出系統(tǒng)的動能 T 和勢能 V (桿在鉛垂位置時為勢能零點); 若初始時,桿位于鉛垂位置。=0,圓盤中心A點的速度為u,桿的角速度為零。試給出系統(tǒng)拉格朗日方程的首次積分并確定積分常數(shù)。,要求:給出解題的基本理論和基本步驟。,例:滑塊與均質(zhì)圓盤用桿 AB 鉸接在鉛垂平面內(nèi)運動,系統(tǒng)的廣義坐標如圖所示,其中 AB 桿長為 l,圓盤半徑為 R,各物件質(zhì)量均為 m . 不計所有摩擦。求:,用系統(tǒng)的廣義坐標和廣義速度給出系統(tǒng)的動能 T 和勢能 V ( 桿在鉛垂位置時為勢能零點); 若初始時,桿位于鉛垂位置 ,滑塊的

15、速度為u,方向水平向右;圓盤的角速度為 ,轉(zhuǎn)向逆時針。試給出系統(tǒng)拉格朗日方程的首次積分并確定積分常數(shù)。,例:AB 桿長 l,圓盤半徑 R,各物件質(zhì)量均為m. 不計所有摩擦。,給出系統(tǒng)的動能 T 和勢能 V (桿鉛垂時勢能取零);,若初始時,桿位于鉛垂位置。=0,滑塊的速度為u,方向水平向右;圓盤的角速度為。,轉(zhuǎn)向逆時針。試給出系統(tǒng)拉格朗日方程的首次積分并確定積分常數(shù)。,有首次積分:,確定積分常數(shù):,初始 , 滑塊速度 u 向右;圓盤角速度 逆時針。,例:系統(tǒng)在鉛垂平面內(nèi)運動。系統(tǒng)的廣義坐標如圖所示,其中AB桿長 l,圓盤半徑 R,各物件質(zhì)量均為 m . 不計所有摩擦。求:,用系統(tǒng)的廣義坐標和廣

16、義速度給出系統(tǒng)的動能 T 和勢能 V (桿在鉛垂位置時為勢能零點); 若初始時,桿位于鉛垂位置 ,滑塊的速度為u,方向水平向右;兩圓盤的角速度均為 ,轉(zhuǎn)向逆時針。試給出系統(tǒng)拉格朗日方程的首次積分并確定積分常數(shù)。,53,解: (1) 以整體為研究對象;,(2) 受力分析和運動分析,(3) 利用動力學(xué)普遍方程:,例: 系質(zhì)量為 m 長為 L 的均質(zhì)桿 OA 和質(zhì)量為 m 長為 2L 的均質(zhì)桿 AB 用光滑柱鉸連接并懸掛于 O 點,AB 桿的 B 端放在光滑水平面上。若系統(tǒng)初始靜止, OA 桿鉛垂,在鉸鏈 A 上作用一水平推力 P ,求初始時 AB 桿和 OA 桿的角加速度的大小 和 。,54,加慣

17、性力,取虛位移,(3) 利用動力學(xué)普遍方程:,例:在同一鉛垂面內(nèi)運動的兩個相同的均質(zhì)桿OA和AB用鉸鏈O和A連接,如圖所示。各桿長為l,由水平位置無初速釋放,求釋放的初瞬時兩桿的角加速度。,解:(1) 對初始位置時的系統(tǒng)做受力分析,并加上慣性力,設(shè)初始瞬時兩桿的角加速度均為順鐘向。,(2) 取兩桿的轉(zhuǎn)角 和 為廣義坐標。,(3) 取虛位移,(3) 取虛位移,例:初始靜止, 求兩桿的角加速度。,例:拉格朗日方程的循環(huán)積分反映的是質(zhì)點系的_。,A:某個廣義動量守恒;,B:廣義能量守恒。,例:二自由度線性振動系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)的_ 有關(guān)。,A:廣義質(zhì)量;,B:廣義剛度;,C:初始位置;,D:初始速

18、度。,例:單自由度線性振動系統(tǒng)的振動周期與_有關(guān)。,A:廣義質(zhì)量;,B:廣義剛度;,C:初始位置;,D:初始速度。,例:圖示系統(tǒng)的等效彈簧剛度系數(shù)k*=_。,例:圖示系統(tǒng)的固有頻率 =_。,例:長為 l 質(zhì)量為 m 的均質(zhì)桿 OA 用光滑柱鉸鏈懸掛在 o 點,下端與剛度系數(shù)為 k 的水平彈簧連接,桿鉛垂時彈簧為原長。求系統(tǒng)在平衡位置附近作微幅擺動的動力學(xué)方程_。,例:長為 l 質(zhì)量為 m 的均質(zhì)桿 OA 用光滑柱鉸鏈懸掛在 o 點,下端與剛度系數(shù)為 k 的水平彈簧連接,桿鉛垂時彈簧為原長。求系統(tǒng)在平衡位置附近作微幅擺動的固有頻率 =_。,例:質(zhì)量為 m 半徑為 R 的均質(zhì)圓盤可繞其中心水平軸 O 作定軸轉(zhuǎn)動, 質(zhì)量為 m 的滑塊 A 與圓盤通過鉸鏈用長為 R 的無質(zhì)量桿 AB 連接,不計所有摩擦,系

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論