高中數(shù)學 第二章 概率 2.3.1 條件概率學案 蘇教版選修

1、2.3.1條件概率1了解條件概率的概念，掌握條件概率的計算公式(重點)2利用條件概率計算公式解決一些簡單的實際問題(難點)基礎初探教材整理條件概率閱讀教材P56P57“例1”以上部分，完成下列問題1條件概率一般地，對于兩個事件A和B，在已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，稱為事件B發(fā)生的條件下事件A的條件概率，記為P(A|B)若A，B互斥，則P(A|B)P(B|A)0.2條件概率公式(1)一般地，若P(B)0，則事件B發(fā)生的條件下A發(fā)生的條件概率是P(A|B).(2)乘法公式：P(AB)P(A|B)P(B)設A，B為兩個事件，且P(A)0，若P(AB)，P(A)，則P(B|A)_. 【導學

2、號：】【解析】由P(B|A).【答案】質疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑： 小組合作型利用P(B|A)求條件概率(1)設某種動物能活到20歲的概率為0.8，能活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一只20歲的這種動物，問它能活到25歲的概率是_(2)拋擲紅、藍兩顆骰子，設事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”求P(A)，P(B)，P(AB)；當已知藍色骰子的點數(shù)為3或6時，求兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率【精彩點撥】(1)直接應用公式P(B|A)求解(2)利用古典概型求P(A)，P(B)及P(AB)

3、借助公式P(B|A)求概率【自主解答】(1)設事件A為“能活到20歲”，事件B為“能活到25歲”，則P(A)0.8，P(B)0.4，而所求概率為P(B|A)，由于BA，故ABB，于是P(B|A)0.5，所以一只20歲的這種動物能活到25歲的概率是0.5.【答案】0.5(2)設x為擲紅骰子得到的點數(shù)，y為擲藍骰子得到的點數(shù)，則所有可能的事件與(x，y)建立對應如圖顯然：P(A)，P(B)，P(AB).P(B|A).1用定義法求條件概率P(B|A)的步驟(1)分析題意，弄清概率模型；(2)計算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A).2在(2)題中，首先結合古典概型分別求出了事件A，B的

4、概率，從而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之間的關系再練一題1(1)甲、乙兩市都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時下雨占12%，記P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，則P(A|B)_，P(B|A)_.(2)(2016南通高二檢測)有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為_【解析】(1)由公式P(A|B)，P(B|A).(2)設“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成

5、活率為P(B|A)0.8，又P(A)0.9，P(B|A)，得P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72.【答案】(1)(2)0.72利用基本事件個數(shù)求條件概率現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率【精彩點撥】第(1)、(2)問屬古典概型問題，可直接代入公式；第(3)問為條件概率，可以借用前兩問的結論，也可以直接利用基本事件個數(shù)求解【自主解答】設第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，

6、則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.(1)從6個節(jié)目中不放回地依次抽取2個的事件數(shù)為n()A30，根據(jù)分步計數(shù)原理n(A)AA20，于是P(A).(2)因為n(AB)A12，于是P(AB).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A).法二：因為n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).1本題第(3)問給出了兩種求條件概率的方法，法一為定義法，法二利用基本事件個數(shù)直接作商，是一種重要的求條件概率的方法2計算條件概率的方法(1)在縮小后的樣本空間A中計算事件B發(fā)生的概率，即P(B|A)(2)在原樣本空間中，先計算P(AB)，P(

7、A)，再利用公式P(B|A)計算求得P(B|A)(3)條件概率的算法：已知事件A發(fā)生，在此條件下事件B發(fā)生，即事件AB發(fā)生，要求P(B|A)，相當于把A看作新的基本事件空間計算事件AB發(fā)生的概率，即P(B|A).再練一題2盒內(nèi)裝有16個球，其中6個是玻璃球，10個是木質球玻璃球中有2個是紅色的，4個是藍色的；木質球中有3個是紅色的，7個是藍色的現(xiàn)從中任取1個，已知取到的是藍球，問該球是玻璃球的概率是多少？【解】由題意得球的分布如下：玻璃木質合計紅235藍4711合計61016設A取得藍球，B取得玻璃球，則P(A)，P(AB).P(B|A).探究共研型利用條件概率的性質求概率探究1擲一枚質地均勻

8、的骰子，有多少個基本事件？它們之間有什么關系？隨機事件出現(xiàn)“大于4的點”包含哪些基本事件？【提示】擲一枚質地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的基本事件有“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”，共6個，它們彼此互斥“大于4的點”包含“5點”“6點”兩個基本事件探究2“先后拋出兩枚質地均勻的骰子”試驗中，已知第一枚出現(xiàn)4點，則第二枚出現(xiàn)“大于4”的事件，包含哪些基本事件？【提示】“第一枚4點，第二枚5點”“第一枚4點，第二枚6點”探究3先后拋出兩枚質地均勻的骰子，已知第一枚出現(xiàn)4點，如何利用條件概率的性質求第二枚出現(xiàn)“大于4點”的概率？【提示】設第一枚出現(xiàn)4點為事件A，第二枚出現(xiàn)5點為事件B，第二枚

9、出現(xiàn)6點為事件C.則所求事件為(BC)|A.P(BC)|A)P(B|A)P(C|A).將外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個其中，第一個盒子中有7個球標有字母A,3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個試驗按如下規(guī)則進行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標有字母A的球，則在第二個盒子中任取一個球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三個盒子中任取一個球如果第二次取出的是紅球，則試驗成功求試驗成功的概率【精彩點撥】設出基本事件，求出相應的概率，再用基本事件表示出“試驗成功”這件事，求出其概率【自主解答】設A從第一個盒子中取得標有字母A的球，B從第一個盒子

10、中取得標有字母B的球，R第二次取出的球是紅球，W第二次取出的球是白球，則容易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(W|A)，P(R|B)，P(W|B).事件“試驗成功”表示為RARB，又事件RA與事件RB互斥，所以由概率的加法公式得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B).條件概率的解題策略分解計算，代入求值：為了求比較復雜事件的概率，一般先把它分解成兩個(或若干個)互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用加法公式即得所求的復雜事件的概率再練一題3已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，從100個男人和100個女人中任選一人(1

11、)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率【解】設“任選一人是男人”為事件A，“任選一人是女人”為事件B，“任選一人是色盲”為事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B).(2)P(A|C).構建體系1已知P(AB)，P(B)，則P(A|B)_.【解析】P(A|B).【答案】2在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率為_【解析】設事件A為“第一次取到不合格品”，事件B為“第二次取到不合格品”，則P(AB)，所以P(B|A).【答案】

12、3把一枚硬幣投擲兩次，事件A第一次出現(xiàn)正面，B第二次出現(xiàn)正面，則P(B|A)_.【解析】P(AB)，P(A)，P(B|A).【答案】4拋擲骰子2次，每次結果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分別表示第一次、第二次骰子的點數(shù)若設A(x1，x2)|x1x210，B(x1，x2)|x1x2則P(B|A)_. 【導學號：】【解析】P(A)，P(AB)，P(B|A).【答案】5一個口袋內(nèi)裝有2個白球和2個黑球，那么(1)先摸出1個白球不放回，再摸出1個白球的概率是多少？(2)先摸出1個白球后放回，再摸出1個白球的概率是多少？【解】(1)設“先摸出1個白球不放回”為事件A，“再摸出1個白球”為事件B，則

13、“先后兩次摸出白球”為事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43種結果，所以P(A)，P(AB)，所以P(B|A).所以先摸出1個白球不放回，再摸出1個白球的概率為.(2)設“先摸出1個白球放回”為事件A1，“再摸出1個白球”為事件B1，“兩次都摸出白球”為事件A1B1，P(A1)，P(A1B1)，所以P(B1|A1).所以先摸出1個白球后放回，再摸出1個白球的概率為.我還有這些不足：(1)(2)我的課下提升方案：(1)(2)學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、填空題1(2016徐州高二檢測)拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，則出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率為_【解

14、析】設A出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，B出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)，n(A)3，n(AB)2，P(B|A).【答案】2某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是_. 【導學號：】【解析】設“第一天空氣質量為優(yōu)良”為事件A，“第二天空氣質量為優(yōu)良”為事件B，則P(A)0.75，P(AB)0.6，由題知要求的是在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，根據(jù)條件概率公式得P(B|A)0.8.【答案】0.83用集合A2,4,6,7,8,11,12,13中的任意兩個元素分別為分子與分母構成分數(shù)，已知取出的一個數(shù)是1

15、2，則取出的數(shù)構成可約分數(shù)的概率是_【解析】A取出的兩個數(shù)中有一個數(shù)為12，B取出的兩個數(shù)構成可約分數(shù)則n(A)7，n(AB)4，所以P(B|A).【答案】4有下列說法：P(B|A)P(AB)；P(B|A)是可能的；0P(B|A)1；P(A|A)0.其中正確的說法有_(填序號)【解析】P(B|A)，而0P(A)1，1，P(B|A)P(AB)，不正確當P(A)1時，P(AB)P(B)，P(B|A)，故正確又0P(B|A)1，P(A|A)1，不正確【答案】5已知某種產(chǎn)品的合格率是95%，合格品中的一級品率是20%，則這種產(chǎn)品的一級品率為_【解析】A產(chǎn)品為合格品，B產(chǎn)品為一級品，P(B)P(AB)P

16、(B|A)P(A)0.20.950.19.所以這種產(chǎn)品的一級品率為19%.【答案】19%6某種電子元件用滿3 000小時不壞的概率為，用滿8 000小時不壞的概率為.現(xiàn)有一此種電子元件，已經(jīng)用滿3 000小時不壞，還能用滿8 000小時的概率是_【解析】記事件A：“用滿3 000小時不壞”，P(A)；記事件B：“用滿8 000小時不壞”，P(B).因為BA，所以P(AB)P(B)，則P(B|A).【答案】7一個家庭中有兩個小孩，假定生男，生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，問這時另一個小孩是男孩的概率是_【解析】一個家庭的兩個小孩只有4種可能兩個都是男孩，第一個是男孩，第二個是女孩，第一

17、個是女孩，第二個是男孩，兩個都是女孩，由題意知，這4個事件是等可能的設基本事件空間為，A“其中一個是女孩”，B“其中一個是男孩”，則(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，P(B|A).【答案】8有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍色、黑色各兩瓶，某同學從中隨機任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍色，則另一瓶是紅色或黑色的概率是_【解析】設事件A為“其中一瓶是藍色”，事件B為“另一瓶是紅色”，事件C為“另一瓶是黑色”，事件D為“另一瓶是紅色或黑色”，則DBC，且B與C互斥，又P(A)，P(A

18、B)，P(AC)，故P(D|A)P(BC)|A)P(B|A)P(C|A).【答案】二、解答題9一個盒子中有6只好晶體管，4只壞晶體管，任取兩次，每次取一只，第一次取后不放回求第一只是好的，第二只也是好的概率【解】設Ai第i只是好的(i1,2)由題意知要求出P(A2|A1)因為P(A1)，P(A1A2)，所以P(A2|A1).10一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率【解】設“第i次按對密碼”為事件Ai(i1,2)，則AA1(A2)表示“不超過2次就按對密碼”(1)因為事件A1與事件A2互斥，由概率的加法公式得P(A)P(A1)P(A2).(2)設“最后一位按偶數(shù)”為事件B，則P(A|B)P(A1|B)P(A2|B).能力提升1(2