中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編二次函數(shù)

1、 中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 二次函數(shù)一、選擇題1、( 河北三摸)某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，一條水流的高度h（單位：m）與水流運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式為h30t5t2，那么水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是a.6s b.4s c.3s d.2s答案：a二、解答題1、( 深圳育才二中一摸)如圖，拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是線段下方的拋物線上一點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）將b（4，0）代入拋物線的解析式中，得： 則 拋物線的解析式為：2

2、分（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：a（1，0）、c（0，2）；oa=1，oc=2，ob=4 又ocab， oacocb 3分oca=obc； acb=oca+ocb=obc+ocb=90 4分 abc為直角三角形，ab為abc外接圓的直徑5分 所以該外接圓的圓心為ab的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為6分（3）已求得：b（4，0）、c（0，2），可得直線bc的解析式為：設(shè)直線，則該直線的解析式可表示為：，當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可列方程：，且=0則直線：8分由于，長(zhǎng)度是定值，則當(dāng)最大（即點(diǎn)m到直線bc的距離最遠(yuǎn)）時(shí)，的面積最大所以點(diǎn)m即直線和拋物線的唯一交點(diǎn)，則9分解得：即 m（2，4）10分2、( 廣

3、西南丹中學(xué)一摸)如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標(biāo)軸交于a、b、c三點(diǎn)， a點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)c的直線yx3與x軸交于點(diǎn)q，點(diǎn)p是線段bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p作phob于點(diǎn)h若pb5t，且0t1 （1）填空：點(diǎn)c的坐標(biāo)是 ，b ，c ；（2）求線段qh的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；（3）依點(diǎn)p的變化，是否存在t的值，使以p、h、q為頂點(diǎn)的三角形與coq相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說(shuō)明理由第26題圖【解答】（1）（0，3），b，c33分（2）由（1），得yx2x3，它與x軸交于a，b兩點(diǎn)，得b（4，0）ob4，又oc3，bc5由題意，得bhpboc，ocobbc345，hphbbp

4、345，pb5t，hb4t，hp3tohobhb44t由yx3與x軸交于點(diǎn)q，得q（4t，0）oq4t4分當(dāng)h在q、b之間時(shí)，qhohoq（44t）4t48t5分當(dāng)h在o、q之間時(shí)，qhoqoh4t（44t）8t46分綜合，得qh48t；6分（3）存在t的值，使以p、h、q為頂點(diǎn)的三角形與coq相似7分當(dāng)h在q、b之間時(shí)，qh48t，若qhpcoq，則qhcohpoq，得，t8分若phqcoq，則phcohqoq，得，即t22t10t11，t21（舍去）9分當(dāng)h在o、q之間時(shí)，qh8t4若qhpcoq，則qhcohpoq，得，t10分若phqcoq，則phcohqoq，得，即t22t10t1t

5、21（舍去）11分綜上所述，存在的值，t11，t2，t312分3、( 河北二摸)如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標(biāo)軸交于a、b、c三點(diǎn)，a點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)c的直線yx3與x軸交于點(diǎn)q，點(diǎn)p是線段bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p作phob于點(diǎn)h若pb5t，且0t1（1）填空：點(diǎn)c的坐標(biāo)是 ，b ，c ；（2）求線段qh的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；（3）依點(diǎn)p的變化，是否存在t的值，使以p、h、q為頂點(diǎn)的三角形與coq相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說(shuō)明理由解：（1）（0，3），b，c33分（2）由（1），得yx2x3，它與x軸交于a，b兩點(diǎn)，得b（4，0）4分ob4，又oc3，bc5由題意

6、，得bhpboc，ocobbc345，hphbbp345，pb5t，hb4t，hp3t5分ohobhb44t由yx3與x軸交于點(diǎn)q，得q（4t，0）oq4t6分當(dāng)h在q、b之間時(shí)，qhohoq（44t）4t48t7分當(dāng)h在o、q之間時(shí)，qhoqoh4t（44t）8t48分綜合，得qh48t；（3）存在t的值，使以p、h、q為頂點(diǎn)的三角形與coq相似當(dāng)h在q、b之間時(shí)，qh48t，若qhpcoq，則qhcohpoq，得，t9分若phqcoq，則phcohqoq，得，即t22t10t11，t21（舍去）10分當(dāng)h在o、q之間時(shí)，qh8t4若qhpcoq，則qhcohpoq，得，t11分若phqco

7、q，則phcohqoq，得，即t22t10t1t21（舍去）12分綜上所述，存在的值，t11，t2，t34、( 河北三摸)已知：如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為q，與軸交于a（-1，0）、b(5，0)（圖1）xcyoab兩點(diǎn)，與軸交于c點(diǎn). （1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)q的坐標(biāo)；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn),使得的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)的位置，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)d是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)d作de 軸，垂足為e有一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“在第一象限拋物線上的所有點(diǎn)中，拋物線的頂點(diǎn)q與軸相距最遠(yuǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)q時(shí)，折線d-e-o的長(zhǎng)度最長(zhǎng)”。這個(gè)同學(xué)的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（圖2）

8、edbaocxyq（備用圖）xcyoab若與直線交于點(diǎn).試探究：四邊形能否為平行四邊形？若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；答案：解：(1)將a（-1，0）、b(5，0)分別代入中，得 ，得 .2分圖1edbaocyqp， q（2 ，9）.3分（2）如圖1，連接bc,交對(duì)稱軸于點(diǎn)p,連接ap、ac.4分ac長(zhǎng)為定值，要使pac的周長(zhǎng)最小，只需pa+pc最小.點(diǎn)a關(guān)于對(duì)稱軸=1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)b（5，0），拋物線與y軸交點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，5）.x由幾何知識(shí)可知，pa+pc=pb+pc為最小. 5分設(shè)直線bc的解析式為y=k+5,將b（5，0）代入5k+5=0，得k=-1，=-+5，當(dāng)=

9、2時(shí)，y=3 ，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，3）. .6分(3) 這個(gè)同學(xué)的說(shuō)法不正確. 7分設(shè)，設(shè)折線d-e-o的長(zhǎng)度為l，則，圖2dcyfeoabx，當(dāng)時(shí)，.而當(dāng)點(diǎn)d與q重合時(shí)，該該同學(xué)的說(shuō)法不正確.9分（4）四邊形不能為平行四邊形.10分如圖2，若四邊形為平行四邊形,則ef=df,cf=bf. de軸，,即oe=be=2.5.當(dāng)=2.5時(shí),即；當(dāng)=2.5時(shí), ,即.圖3dcyfeoab2.5. 即,這與ef=df相矛盾，四邊形不能為平行四邊形. 12分 4、( 河北四摸) (本題9分)我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)（萬(wàn)元

10、）當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二五”規(guī)劃中加快開(kāi)發(fā)該特產(chǎn)的銷(xiāo)售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬(wàn)元的銷(xiāo)售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬(wàn)元中撥出50萬(wàn)元用于修建一條公路，兩年修成，通車(chē)前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N(xiāo)售；公路通車(chē)后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷(xiāo)售，也在外地銷(xiāo)售在外地銷(xiāo)售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(rùn)（扣除修路后）的最大值是多少？根據(jù)、，該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？解：當(dāng)x=60時(shí)，p最大且為41，故五年獲利最大值是415=205萬(wàn)元前兩年：0x50，此時(shí)因?yàn)閜隨x增大而增大，所以x=50

11、時(shí)，p值最大且為40萬(wàn)元，所以這兩年獲利最大為402=80萬(wàn)元后三年：設(shè)每年獲利為y，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為x,則外地投資額為100x，所以y=pq=+=，表明x=30時(shí)，y最大且為1065，那么三年獲利最大為10653=3495萬(wàn)元，故五年獲利最大值為803495502=3475萬(wàn)元有極大的實(shí)施價(jià)值5、( 河北四摸) (本題12分) 已知,如圖11,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為,與軸交于、兩點(diǎn)(在點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)、關(guān)于直線:對(duì)稱.(1)求、兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)在直線上;(2)求二次函數(shù)解析式;(3)過(guò)點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn),、分別為直線和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接、,求和的最小值.圖11備用圖解:(1)依題意,得解得,點(diǎn)

12、在點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為直線:當(dāng)時(shí),點(diǎn)在直線上(2)點(diǎn)、關(guān)于過(guò)點(diǎn)的直線:對(duì)稱 過(guò)頂點(diǎn)作交于點(diǎn)則, 頂點(diǎn) 代入二次函數(shù)解析式,解得 二次函數(shù)解析式為(3)直線的解析式為 直線的解析式為由 解得 即,則 點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱 的最小值是, 過(guò)點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,交直線于則, 的最小值是,即的長(zhǎng)是的最小值 由勾股定理得 的最小值為6、 ( 河南西華縣王營(yíng)中學(xué)一摸)（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)b在x軸的負(fù)半軸上，且ab0=30，拋物線經(jīng)過(guò)a，o，b三點(diǎn) (1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸； (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)c，使aoc的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)c的

13、坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)p，過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線，交直線ab于點(diǎn)d，線段od把a(bǔ)ob分成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)三角形面積與四邊形bpod面積之比為2:3?若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)a作afx軸于點(diǎn)f， 在rtabf中，ab0=300，a的坐標(biāo)為（1，）， of=1,af=，bf =3bo=bfof=2 b(2,o). 設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x+2)將點(diǎn)a(l，)代入，得拋物線的解析式為，對(duì)稱軸為直線x=1(2)存在點(diǎn)c 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)e點(diǎn)b（一2，o）和點(diǎn)o(0,o)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

14、當(dāng)點(diǎn)c位于對(duì)稱軸與線段ab的交點(diǎn)時(shí)，aoc的周長(zhǎng)最小7、（ 溫州一摸）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)y1=mx2-（2m+3）x+m+3與x軸交于點(diǎn)a、點(diǎn) b(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)c（其中m0）。（1）求：點(diǎn)a、點(diǎn)b的坐標(biāo)（含m的式子表示）；（2）若ob=4ao，點(diǎn)d是線段oc（不與點(diǎn)o、點(diǎn)c重合）上一動(dòng)點(diǎn)，在線段od的 右側(cè)作正方形odef,連接ce、be，設(shè)線段od=t，ceb的面積為s，求s與t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；解： （1） a(1,0)、 （2）m=1(或解析式) 當(dāng)0t2時(shí)，s=8-4t當(dāng)2t4時(shí)，s=4t-88、（ 溫州一摸）如圖，在邊長(zhǎng)為8

15、cm正方形abcd中，e，f是對(duì)角線ac上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)a，點(diǎn)c同時(shí)出發(fā)，沿對(duì)角線以1cm/s同速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)e作eh垂直ac交的直角邊于h；過(guò)f作fg垂直ac交rtacd的直角邊于g，連接hg，eb設(shè)he，ef，fg，gh圍成的圖形面積為s1，ae，eb，ba圍成的圖形面積為s2（這里規(guī)定：線段的面積為0）e到達(dá)c，f到達(dá)a停止若e的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)08時(shí)，直接寫(xiě)出以e，f，g，h為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形，并求x為何值時(shí)，s1=s2（2）若是s1與s2的和，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（圖為備用圖）求的最大值 答案：28.（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知hae=gcf，由于a

16、、c運(yùn)動(dòng)的速度相同，故ae=cf，易證aehcfg，由平行線的判定定理可知hegf，所以，以e，f，g，h為頂點(diǎn)的四邊形是矩形正方形邊長(zhǎng)為，ac=16ae=，過(guò)b作boac于o，則bo=8s2=4（2分）he=，ef=162，s1=（162）（3分）當(dāng)s1=s2時(shí)，（162）=4解得=0（舍去），x2=69、( 上海市) acbdegnm（第21題圖）某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施該設(shè)施的下部abcd是矩形，其中ab = 2米，bc = 1米，上部cdg是等邊三角形，固定點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)emn是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），mn是可

17、以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和ab平行的伸縮橫桿（1）當(dāng)mn與ab之間的距離為0.5米時(shí)，求emn的面積；（2）設(shè)mn與ab之間的距離為x米，emn的面積為y（平方米），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；（3）請(qǐng)你探究emn的面積y（平方米）有無(wú)最大值，若有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）當(dāng)mn和ab之間的距離為0.5米時(shí)，mn位于dc下方，且emn中mn邊上的高為0.5米emn的面積（平方米）（2分）acbdegnm（第21題圖1）acbdegnm（第21題圖2）hf（2）（i）如圖1，當(dāng)mn在矩形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)：（2分）（ii）如圖2，當(dāng)mn在三角形區(qū)域滑動(dòng)：聯(lián)結(jié)eg

18、，交cd于點(diǎn)f，交mn于點(diǎn)h，則f為cd中點(diǎn)，gfcd，且，mncd，（1分）（2分）（3）（i）當(dāng)mn在矩形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)：，y的最大值是1（1分）（ii）當(dāng)mn在三角形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)，y的最大值是（1分），emn的面積有最大值（平方米）（1分）10、(2013曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片oabc，已知o(0，0)，a(4，0)，c(0，3)，點(diǎn)p是oa邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)o、a不重合)現(xiàn)將pab沿pb翻折，得到pdb；再在oc邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)e，將poe沿pe翻折，得到pfe，并使直線pd、pf重合(1)設(shè)p(x，0)，e(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

19、，并求y的最大值；(2)如圖2，若翻折后點(diǎn)d落在bc邊上，求過(guò)點(diǎn)p、b、e的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)q，使peq是以pe為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)圖1圖2解：(1)由已知pb平分apd，pe平分opf，且pd、pf重合，則bpe=90opeapb=90又apbabp=90，ope=pbartpoertbpa2分即y=(0x4)且當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值4分(2)由已知，可得p(1，0)，e(0，1)，b(4，3) 設(shè)過(guò)此三點(diǎn)的拋物線為y=ax2bxc，則6分y=7分(3)由(2)知epb=90，即點(diǎn)q與點(diǎn)b重合時(shí)滿足

20、條件直線pb為y=x1，與y軸交于點(diǎn)(0，1)將pb向上平移2個(gè)單位則過(guò)點(diǎn)e(0，1)，該直線為y=x1.由得q(5，6)故該拋物線上存在兩點(diǎn)q(4，3)、(5，6)滿足條件 10分11、（2013溫州市中考模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為8cm正方形abcd中，e，f是對(duì)角線ac上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)a，點(diǎn)c同時(shí)出發(fā)，沿對(duì)角線以1cm/s同速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)e作eh垂直ac交的直角邊于h；過(guò)f作fg垂直ac交rtacd的直角邊于g，連接hg，eb設(shè)he，ef，fg，gh圍成的圖形面積為s1，ae，eb，ba圍成的圖形面積為s2（這里規(guī)定：線段的面積為0）e到達(dá)c，f到達(dá)a停止若e的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，解答下列問(wèn)

21、題：（1）當(dāng)08時(shí)，直接寫(xiě)出以e，f，g，h為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形，并求x為何值時(shí)，s1=s2（2）若是s1與s2的和，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（圖為備用圖）求的最大值 答案：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知hae=gcf，由于a、c運(yùn)動(dòng)的速度相同，故ae=cf，易證aehcfg，由平行線的判定定理可知hegf，所以，以e，f，g，h為頂點(diǎn)的四邊形是矩形正方形邊長(zhǎng)為，ac=16ae=，過(guò)b作boac于o，則bo=8s2=4（2分）he=，ef=162，s1=（162）（3分）當(dāng)s1=s2時(shí)，（162）=4解得=0（舍去），x2=612、（2013湖州市中考模擬試卷8）我市某服裝廠主要做外貿(mào)服裝，由于技術(shù)改良，2011年全年每月的產(chǎn)量y（單位：萬(wàn)件）與月份x之間可以用一次函數(shù)表示，但由于“歐債危機(jī)”的影響，銷(xiāo)售受困，為了不使貨積壓，老板只能是降低利潤(rùn)銷(xiāo)售，原來(lái)每件可賺10元，從1月開(kāi)始每月每件降低0.5元。試求：（1）幾月份的單月利潤(rùn)是108萬(wàn)元？（2）單月最大利潤(rùn)是多少？是哪個(gè)月份？答案：每