高中數(shù)學(xué)人教A必修2課件第一章11111柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征

1、第一章 空間幾何體,1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu),課前預(yù)習(xí)巧設(shè)計(jì),名師課堂一點(diǎn)通,創(chuàng)新演練大沖關(guān),讀教材填要點(diǎn),小問題大思維,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,課堂強(qiáng)化,課下檢測,1.1.1 柱、 錐、 臺(tái)、 球的 結(jié)構(gòu) 特征,1空間幾何體 (1)空間幾何體的定義： 空間中的物體，若只考慮這些物體的 和 ，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的 就叫做空間幾何體,形狀,大小,空間圖形,(2)空間幾何體的分類：,平面多邊形,多邊形,公共邊,棱與棱,定直線,封閉幾何體,定直線,2柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 (1)棱柱的結(jié)構(gòu)特征：,平行,平行,平行,平行,公共邊,公共頂點(diǎn),字母,(2)棱柱的結(jié)構(gòu)特征：,多邊形,公共頂點(diǎn)

2、,底面,底,公共頂點(diǎn),側(cè)面,側(cè)面,公共頂點(diǎn),公共邊,字母,SABCD,(3)棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：,平行,底面與截面,下底面,上底面,側(cè)面,公共邊,側(cè)棱,ABCDABCD,(4)圓柱的結(jié)構(gòu)特征：,矩形的一邊,旋轉(zhuǎn)體,圓面,平行,不垂直,圓心,OO,圓柱,棱柱,(5)圓錐的結(jié)構(gòu)特征：,一條直角邊,SO,O,頂點(diǎn),半徑,軸,SO,棱錐,圓錐,(6)圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：,截面,下,底,側(cè)面,OO,OO,(7)球的結(jié)構(gòu)特征：,直徑,一周,圓心,半徑,直徑,球心,O,1下面的幾何體哪些是多面體？哪些是旋轉(zhuǎn)體？,提示：(1)(3)為旋轉(zhuǎn)體，(2)(4)為多面體,2有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾 何體是

3、不是棱柱？為什么？ 提示：不是因?yàn)榕袛嘁粋€(gè)幾何體是否是棱柱，關(guān) 鍵是緊扣棱柱的三個(gè)本質(zhì)特征： (1)有兩個(gè)面互相平行； (2)其余各面是平行四邊形； (3)這些平行四邊形面中，每相 鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行 這三個(gè)特征缺一不可，如圖所示的幾何體有兩個(gè)面 互相平行，其余各面是平行四邊形，但不具備特征(3)， 故不是棱柱,3有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何 體是不是棱錐？ 提示：不是；如圖，將圖a所示的正方體 ABCDA1B1C1D1截去兩個(gè)三棱錐AA1B1D1和 C1B1CD1，得如圖b所示的幾何體,圖b所示的幾何體有一個(gè)面ABCD是四邊形，其余各面都是三角形，很明顯這個(gè)幾何體不是棱

4、錐，因此說有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐 由此看，判斷一個(gè)幾何體是否是棱錐，關(guān)鍵是緊扣棱錐的三個(gè)本質(zhì)特征： (1)有一個(gè)面是多邊形； (2)其余各面是三角形； (3)這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn) 這三個(gè)特征缺一不可,4判斷如圖所示的幾何體是不是臺(tái)體？為什么？,提示：都不是臺(tái)體因?yàn)楹投疾皇怯衫忮F所截 得的，故都不是臺(tái)體 ，雖然是由棱錐所截，但截面不和底面平行，故不是臺(tái)體，只有用平行于錐體底面的平 面去截錐體，底面與截面之間的部分才是臺(tái)體是一個(gè)臺(tái)體，因?yàn)樗怯闷叫杏趫A錐SO底面的平面截圓錐SO而得,5類比圓柱、圓錐的形成過程，圓臺(tái)可否由平面圖 形旋轉(zhuǎn)而成呢？ 提示：如圖，圓臺(tái)

5、可以看作是直角梯形以垂直于底 邊的腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)而成，或可以看作是由等 腰梯形以其底邊的中線所在直線為軸旋轉(zhuǎn)而成的,6我們用的籃球、排球、鉛球都是球嗎？ 提示：球是球體的簡稱球體包括球面及所圍成的 空間部分從集合觀點(diǎn)來看，球可看作是空間中與 一個(gè)定點(diǎn)的距離小于或等于定長的點(diǎn)的集合，這個(gè) 定點(diǎn)就是球心，定長就是球的半徑通常我們用的 籃球、排球是指球面，而鉛球才是球體,例1根據(jù)下列關(guān)于多面體的描述，說出多面體的名稱： (1)由6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體； (2)由7個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是六邊形，其余6個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,自主解答(1)棱錐的側(cè)面形狀只能是三角形， 則該多面體不是棱錐

6、；棱臺(tái)的側(cè)面形狀是梯形，則該 多面體不是棱臺(tái)；所以該幾何體只能是棱柱，由于6個(gè) 面均是平行四邊形，則該棱柱的底面是平行四邊形， 即該幾何體是底面是平行四邊形的四棱柱 (2)棱柱和棱臺(tái)的面中最多有2個(gè)面是三角形(即底 面)，則該多面體不是棱柱和棱臺(tái)，而是棱錐， 這6個(gè) 三角形面是側(cè)面，六邊形是底面，即該棱錐是六棱錐,若本例(1)中幾何體是由四個(gè)三角形圍成的呢？ 解：由定義知該幾何體為三棱錐又稱四面體,識(shí)別和判斷多面體時(shí)，要結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(側(cè)面、底面形狀，側(cè)棱、棱之間的關(guān)系)來確定，并要充分發(fā)揮空間想象能力，必要時(shí)可以做幾何模型通過演示進(jìn)行準(zhǔn)確判斷,1如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，

7、請(qǐng)問各是什么幾何體？,如圖所示,解：五棱柱；五棱錐；三棱臺(tái),例2一個(gè)有30角的直角三角板繞其各條邊所在直線旋轉(zhuǎn)360所得幾何體是圓錐嗎？如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180得到什么幾何體？旋轉(zhuǎn)360又得到什么幾何體？,自主解答如圖(1)和(2)所示，繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體是圓錐；如圖(3)所示，繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體是兩個(gè)同底相對(duì)的圓錐；如圖(4)所示，繞其斜邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180圍成的幾何體是兩個(gè)半圓錐，旋轉(zhuǎn)360圍成的幾何體是一個(gè)圓錐,判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的步驟：(1)明確旋轉(zhuǎn)軸l；(2)確定平面圖形中各邊(通常是線段)與l的位置關(guān)系；(3)依據(jù)圓柱、圓錐、

8、圓臺(tái)、球的定義和下列結(jié)論來確定形狀：與l垂直且相交的線段旋轉(zhuǎn)一周得圓面；與l垂直且不相交的線段旋轉(zhuǎn)一周得圓環(huán)面；與l平行的線段旋轉(zhuǎn)一周得圓柱側(cè)面；與l斜交且有交點(diǎn)的線段旋轉(zhuǎn)一周得圓錐側(cè)面,2根據(jù)下列對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體 的名稱： (1)一個(gè)等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線 旋轉(zhuǎn)180形成的封閉面所圍成的幾何體； (2)一個(gè)圓面繞其一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180所 圍成的幾何體 解：(1)等腰梯形兩底邊中點(diǎn)的連線將梯形平分為兩 個(gè)直角梯形，每個(gè)直角梯形旋轉(zhuǎn)180形成半個(gè)圓臺(tái)， 故該幾何體為圓臺(tái)，如圖(1),(2)幾何體為球，如圖(2),如圖，甲、乙、丙、丁是不是棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐等幾何體？,錯(cuò)解圖甲，因?yàn)橐幻鍭BCD是四邊形，其余各 面都是三角形；所以圖甲是棱錐；圖乙是棱臺(tái)；圖丙 是圓柱；圖丁是圓錐,錯(cuò)因上述錯(cuò)誤答案都是依據(jù)相應(yīng)幾何體結(jié)構(gòu)特征的某一特征去判斷幾何體，判斷的依據(jù)不充分，應(yīng)該按照空間幾何體的全部結(jié)構(gòu)特征去判斷 正解圖甲中的六個(gè)三