山東省諸城市桃林鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)第16章三角形復(fù)習(xí)題無答案

1、第16章 三角形16.1 三角形及其邊角關(guān)系16.1.1 若三角形的三條邊邊的長度均為整數(shù)，其中兩條邊長的長度的差是7，且三角形的周長是奇數(shù)，則第三邊的長度可能是（ ） a9 b8 c7 d616.1.2 如圖所示，（ ） a b c d16.1.3 若四邊形abcd的對角bad與bcd的角平分線互相平行，則b與d的關(guān)系為（ ） ab=d bb與d互補(bǔ) c d16.1.4 abc的三條外角平分線相交成一個，則（ ） a一定是直角三角形 b一定是鈍角三角形 c一定不是銳角三角形 d一定是銳角三角形16.1.5 三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心，如圖所示，d是abc的內(nèi)心，e是abd的內(nèi)心，

2、f是bde的內(nèi)心若bfe的度數(shù)為整數(shù)，則bfe至少是多少度？ 16.1.6 一條線段的長為a，若要使3a-1，4a+1，12-a這三條線段組成一個三角形，則a的取值范圍是 16.1.7 如圖所示，d、e、f分別在abc的bc、ca、ab邊上，be、cf交于m，cf、ad交于n，且滿足，那么等于 16.1.8 在abc中，h是abc的垂心，且h不與b、c重合，則bhc的度數(shù)是 16.1.9 如圖所示，b、c分別是man的兩條邊上的點(diǎn)，連接bc，再分別從b點(diǎn)和c點(diǎn)各引出一條射線相交于o，并且使，那么的度數(shù)是 16.1.10 如圖所示，點(diǎn)p為矩形abcd的邊ad上的一點(diǎn)，點(diǎn)o為pbc內(nèi)的一點(diǎn)若，且，

3、則 .16.1.11 如圖所示，在abc中，點(diǎn)d在bc上，且，求的度數(shù)，并回答：圖中哪些三角形是銳角三角形？16.1.12 已知三角形的兩角之和為，最大角比最小角大，求n的取值范圍16.2全等三角形16.2.1 在abc中，若ab=5，ac=3，則bc邊上的中線ad的長滿足（ ） a b c d16.2.2 如果兩個三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是（ ） a相等 b不相等 c互余 d互補(bǔ)或相等16.2.3 已知正方形abcd中，點(diǎn)m、n分別在bc、cd上，且mcn的周長等于正方形abcd的周長的一半，則在；am為的平分線；an為的平分線這三個

4、結(jié)論中（ ） a均正確 b正確，不正確 c不正確，正確 d均不正確16.2.4 如圖所示，已知ab=ac，ad=ae，be與cd相交于f，則圖中全等三角形共有多少對？16.2.5 在abc中，ac=bc，d是bc延長線上的一點(diǎn)，bead于e，be與ac交于點(diǎn)f，求證：cd=cf及16.2.6 如圖所示，在正方形abcd中，e是ad的中點(diǎn)，bd與ce交于f點(diǎn)，af與be交于g點(diǎn)，求證：afbe16.2.7 如圖所示，已知abc中，d是bc邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)d的直線交ac于點(diǎn)e，交ab的延長線于點(diǎn)f求證：aef的面積abc的面積16.2.8 如圖所示，已知be、cf分別為ac，ab邊上的高，射線be

5、上截取bp=ac，射線cf上截取cq=ab，求證：apq為等腰直角三角形16.2.9 在abc中，bd、ce是角平分線，求證：16.2.10 已知a、b、c、d四個點(diǎn)，線段ac與bd相交于e，線段ae比ab短1cm，且ae=dc，ad=be，求ec的長16.2.11 在凸四邊形abcd內(nèi)，是銳角，ck是acd的內(nèi)角平分線證明：如果kd=ab，那么直線ac將平分線段kb（注：若一個多邊形內(nèi)部中任意兩點(diǎn)的連續(xù)線段全部落在此多邊形的內(nèi)部，則稱此多邊形的凸多邊形）16.2.12 在abc的ac及bc邊上分別取點(diǎn)x及點(diǎn)y，使，xc=yb問：abc的各角是多少度？16.2.13 已知在abc中，cd平分交

6、ab于d，ad=24，bd:da=7:5，那么點(diǎn)d到bc的距離是（ ） a14 b12 c10 d816.2.14 下列判斷中，（1）每個命題都有逆命題；（2）每個定理都有逆定理；（3）原命題是真命題，逆命題也是真命題；（4）逆命題是假命題，原命題也是假命題正確的個數(shù)是（ ） a0 b1 c2 d316.2.15到三角形三邊所在直線的距離都相等的點(diǎn)一共有多少個？16.21.16 如圖所示，在abc中，bac=90，adbc于d，bca的平分線交ad于f，交ab于e，fcbc，交ab于gae=4，ab=14，則bc= .16.2.17 如圖所示，在abc中，b=100，c的平分線交ab邊于e，在

7、ac邊上取點(diǎn)d，使得cbd=20，連結(jié)de，則ced的度數(shù)是 16.2.18審查下列各條件：(1)已知兩邊和夾角；(2)己知兩邊和其中一邊的對角；(3)已知兩角和夾邊；(4)已知兩角和其中一角的對邊，其中能做出唯一三角形的是( ) (a) (1)、(2)、(3) (b) (1)、(2)、(4) (c) (1)、(3)、(4) (d) (2)、(3)、(4)16.2.19 已知線段a、b和角，且a=4cm，b=3cm，=40，以a、b為邊，為角作三角形，若a所對的角是，則可做出符合條件的三角形多少個？若b所對的角是，則可做出符合條件的三角形多少個？16.2.20 已知ac=b，ab=c，bc邊上

8、的中線長為m，求做abc.16.2.21 已知兩角及其中一角對邊上的高，求做二角形16.3 等腰三角形16.3.1 如圖所示，在abc中，a、b的外角平分線ad、be分別交對邊的延長線于點(diǎn)d、e，且ad= ab= be，則a的度數(shù)是( ) (a) 10 (b) 11 (c)12 (d)非上述答案16.3.2 如圖所示，在abc中，a=36，acb=72，bd平分abc，交ac于d，cebd交ab于e，則圖中等腰三角形的個數(shù)為( ).(a)4個 (b)5個 (c)6個 (d)7個 16.3.3 在abc中，bac的平分線交bc于d，ac=ab+bd， c=30，則b的度數(shù)為( ) (a) 45

9、(b) 60 (c) 75 (d) 9016.3.4 在abc中，b、c的平分線交于o點(diǎn)，作mnbc，efab，ghac，三角形三邊的長為bc=a，ac=b，ab=c，則cmo的周長+eno的周長-fho的周長= 16.3.5 已知一個六邊形的六個內(nèi)角都是120，其連續(xù)四邊的長依次是1cm、9cm、9cm、7cm那么，這個六邊形的周長是 cm.16.3.6 已知ad是等腰三角形abc一腰上的高，且dab=60，則abc的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為 16.3.7 在abc中，高ad和be交于h點(diǎn)，且bh=ac，則abc= 度16.3.8 如圖所示，過abc的頂點(diǎn)a，作直線ae與b的內(nèi)角平分線be垂直相

10、交于e點(diǎn)，且與c的內(nèi)角平分線交于p.(1)直接回答：當(dāng)b與c滿足什么條件時，點(diǎn)p在abc內(nèi)，在abc外，在abc的邊上？ (2)若p在abc內(nèi)，過p作直線與底邊bc平行且與ab交于q，與ac交于r，求證：qr =aq+cr.16.3.9 如圖所示，已知abc的a的平分線為ad，m為bc的中點(diǎn)，adme求證：be=cf=(ab +ac)16.3.10如圖所示，b=c，adb= 90-bdc求證：abc是等腰三角形16.3.11如圖所示，設(shè)p是等邊三角形abc的bc邊上任意一點(diǎn)，連結(jié)ap，以p為頂點(diǎn)，作apq =60，pq交c的外角平分線于q，那么apq是什么三角形？試證明其結(jié)論16.3.12 如

11、圖所示，己知abc是等邊三角形，延長bc到d，延長ba到f，使ae=bd.連結(jié)ce、de.求證：ce= de. 16.3.13 在abc中，ac =bc，acb=90d是ac上一點(diǎn)，且ae垂直bd的延長線于e，又ae=bd，求證：bd是abc的平分線16.3.14 在凸五邊形abcde中，b=e，c=d，bc=de，m為cd的中點(diǎn)求證：amcd.16.3. 15 如圖所示，在abc中，ac =bc，acb=80，o為ab c內(nèi)一點(diǎn)若oab=10，abo =30，求aco的度數(shù)16.3.16 在等腰三角形abc中，ab=ac，頂角a=20，在邊ab上取一點(diǎn)d，使ad =bc.求bdc的度數(shù).16

12、.3.17 平面上兩條相交直線所構(gòu)成的圖形，它的對稱軸最多可能有( ) (a)1條 (b) 2條 (c)4條 (d)無數(shù)條16.3.18設(shè)o是等邊三角形abc所在平面上一點(diǎn)，它使abo、obc、oca都是等腰三角形，滿足條件的o點(diǎn)共有( ). (a)1個 (b)4個 (c)7個 (d) 10個16.3.19 在平面上紿定等腰三角形abc，其中ab=ac試在平面上求出所有符合下述條件的點(diǎn)m，使得abm和acm都是等腰三角形（只需指明這些點(diǎn)的位置即可，不要求證明）16.3.20 如圖所示，d為正三角形abc內(nèi)一點(diǎn)，db=dc. dbc=45p點(diǎn)使abd=pbd，pb=bc，則bdp的度數(shù)是 .16

13、.3.21 如圖所示，bac= 100，點(diǎn)m在邊bc上，abc和abc對稱于bc，abc和abc對稱于acabc和abc對稱于ab這時點(diǎn)m陸續(xù)變成點(diǎn)m和m.那么，mam的度數(shù)是 16.3.22如圖所示，在abc中，a=90 ，點(diǎn)a關(guān)于bc邊的對稱點(diǎn)為a，點(diǎn)b關(guān)于ac邊的對稱點(diǎn)為b，點(diǎn)c關(guān)于ab邊的對稱點(diǎn)為c若abc的面積為1，則abc，的面積為 16.3.23 已知mon=40，p為mon內(nèi)一定點(diǎn)，a為om上的點(diǎn)，b為on上的點(diǎn)。當(dāng)pab的周長取最小值時，求apb度數(shù)。16.3.24 如圖所示，在abc中，點(diǎn)d是bc延長線上的點(diǎn)，點(diǎn)f是ab延長線上的點(diǎn)。acd的平分線交ba延長線于點(diǎn)e，fbc

14、的平分線交ac延長線于點(diǎn)g。若ce=bc=bg，求abc的度數(shù)。16.3.25 在四邊形abcd中，bad=bcd，b的平分線交直線ad于點(diǎn)p，經(jīng)過點(diǎn)a與bp垂直的直線交直線bc于點(diǎn)q。證明：pqcd。16.3.26 如圖所示，在abc內(nèi)，作出它的角平分線ak、中線bl和高cm。如果klm是等邊三角形。證明：abc也是等邊三角形。16.4 直角三角形與勾股定理16.4.1 如圖所示，在rtabc中，c=90，cdab，m為ab的中點(diǎn)，md=cd，則b=（ ）a.55.5 b.60 c.65.5 d.67.516.4.2 如圖所示，在四邊形abcd中，b=d=90，a=60，ab=4，ad=5，

15、那么等于（ ）a.1 b.2 c. d. 16.4.3 在等腰直角abc的斜邊ab所在的直線上，有點(diǎn)p滿足s=ap2+bp2，則a.對p有無限多個位置，使得s2cp2b.對p有有限多個位置，使得s2cp2c.當(dāng)且僅當(dāng)p為ab的中點(diǎn)，或者p與頂點(diǎn)a、b之一重合時，才能s=2cp2d.對直線ab上的所有點(diǎn)p，總有s=2cp216.4.4 如圖所示，ef為正方形abcd的對折線，將a沿著dk折疊，使它的頂點(diǎn)a落在ef上的g點(diǎn)，則dkg的度數(shù)是 .16.4.5 有一張矩形紙片abcd，ad=9，ab=12，將紙片折疊使a、c兩頂點(diǎn)重合，那么折痕長是 16.4.6 在凸四邊形abcd中，adb=abc=

16、105，dab=dcb=45，若a點(diǎn)到直線bd的距離為101，則線段cd的長度是 。16.4.7 雜技團(tuán)走鋼絲的演員通常在鋼絲繩上表演，但這次卻臨時換用了一根普通的繩子。人踩上去，繩索當(dāng)然就產(chǎn)生變形。當(dāng)演員走到兩根柱子間的中點(diǎn)并合攏雙腳時，繩索已比原來拉長了40cm，演員的身體也比水平線足足下沉了1m。那么在這兩根柱子間的繩索原來的長度是多少？16.4.8 在rtabc中，c=90。如果m和n分別為ac和bc的中點(diǎn)，an=9和bm=22，求ab的長。16.4.9 用長度分別為1、4、7、8的線段圍成一個四邊形，問：這個四邊形的最大面積是多少？16.4.10 四個24的矩形排成如圖所示形狀，則覆

17、蓋這個圖形的最小圓的半徑是多少？16.4.11 如圖所示，以正方形abcd的邊ad為邊向外作等邊ade，f為de的中點(diǎn)，af與be交于m。求證：dm=bd。16.4.12 如圖所示，在abc中，c=90，d為ab上一點(diǎn)，作debc于e。若be=ac，bd=，de+bc=1，求證：abc=3016.4.13 在等邊abc中，d、e分別是bc、ac上一點(diǎn)，且ae=cd，ad與be交于f，af=bf，求證：cfbe。16.4.14 已知abc為等腰三角形，由頂點(diǎn)a所引bc邊的高恰等于bc邊長的一半，試求bac的值。 16.4.15 如圖所示，abc的高be、cf交于h點(diǎn)，m、n分別是bc、ah的中點(diǎn)

18、，求證：mn垂直平分ef。16.4.16 如圖所示，在abc中，ad是bac內(nèi)的一條射線，bead于e，cfad于f，m是bc的中點(diǎn)，求證：em=fm。16.4.17 在正方形abcd中，e、f分別是cd、ad的中點(diǎn)，be與cf交于p點(diǎn)，求證：ap=ab。16.4.18 如圖所示，abc三邊的長分別是bc=17，ca=18，ab=19，過abc內(nèi)的點(diǎn)p分別向abc的三邊作垂線pd、pe、pf（d、e、f為垂足），且bd+ce+af=27。求bd+bf的長。16.4.19 在abc中，點(diǎn)m1，m2及m3分別為邊ab、bc及ac的中點(diǎn)，點(diǎn)h1、h2及h3分別為由頂點(diǎn)c、a及b所作的高之垂足。試證：

19、用三條線段h1m1、h2m2及h3m3可以構(gòu)成一個三角形。16.4.20 abc的兩條高ad和be交于點(diǎn)h。點(diǎn)x、y分別為線段ab及ch的中點(diǎn)。試證：直線xy與直線de互相垂直。16.4.21 用四根木棒為邊能搭成一個四邊形，如果這時四邊形的兩條對角線又是互相垂直的。請證明：用這四根木棒為邊肯定能搭成一個具有兩個直角四邊形。16.4.22 證明：任意非等腰三角形的邊增加或減少同一值，可以得到一個直角三角形。16.4.23 老師說：“要在一個三邊長為2、2、2x的三角形內(nèi)部放置一個盡可能大的圓，則正實(shí)數(shù)x的值該是多少？學(xué)生a說：“我想x=1.”學(xué)生b說：“我認(rèn)為x= .”學(xué)生c說：“你們回答都不

20、對.”他們?nèi)苏l的回答是正確的？為什么？16.4.24 一只螞蟻爬行于一個長方體紙盒的表面，此盒子表面上任兩點(diǎn)的距離是指螞蟻爬行此兩點(diǎn)間的最短路程的長度。請問：以螞蟻之觀點(diǎn)，此盒子表面上距離最遠(yuǎn)的兩個點(diǎn)是否為盒子的一個頂點(diǎn)及其斜對面的頂點(diǎn)（注：此兩點(diǎn)對稱于）長方體的中心）？16.5三角形的不等關(guān)系*16.5.1線段ad上有兩點(diǎn)b、c，線段ab、ac、ad的長分別為a、b、c(abc)，如果線段ab、cd分別繞b、c旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)a與點(diǎn)d重合于e點(diǎn)，組成ebc，則在不等式（1）a；（2）b a；（3）b 中，能成立的情形是（）（a）只有（1）成立（b）只有（2）成立（c）只有（1）與（2）成立（d）只有（2）與（3）成立*16.5.2在abc中，若a58，abbc，則b的取值范圍是（）（a）0b64（b）58b64（c）58b122（d）64b122*16.5.3如圖所示，在abc中，ad是a的外角平分線，p是ad上異于a的任意一點(diǎn)，設(shè)pbm，pcn，abc，acb，則mn與bc的大小關(guān)系是（ ）（a） mnbc （b）mnbc（c）mnbc （d）mnbc或mnbc *16.5.4如圖所示，加油站a和商店b在馬路mn的同一側(cè)，a到mn的距離大于b到mn的距離，ab7m，一個行人p在馬路mn上行走，問：當(dāng)p到a