參數(shù)方程與普通方程的互化 (1)ppt課件

1、4.4.2 參數(shù)方程和普通方程的互化,高中數(shù)學選修4-4坐標系與參數(shù)方程,1,回顧參數(shù)方程的概念,一般地, 在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的 坐標x, y都是某個變數(shù)t的函數(shù),（2）,并且對于t的每一個允許值, 由方程組(2) 所確定的點M(x,y)都在這條曲線上, 那么方程(2) 就叫做這條曲線的參數(shù)方程, 聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù), 簡稱參數(shù).,相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程。,【關(guān)于參數(shù)幾點說明】參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁, 1.參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義, 幾何意義, 也可以沒有明顯意義。 2.同一曲線選取參數(shù)不同, 曲線參數(shù)方程形式也

2、不一樣 3.在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍,2,創(chuàng)設(shè)情境,參數(shù)方程,普通方程,消去參數(shù),3,4,總結(jié): 參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種：,1.代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t,然后代入消去參數(shù)； 2.三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)； 3.整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身結(jié)構(gòu)特征,從整體上消去；,化參數(shù)方程為普通方程為F(x,y)=0： 在消參過程中注意變量x、y取值范圍的一致性， 必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定f(t)和g(t)值域得 x、y的取值范圍。,知識點分析,5,例1、把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？,步驟：先消掉參數(shù)， 再寫出定義域。,代入(

3、消參數(shù))法,6,例1、把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？,恒等式(消參數(shù))法,7,說明:把參數(shù)方程化為普通方程,常用方法有:,(1)代入(消參數(shù))法,(2)加減(消參數(shù))法,(3)借用代數(shù)或三角恒等式(消參數(shù))法,常見的代數(shù)恒等式:,在消參過程中注意變量x、y取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范圍。,8,x,y范圍與y=x2中x,y的范圍相同，,代入y=x2后滿足該方程，從而D是曲線y=x2的一種參數(shù)方程.,1、曲線y=x2的一種參數(shù)方程是（ ）.,注意： 在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互

4、化就是不等價的.,在y=x2中，xR, y0，,分析:,發(fā)生了變化，因而與 y=x2不等價；,在A、B、C中，x,y的范圍都,而在中，,且以,練習:,9,（ ）,D,3、將下列參數(shù)方程化為普通方程：,（1）（x-2）2+y2=9,（2）y=1- 2x2（- 1x1）,（3）x2- y=2（X2或x- 2）,（4）,10,11,12,13,如果知道變數(shù)x，y中的一個與參數(shù)t的關(guān)系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y=g(t)，那么,這就是曲線的參數(shù)方程。,例2,14,例2,還有其它方法嗎？,15,例2,法二：,16,思考：為什么(2)中的兩個參數(shù)方程合起來才是橢圓的參數(shù)方程？,分別對應(yīng)了橢圓在y軸的右，左兩部分。,17,18,19,2