四直角三角形的射影定理 (3).pptx

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 高中數(shù)學(xué)人教A版 選修4-1,第一講 1.4 直角三角形的射影定理,甘肅省民勤縣第四中學(xué) 李發(fā)新,生活中的射影無處不在，它也是我們數(shù)學(xué)中常見的概念，我們?cè)谥暗牧Ⅲw幾何和平面向量中也學(xué)習(xí)了射影的概念。今天我們來研究一下，把射影的概念應(yīng)用到直角三角形中，能得到什么重要的結(jié)論。,射影的概念,點(diǎn)在直線上的正射影 從一點(diǎn)向一直線所引垂線的垂足，叫做這個(gè)點(diǎn)在這條直線上的正射影。,線段在直線上的正射影 是指線段的兩個(gè)端點(diǎn)在這條直線上的正射影間的線段。,點(diǎn)和線段的正射影簡(jiǎn)稱射影,注意！,不要把正射影理解為只是由一點(diǎn)向水平線引垂線的特殊情形，以下是常見的變式圖形。,思考：,1線段在

2、直線上的射影 是什么？,點(diǎn)或線段,2直線在直線上的射影 是什么？,點(diǎn)或直線,1、如圖，在 中，ACBC，CDAB，兩直角邊AC、BC在斜邊上的射影是誰？直角邊AC本身也是射影嗎？BC和CD呢？,2、圖中有哪些角相等？有幾個(gè)三角形？這幾個(gè)三角形是什么關(guān)系？ 3、相似三角形的邊存在什么比例關(guān)系？ 4、通過這些比例關(guān)系運(yùn)算，結(jié)合圖形，你能發(fā)現(xiàn)些什么規(guī)律？,合作探究,射影定理 直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)。,定理的符號(hào)表示：,歸納定理,知識(shí)應(yīng)用,1、你能用直角三角形的射影定理證明 勾股定理嗎？,2、你能用勾股定理證明直角三角形的

3、射影定理嗎？,例1 如圖,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D. AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的長(zhǎng).,知識(shí)應(yīng)用,總結(jié)：這一“母子型”基本圖形中6條線段AC、BC、AB、CD、AD、BD可知二求四。,練習(xí) 直角ABC中已知:CD=60 AD=25 求：BD,AB,AC,BC的長(zhǎng)。,例2 ABC中，頂點(diǎn)C在AB邊上的射影為D，且 CD=ADDB 求證： ABC是直角三角形。,證明:在CDA和BDC中,知識(shí)應(yīng)用,拓展延伸探究一般三角形中的射影定理,類比直角三角形的射影定理，一般三角形中也存在射影定理，你能探究出來嗎？,一般三角形的射影定理 （第一余弦定理） a=bcosC+ccosB b=acosC+ccosA c=bcosA+acosB,圖中6條線段，可知二求四，過程中注意聯(lián)系方程和勾股定理。,運(yùn)用射影定理時(shí)，注意前提條件,思想方法：方程思想、化歸轉(zhuǎn)化。,課堂小結(jié),課后作業(yè),1、完成課后習(xí)題1.4； 2、（探究題）如圖（）：中，D為 上一點(diǎn)，當(dāng)與有什么關(guān)系 時(shí)，可得BC2AB； 反之，在中，為上一點(diǎn)，若BC2 ，則可得到與，或 與有什么關(guān)系？,謝