上海市楊浦區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

1、上海市楊浦區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1如果延長(zhǎng)線段ab到c，使得，那么ac：ab等于（）a2：1b2：3c3：1d3：22在高為100米的樓頂測(cè)得地面上某目標(biāo)的俯角為，那么樓底到該目標(biāo)的水平距離是（）a100tanb100cotc100sind100cos3將拋物線y=2（x1）2+3向右平移2個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為（）ay=2（x1）2+5by=2（x1）2+1cy=2（x+1）2+3dy=2（x3）2+34在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0，那么它的圖象一定不經(jīng)過（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5下列命

2、題不一定成立的是（）a斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似b兩個(gè)等腰直角三角形相似c兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似d各有一個(gè)角等于100的兩個(gè)等腰三角形相似6在abc和def中，a=40，d=60，e=80，那么b的度數(shù)是（）a40b60c80d100二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7線段3cm和4cm的比例中項(xiàng)是cm8拋物線y=2（x+4）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是9函數(shù)y=ax2（a0）中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而10如果拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（4，2），那么它的對(duì)稱軸是直線11如圖，abc中，點(diǎn)d、e、f分別在邊ab、ac、bc

3、上，且debc，efab，de：bc=1：3，那么ef：ab的值為12如圖，在梯形abcd中，adbc，ac與bd相交于點(diǎn)o，如果bc=2ad，那么sadc：sabc的值為13如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是9：25，其中小三角形一邊上的中線長(zhǎng)是12cm，那么大三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)是cm14如果+=3，2=，那么=（用表示）15已知是銳角，tan=2cos30，那么=度16如圖是一斜坡的橫截面，某人沿著斜坡從p處出發(fā)，走了13米到達(dá)m處，此時(shí)在鉛垂方向上上升了5米，那么該斜坡的坡度是i=1：17用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象時(shí)，列出了如下表格： x 1 23 4 y=

4、ax2+bx+c 01 03 那么該二次函數(shù)在x=0時(shí)，y=18如圖，abc中，ab=ac=5，bc=6，bdac于點(diǎn)d，將bcd繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角的大小與cba相等，如果點(diǎn)c、d旋轉(zhuǎn)后分別落在點(diǎn)e、f的位置，那么efd的正切值是三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）如圖，已知abc中，點(diǎn)f在邊ab上，且af=ab、過a作agbc交cf的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g（1）設(shè)=， =，試用向量和表示向量；（2）在圖中求作向量與的和向量（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）20（10分）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)b（1，0）和點(diǎn)c（2，3）（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）如果

5、此拋物線上下平移后過點(diǎn)（2，1），試確定平移的方向和平移的距離21（10分）已知：如圖，梯形abcd中，adbc，abd=c，ad=4，bc=9，銳角dbc的正弦值為求：（1）對(duì)角線bd的長(zhǎng)；（2）梯形abcd的面積22（10分）如圖，某客輪以每小時(shí)10海里的速度向正東方向航行，到a處時(shí)向位于南偏西30方向且相距12海里的b處發(fā)出送貨請(qǐng)求，貨輪接到請(qǐng)求后即刻沿著北偏東某一方向以每小時(shí)14海里的速度出發(fā)，在c處恰好與客輪相逢，試求貨輪從出發(fā)到客輪相逢所用的時(shí)間23（12分）已知：如圖，在abc中，點(diǎn)d、g分別在邊ab、bc上，acd=b，ag與cd相交于點(diǎn)f（1）求證：ac2=adab；（2）若

6、=，求證：cg2=dfbg24（12分）在直角坐標(biāo)系xoy中（如圖），拋物線y=ax24ax+4a+3（a0）的頂點(diǎn)為d，它的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為m（1）求點(diǎn)d、點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）如果該拋物線與y軸的交點(diǎn)為a，點(diǎn)p在拋物線上且amdp，am=2dp，求a的值25（14分）在rtabc中，acb=90，ac=bc=2，點(diǎn)p為邊bc上的一動(dòng)點(diǎn)（不與b、c重合），點(diǎn)p關(guān)于直線ac、ab的對(duì)稱點(diǎn)分別為m、n，連接mn交邊ab于點(diǎn)f，交邊ac于點(diǎn)e（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)p為邊bc的中點(diǎn)時(shí)，求m的正切值；（2）連接fp，設(shè)cp=x，smpf=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）連接am，當(dāng)點(diǎn)p在邊b

7、c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，aef與abm是否一定相似？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)求出當(dāng)aef與abm相似時(shí)cp的長(zhǎng)2017年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1如果延長(zhǎng)線段ab到c，使得，那么ac：ab等于（）a2：1b2：3c3：1d3：2【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離【分析】作出圖形，用ab表示出ac，然后求比值即可【解答】解：如圖，bc=ab，ac=ab+bc=ab+ab=ab，ac：ab=3：2故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，用ab表示出ac是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀2在高為100米的樓頂測(cè)得地面上某目標(biāo)的俯角為，那么樓底到該目標(biāo)的水平距離

8、是（）a100tanb100cotc100sind100cos【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用銳角三角函數(shù)的定義直接進(jìn)行解答即可【解答】解：bac=，bc=100m，ab=bccot=100cotm故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵3將拋物線y=2（x1）2+3向右平移2個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為（）ay=2（x1）2+5by=2（x1）2+1cy=2（x+1）2+3dy=2（x3）2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解【解

9、答】解：拋物線y=2（x1）2+3向右平移2個(gè)單位，可得y=2（x12）2+3，即y=2（x3）2+3，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式4在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0，那么它的圖象一定不經(jīng)過（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)已知條件“a0，b0，c0”判斷出該函數(shù)圖象的開口方向、與x和y軸的交點(diǎn)、對(duì)稱軸所在的位置，然后據(jù)此來判斷它的圖象一定不經(jīng)過第三象限【解答】解：a0、c0，該拋物線開口方向向上，且與y軸交于正半軸；a0，b0

10、，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在第一象限；綜合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象一定不經(jīng)過第三象限故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)判斷拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)5下列命題不一定成立的是（）a斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似b兩個(gè)等腰直角三角形相似c兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似d各有一個(gè)角等于100的兩個(gè)等腰三角形相似【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行判定即可【解答】解：斜邊與一

11、條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似一定成立；兩個(gè)等腰直角三角形相似一定成立；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似不一定成立；各有一個(gè)角等于100的兩個(gè)等腰三角形相似一定成立，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理6在abc和def中，a=40，d=60，e=80，那么b的度數(shù)是（）a40b60c80d100【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)可以確定對(duì)應(yīng)角，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)即可求得b的大小，即可解題【解答】解：，b與d是對(duì)應(yīng)角，故b=d=60故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等

12、的性質(zhì)，考查了對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中求b和d是對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7線段3cm和4cm的比例中項(xiàng)是2cm【考點(diǎn)】比例線段【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，a：b=b：c，設(shè)比例中項(xiàng)是xcm，則列比例式可求【解答】解：設(shè)比例中項(xiàng)是xcm，則：3：x=x：4，x2=12，x=2，線段是正值，負(fù)值舍去，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例線段，理解比例中項(xiàng)的概念，求兩條線段的比例中項(xiàng)的時(shí)候，應(yīng)舍去負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵8拋物線y=2（x+4）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線的解析式可求得答案【解答】解：y=2（x+4）2，

13、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），故答案為：（4，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）9函數(shù)y=ax2（a0）中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由解析式可確定其開口方向，再根據(jù)增減性可求得答案【解答】解：y=ax2（a0），拋物線開口向上，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：減小【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵10如果拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（4，2），那么它的對(duì)稱軸是直線x=【考點(diǎn)】二次函

14、數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線上函數(shù)值相等的點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離相等可求得答案【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（4，2），對(duì)稱軸為x=，故答案為：x=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線上函數(shù)值相等的點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離相等是解題的關(guān)鍵11如圖，abc中，點(diǎn)d、e、f分別在邊ab、ac、bc上，且debc，efab，de：bc=1：3，那么ef：ab的值為【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】利用debc可判斷adeabc，利用相似的性質(zhì)的得=，再利用比例性質(zhì)得=，然后證明cefcab，然后利用相似比可得到的值【解答】解：debc，adeabc，=，=，efab，

15、cefcab，=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要利用相似進(jìn)行幾何計(jì)算12如圖，在梯形abcd中，adbc，ac與bd相交于點(diǎn)o，如果bc=2ad，那么sadc：sabc的值為1：2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形【分析】根據(jù)梯形的性質(zhì)和三角形的面積計(jì)算公式，可以解答本題【解答】解：在梯形abcd中，adbc，bc=2ad，設(shè)ad與bc間的距離為h，則，故答案為：1：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查梯形、三角

16、形的面積，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件13如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是9：25，其中小三角形一邊上的中線長(zhǎng)是12cm，那么大三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)是20cm【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的面積之比9：25，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求出周長(zhǎng)的比，又因?yàn)閷?duì)應(yīng)中線的比等于相似比即可求出大三角形的中線【解答】解：兩個(gè)相似三角形的面積之比是9：25，大三角形的周長(zhǎng)：小三角形的周長(zhǎng)是5：3，小三角形一邊上的中線長(zhǎng)是12cm，12=20cm，大三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)是20cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解（1）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（

17、3）相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比14如果+=3，2=，那么=（用表示）【考點(diǎn)】*平面向量【分析】根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：2=，63=3，+=3，+=63，=故答案是： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的運(yùn)算，類似于解一元一次方程進(jìn)行計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單，要注意移項(xiàng)要變號(hào)15已知是銳角，tan=2cos30，那么=60度【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)30角的余弦值等于，正切值是的銳角為60解答即可【解答】解：tan=2cos30=2=，=60故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30、45、60角的正弦值、余弦值、正切值是解此類題目的關(guān)鍵16如圖是一斜

18、坡的橫截面，某人沿著斜坡從p處出發(fā)，走了13米到達(dá)m處，此時(shí)在鉛垂方向上上升了5米，那么該斜坡的坡度是i=1：2.4【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【分析】垂直高度、水平距離和坡面距離正好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，先根據(jù)勾股定理，求出水平距離，然后根據(jù)定義解答【解答】解：由題意得，水平距離=12，坡比i=5：12=1：2.4故答案為2.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：坡度=垂直距離：水平距離，通常寫成1：n的形式，屬于基礎(chǔ)題17用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象時(shí)，列出了如下表格： x 1 23 4 y=ax2+bx+c 01 03 那么該二次函數(shù)在x=0時(shí)，y=3【考點(diǎn)】

19、二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題目提供的滿足二次函數(shù)解析式的x、y的值，確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，利用拋物線的對(duì)稱性找到當(dāng)x=0時(shí)，y的值即可【解答】解：由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值等于當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值，當(dāng)x=4時(shí)，y=3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3故答案是：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，利用表格找到二次函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵18如圖，abc中，ab=ac=5，bc=6，bdac于點(diǎn)d，將bcd繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角的大小與cba相等，如果點(diǎn)c、d旋轉(zhuǎn)后分別落在點(diǎn)e、f的位置，那么efd的正切值是【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

20、；解直角三角形【分析】作ahbc于h，延長(zhǎng)cd交ef于g，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出ah、bd、cd、ad，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到fbd=cba，證明fbah，根據(jù)四點(diǎn)共圓得到efd=gbd，求出tangbd即可【解答】解：作ahbc于h，延長(zhǎng)cd交ef于g，ab=ac，bh=ch=bc=3，由勾股定理得，ah=4，bcah=acbd，即64=5bd，解得，bd=，cd=，ad=，fbd=cba，fbe=dbc，dbc+c=90，hac+c=90，fbe=bah，fbah，fbc=ahc=90，efbc，e=abc=c=ega，ag=ae=beab=bcab=1，dg=，f=bdc=9

21、0，f、b、d、g四點(diǎn)共圓，efd=gbd，tangbd=，efd的正切值是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）（2017楊浦區(qū)一模）如圖，已知abc中，點(diǎn)f在邊ab上，且af=ab、過a作agbc交cf的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g（1）設(shè)=， =，試用向量和表示向量；（2）在圖中求作向量與的和向量（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）【考點(diǎn)】*平面向量；作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）證agfbcf得=，即ag=cb，由=（）可得答案；（2）延長(zhǎng)c

22、b到e，使be=ag，連接ae，則=【解答】解：（1）agbc，af=ab，agfbcf， =，=，即ag=cb，=（）=；（2）如圖所示，=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及向量的運(yùn)算、作圖，熟練掌握向量的基本運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20（10分）（2017楊浦區(qū)一模）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)b（1，0）和點(diǎn)c（2，3）（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）如果此拋物線上下平移后過點(diǎn)（2，1），試確定平移的方向和平移的距離【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）求出原拋物線上x=2時(shí)，y的值，若點(diǎn)（2，5）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（

23、2，1），根據(jù)縱坐標(biāo)的變化可得其中的一種平移方式【解答】解：（1）將點(diǎn)b（1，0）、c（2，3）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，此拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+3；（2）在y=x2+2x+3中，當(dāng)x=2時(shí)，y=44+3=5，若點(diǎn)（2，5）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（2，1），則需將拋物線向上平移4個(gè)單位【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及拋物線的平移，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵21（10分）（2017楊浦區(qū)一模）已知：如圖，梯形abcd中，adbc，abd=c，ad=4，bc=9，銳角dbc的正弦值為求：（1）對(duì)角線bd的長(zhǎng)；（2）梯形abcd的面積【考點(diǎn)】梯

24、形；解直角三角形【分析】（1）求出abddcb，得出比例式，即可得出答案；（2）過d作debc于e，解直角三角形求出de，根據(jù)面積公式求出即可【解答】解：（1）adbc，adb=dbc，abd=c，abddcb，=，ad=4，bc=9，bd=6；（2）過d作debc于e，則deb=90，銳角dbc的正弦值為，sindbc=，bd=6，de=4，梯形abcd的面積為（ad+bc）de=（4+9）4=26【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，梯形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能求出bd的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵22（10分）（2017楊浦區(qū)一模）如圖，某客輪以每小時(shí)10海里的速度向正東方向航行，到a處

25、時(shí)向位于南偏西30方向且相距12海里的b處發(fā)出送貨請(qǐng)求，貨輪接到請(qǐng)求后即刻沿著北偏東某一方向以每小時(shí)14海里的速度出發(fā)，在c處恰好與客輪相逢，試求貨輪從出發(fā)到客輪相逢所用的時(shí)間【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【分析】首先證明ac=ab=12，根據(jù)時(shí)間=路程速度，計(jì)算即可解決問題【解答】解：如圖，由題意，abf=30，cbf=60，fab=60，abc=c=30，ac=ab=12，貨輪從出發(fā)到客輪相逢所用的時(shí)間=1.2小時(shí)答：貨輪從出發(fā)到客輪相逢所用的時(shí)間1，2小時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角、等腰三角形的判定、路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義，屬于

26、中考?？碱}型23（12分）（2017楊浦區(qū)一模）已知：如圖，在abc中，點(diǎn)d、g分別在邊ab、bc上，acd=b，ag與cd相交于點(diǎn)f（1）求證：ac2=adab；（2）若=，求證：cg2=dfbg【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）證明acdabc，得出對(duì)應(yīng)邊成比例ac：ab=ad：ac，即可得出結(jié)論；（2）由相似三角形的性質(zhì)得出adf=acg，由已知證出adfacg，得出daf=caf，ag是bac的平分線，由角平分線得出，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：acd=b，cad=bac，acdabc，ac：ab=ad：ac，ac2=adab；（2）證明：acdabc，adf=acg，=

27、，adfacg，daf=caf，即bag=cag，ag是bac的平分線，cg2=dfbg【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵24（12分）（2017楊浦區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系xoy中（如圖），拋物線y=ax24ax+4a+3（a0）的頂點(diǎn)為d，它的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為m（1）求點(diǎn)d、點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）如果該拋物線與y軸的交點(diǎn)為a，點(diǎn)p在拋物線上且amdp，am=2dp，求a的值【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】（1）由y=ax24ax+4a+3=a（x2）2+3，可得頂點(diǎn)d（2，3），m（2，0）（2）作pndm于n由pdnmao，得=，因?yàn)閛m=2，oa=4a3，pn=1，所以p（1，a+3），dn=a，根據(jù)oa=2dn，可得方程4a3=2a，由此即可解決問題【解答】解：（1）y=ax24ax+4a+3=a（x2）2+3，頂點(diǎn)d（2，3），m（2，0）（2）作pndm于namdp，pdn=amg，dgoa，oam=amg=pdn，pnd=aom=90，pdnmao，=，om=2，oa=4a3，pn=1，p（1，a+3），dn=a，oa=2dn，4a3=2a，a=（當(dāng)點(diǎn)a在y的正半軸上時(shí)，方法類似，求得a=）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、相似三角