山東省青島第五十八中學(xué)學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、保密啟用前20162017學(xué)年第一學(xué)期期中模塊考試高數(shù)學(xué)試卷 201611第卷一、選擇題（共12題，每題5分）1某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）a b b c d2對(duì)于用“斜二測(cè)畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）a等腰三角形的直觀圖仍為等腰三角形b梯形的直觀圖可能不是梯形c正方形的直觀圖為平行四邊形d正三角形的直觀圖一定為等腰三角形（第2頁(yè)共6頁(yè)）（第1頁(yè)共6頁(yè)）3直線與直線互相垂直，則的值為（ ）a b. c d4已知三棱錐中，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）a. b. c. d. 5直線分別交軸和軸于兩點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，要使最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）a. b

2、. c. d. 6如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，是側(cè)面的中心，則空間四邊形在正方體的六個(gè)面上的射影圖形面積的最大值是（）a b c d7過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）a2 b c3 d8下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）a若直線平面，直線平面，則直線不一定平行于直線b若平面不垂直于平面，則內(nèi)一定不存在直線垂直于平面c若平面平面，則內(nèi)一定不存在直線平行于平面d若平面平面，平面平面，則一定垂直于平面9若滿足, 則直線過定點(diǎn) （ ）a b c d10已知圓心，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個(gè)圓的方程是（ ）a bc d11已知兩定點(diǎn)a(2,0)，b(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)p滿足

3、|pa|2|pb|，則點(diǎn)p的軌跡所包圍的圖形的面積等于（ ）a b c d 12如圖在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐中，點(diǎn)為中點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ）a面，且直線到面距離為b面，且直線到面距離為 c不平行于面，且與平面所成角大于d不平行于面，且與平面所成角小于（第3頁(yè)共6頁(yè)） 第ii卷（非選擇題）二、填空題（共4題，每題5分）13 如圖所示，ab是o的直徑，o，c為圓周上一點(diǎn)，若，則b點(diǎn)到平面pac的距離為 。14若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是 15已知線段ab,cd分別在兩條異面直線上,m,n分別是線段ab,cd的中點(diǎn),則mn錯(cuò)誤！未找到引用源。(ac+bd)(填“”“”或“=”).16對(duì)于四面

4、體abcd，以下命題中，真命題的序號(hào)為 （填上所有真命題的序號(hào)）若abac，bdcd，e為bc中點(diǎn)，則平面aed平面abc； 若abcd，bcad，則bdac；若所有棱長(zhǎng)都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；若以a為端點(diǎn)的三條棱所在直線兩兩垂直，則a在平面bcd內(nèi)的射影為bcd的垂心；分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，則所得的兩條直線異面。（第4頁(yè)共6頁(yè)）三解答題（共6題，共70分）17（本題10分）已知直線被兩直線和截得線段的中點(diǎn)為，求直線的方程badcfe18（本題12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，,為的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面平面 19（本題12分）已知

5、的頂點(diǎn),過點(diǎn)的內(nèi)角平分線所在直線方程是，過點(diǎn)c的中線所在直線的方程是（1）求頂點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）求直線bc的方程；20（本題12分）如圖平行四邊形中，為邊的中點(diǎn)，沿將折起使得平面平面. （1）求四棱錐的體積；（2）求折后直線與平面所成的角的正弦.（第6頁(yè)共6頁(yè)）（第5頁(yè)共6頁(yè)）21（本題12分）直線通過點(diǎn)p（1，3）且與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于a、b兩點(diǎn)（1）直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為6，求直線的方程；（2）求的最小值；（3）求的最小值22（本題12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（1）證明：直線；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.數(shù)學(xué)

6、參考答案1a 2c 3c 4b 5b 6c 7b 8c 9b 10d 11b 12d13 144 15 16解答題17 .解：設(shè)所求直線與兩直線分別交于，則， 4分又因?yàn)辄c(diǎn)分別在直線上，則得，即解得，所求直線即為直線，所以為所求 10分18解：（1）設(shè),連接，易知是的中點(diǎn)，是中點(diǎn)在中， 2分平面，平面， 平面 6分（2）平面平面 ,平面平面平面,又平面,又，,平面,10分在中，為的中點(diǎn)，,平面，又平面， 平面平面14分（第1頁(yè)共4頁(yè)）19（1）（10,5）；（2）試題解析：（1）設(shè)，則中點(diǎn)，由，解得，故 6分（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，得，即，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，故直線的方程 12分20（1）；（2）（1）由已知有是正三角形，取的中點(diǎn)，則，又平面平面于，則平面，且.易求得 .（第2頁(yè)共4頁(yè)）（2）易知，而平面平面于，則平面，所以平面平面于，由是等邊三角形，取的中點(diǎn)，連，則，平面，連，則是直線與平面所成的角，.21（1）；（2）；（3）試題解析：（1）設(shè)直線方程為，此時(shí)方程為即（2）設(shè)直線方程為 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立的最小值為622 （1）取中點(diǎn)，連接,;解法二：取中點(diǎn)，連接