南潯區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、南潯區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知雙曲線=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使得F2關(guān)于直線PF1的對稱點(diǎn)恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）A1eBeCeD1e2 函數(shù)y=f（x）在1，3上單調(diào)遞減，且函數(shù)f（x+3）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（ ）Af（2）f（）f（5）Bf（）f（2）f（5）Cf（2）f（5）f（）Df（5）f（）f（2）3 若f（x）=x22x4lnx，則f（x）0的解集為（ ）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）4 已知圓

2、過定點(diǎn)且圓心在拋物線上運(yùn)動，若軸截圓所得的弦為，則弦長等于（ ）A2 B3 C4 D與點(diǎn)位置有關(guān)的值【命題意圖】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的幾何性質(zhì)，對數(shù)形結(jié)合能力與邏輯推理運(yùn)算能力要求較高，難度較大.5 命題“xR，2x2+10”的否定是（ ）AxR，2x2+10BCD6 已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，則|PF|=（ ）A2B3C4D57 設(shè)向量，滿足：|=3，|=4， =0以，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個數(shù)最多為（ ）A3B4C5D68 已知直線mxy+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)，則AOB（ ）A為直角三角形B

3、為銳角三角形C為鈍角三角形D前三種形狀都有可能9 某校新校區(qū)建設(shè)在市二環(huán)路主干道旁，因安全需要，挖掘建設(shè)了一條人行地下通道，地下通道設(shè)計三視圖中的主（正）視力（其中上部分曲線近似為拋物）和側(cè)（左）視圖如圖（單位：m），則該工程需挖掘的總土方數(shù)為（ ）A560m3B540m3C520m3D500m310過點(diǎn)（2，2）且與雙曲線y2=1有公共漸近線的雙曲線方程是（ ）A=1B=1C=1D=111已知長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為（ ）A60B90C45D以上都不正確12若圓上有且僅有三個點(diǎn)到直線是實(shí)數(shù)）的

4、距離為，則（ ）A B C D二、填空題13在ABC中，a=4，b=5，c=6，則=14在ABC中，若角A為銳角，且=（2，3），=（3，m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是15直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線，若l1與l2的交點(diǎn)為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于_。16某種產(chǎn)品的加工需要 A，B，C，D，E五道工藝，其中 A必須在D的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時進(jìn)行，為了節(jié)省加工時間，B 與C 必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有種（用數(shù)字作答）17下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號（寫出所有真命題的序號）設(shè)A，B為兩個定點(diǎn)，若|P

5、A|PB|=2，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；設(shè)A，B為兩個定點(diǎn)，若動點(diǎn)P滿足|PA|=10|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；方程2x25x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線=1與橢圓有相同的焦點(diǎn)18已知數(shù)列an中，2an，an+1是方程x23x+bn=0的兩根，a1=2，則b5=三、解答題19已知在等比數(shù)列an中，a1=1，且a2是a1和a31的等差中項（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn滿足b1+2b2+3b3+nbn=an（nN*），求bn的通項公式bn20（本小題滿分12分）若二次函數(shù)滿足,且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的

6、取值范圍21如圖，已知AC，BD為圓O的任意兩條直徑，直線AE，CF是圓O所在平面的兩條垂線，且線段AE=CF=，AC=2（）證明ADBE；（）求多面體EFABCD體積的最大值22如圖1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DEBC，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DCD，如圖2（）求證：平面A1BC平面A1DC；（）若CD=2，求BD與平面A1BC所成角的正弦值；（）當(dāng)D點(diǎn)在何處時，A1B的長度最小，并求出最小值23在數(shù)列an中，a1=1，an+1=1，bn=，其中nN*（1）求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列；（2）設(shè)cn=bn+1（），數(shù)列cn的

7、前n項和為Tn，求Tn；（3）證明：1+21（nN*） 24已知,若，求實(shí)數(shù)的值.南潯區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：設(shè)點(diǎn)F2（c，0），由于F2關(guān)于直線PF1的對稱點(diǎn)恰在y軸上，不妨設(shè)M在正半軸上，由對稱性可得，MF1=F1F2=2c，則MO=c，MF1F2=60，PF1F2=30，設(shè)直線PF1：y=（x+c），代入雙曲線方程，可得，（3b2a2）x22ca2xa2c23a2b2=0，則方程有兩個異號實(shí)數(shù)根，則有3b2a20，即有3b2=3c23a2a2，即ca，則有e=故選：B2 【答案】B【解析】解：函數(shù)y=f

8、（x）在1，3上單調(diào)遞減，且函數(shù)f（x+3）是偶函數(shù)，f（）=f（6），f（5）=f（1），f（6）f（2）f（1），f（）f（2）f（5）故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔3 【答案】C【解析】解：由題，f（x）的定義域為（0，+），f（x）=2x2，令2x20，整理得x2x20，解得x2或x1，結(jié)合函數(shù)的定義域知，f（x）0的解集為（2，+）故選：C4 【答案】A【解析】過作垂直于軸于，設(shè)，則，在中，為圓的半徑，為的一半，因此又點(diǎn)在拋物線上，.5 【答案】C【解析】解：命題xR，2x2+10是全稱命題，根據(jù)全稱

9、命題的否定是特稱命題得命題的否定是：“”，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求掌握特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎(chǔ)6 【答案】B【解析】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為：x=1，P到焦點(diǎn)F的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，P的橫坐標(biāo)是2，|PF|=2+1=3故選：B【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，利用拋物線定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7 【答案】B【解析】解：向量ab=0，此三角形為直角三角形，三邊長分別為3，4，5，進(jìn)而可知其內(nèi)切圓半徑為1，對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點(diǎn)，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個交點(diǎn)

10、的情況，但5個以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系可采用數(shù)形結(jié)合結(jié)合的方法較為直觀8 【答案】A【解析】解：設(shè)A（x1，x12），B（x2，x22），將直線與拋物線方程聯(lián)立得，消去y得：x2mx1=0，根據(jù)韋達(dá)定理得：x1x2=1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=1+1=0，則，AOB為直角三角形故選A【點(diǎn)評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有韋達(dá)定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及兩向量垂直時滿足的條件，曲線與直線的交點(diǎn)問題，常常聯(lián)立曲線與直線的方程，消去一個變量得到關(guān)于另外一個變量的一元二次方程，利用韋達(dá)定理來解決問題

11、，本題證明垂直的方法為：根據(jù)平面向量的數(shù)量積為0，兩向量互相垂直9 【答案】A【解析】解：以頂部拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，易得拋物線過點(diǎn)（3，1），其方程為y=，那么正（主）視圖上部分拋物線與矩形圍成的部分面積S1=2=4，下部分矩形面積S2=24，故挖掘的總土方數(shù)為V=（S1+S2）h=2820=560m3故選：A【點(diǎn)評】本題是對拋物線方程在實(shí)際生活中應(yīng)用的考查，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題10【答案】A【解析】解：設(shè)所求雙曲線方程為y2=，把（2，2）代入方程y2=，解得=2由此可求得所求雙曲線的方程為故選A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的漸近線方程，解題時要注意

12、公式的靈活運(yùn)用11【答案】B【解析】解：E是BB1的中點(diǎn)且AA1=2，AB=BC=1，AEA1=90，又在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，A1D1AE，AE平面A1ED1，故選B【點(diǎn)評】本題考查線面角的求法，根據(jù)直線與平面所成角必須是該直線與其在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，還有兩個特殊角，而立體幾何中求角的方法有兩種，幾何法和向量法，幾何法的思路是：作、證、指、求，向量法則是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，選取合適的向量，求兩個向量的夾角12【答案】B【解析】試題分析：由圓，可得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，要使得圓上有且僅有三個點(diǎn)到直線是實(shí)數(shù)）的距離為，則圓心到直線的距離等于，即，解得

13、，故選B. 1考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，其中解答中涉及到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓心坐標(biāo)和圓的半徑、點(diǎn)到直線的距離公式等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化的思想方法，本題的解答中，把圓上有且僅有三個點(diǎn)到直線的距離為，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于是解答的關(guān)鍵. 二、填空題13【答案】1 【解析】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)14【答案】 【解析】解：由于角A為銳角，且不共線，6+3m0且2m9

14、，解得m2且m實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量共線的條件，是基礎(chǔ)題15【答案】【解析】設(shè)l1與l2的夾角為2，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外部，且點(diǎn)A與圓心O之間的距離為OA=，圓的半徑為r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案為：。16【答案】24 【解析】解：由題意，B與C必須相鄰，利用捆綁法，可得=48種方法，因為A必須在D的前面完成，所以完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有482=24種，故答案為：24【點(diǎn)評】本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)17【答案】 【解析】解：根據(jù)雙曲線的定義可知，滿足|PA

15、|PB|=2的動點(diǎn)P不一定是雙曲線，這與AB的距離有關(guān)系，所以錯誤由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以動點(diǎn)P的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的圖象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，|PA|的最大值為a+c=5+3=8，所以正確方程2x25x+2=0的兩個根為x=2或x=，所以方程2x25x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率，所以正確由雙曲線的方程可知，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，而橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以它們的焦點(diǎn)不可能相同，所以錯誤故正確的命題為故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，要求熟練掌握圓錐曲線的定義，方程和性質(zhì)18

16、【答案】1054 【解析】解：2an，an+1是方程x23x+bn=0的兩根，2an+an+1=3，2anan+1=bn，a1=2，a2=1，同理可得a3=5，a4=7，a5=17，a6=31則b5=217（31）=1054故答案為：1054【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a2是a1和a31的等差中項得：2a2=a1+a31，2q=q2，q0，q=2，；（2）n=1時，由b1+2b2+3b3+nbn=an，得b1=a1=1n2時，由b1+2b2+3b3+nbn=a

17、n b1+2b2+3b3+（n1）bn1=an1得：，【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查了數(shù)列的遞推式，解答的關(guān)鍵是想到錯位相減，是基礎(chǔ)題20【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)滿足，利用多項式相等，即可求解的值，得到函數(shù)的解析式；（2）由恒成立，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，只需，即可而求解實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1） 滿足，解得,故.考點(diǎn)：函數(shù)的解析式；函數(shù)的恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解、函數(shù)的恒成立問題，其中解答中涉及到一元二次函數(shù)的性質(zhì)、多項式相等問題、以及不等式的恒成立問題等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，推理

18、與運(yùn)算能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，試題有一定的難度，屬于中檔試題，其中正確把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵.21【答案】 【解析】（）證明：BD為圓O的直徑，ABAD，直線AE是圓O所在平面的垂線，ADAE，ABAE=A，AD平面ABE，ADBE；（）解：多面體EFABCD體積V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直線AE，CF是圓O所在平面的兩條垂線，AECF，AEAC，AFACAE=CF=，AEFC為矩形，AC=2，SAEFC=2，作BMAC交AC于點(diǎn)M，則BM平面AEFC，V=2VBAEFC=2=多面體EFABCD體積的最大值為【點(diǎn)評】本題考查線面垂直，線線垂直，考查體積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度中等22【答案】【解析】【分析】（）在圖1中，ABC中，由已知可得：ACDE在圖2中，DEA1D，D