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文檔簡介
1、2.3.1條件概率1了解條件概率的概念,掌握條件概率的計算公式(重點)2利用條件概率計算公式解決一些簡單的實際問題(難點)基礎初探教材整理條件概率閱讀教材P56P57“例1”以上部分,完成下列問題1條件概率一般地,對于兩個事件A和B,在已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率,稱為事件B發(fā)生的條件下事件A的條件概率,記為P(A|B)若A,B互斥,則P(A|B)P(B|A)0.2條件概率公式(1)一般地,若P(B)0,則事件B發(fā)生的條件下A發(fā)生的條件概率是P(A|B).(2)乘法公式:P(AB)P(A|B)P(B)設A,B為兩個事件,且P(A)0,若P(AB),P(A),則P(B|A)_. 【導學
2、號:】【解析】由P(B|A).【答案】質疑手記預習完成后,請將你的疑問記錄,并與“小伙伴們”探討交流:疑問1:解惑:疑問2:解惑:疑問3:解惑: 小組合作型利用P(B|A)求條件概率(1)設某種動物能活到20歲的概率為0.8,能活到25歲的概率為0.4,現(xiàn)有一只20歲的這種動物,問它能活到25歲的概率是_(2)拋擲紅、藍兩顆骰子,設事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”,事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”求P(A),P(B),P(AB);當已知藍色骰子的點數(shù)為3或6時,求兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率【精彩點撥】(1)直接應用公式P(B|A)求解(2)利用古典概型求P(A),P(B)及P(AB)
3、借助公式P(B|A)求概率【自主解答】(1)設事件A為“能活到20歲”,事件B為“能活到25歲”,則P(A)0.8,P(B)0.4,而所求概率為P(B|A),由于BA,故ABB,于是P(B|A)0.5,所以一只20歲的這種動物能活到25歲的概率是0.5.【答案】0.5(2)設x為擲紅骰子得到的點數(shù),y為擲藍骰子得到的點數(shù),則所有可能的事件與(x,y)建立對應如圖顯然:P(A),P(B),P(AB).P(B|A).1用定義法求條件概率P(B|A)的步驟(1)分析題意,弄清概率模型;(2)計算P(A),P(AB);(3)代入公式求P(B|A).2在(2)題中,首先結合古典概型分別求出了事件A,B的
4、概率,從而求出P(B|A),揭示出P(A),P(B)和P(B|A)三者之間的關系再練一題1(1)甲、乙兩市都位于長江下游,根據(jù)一百多年來的氣象記錄,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,兩地同時下雨占12%,記P(A)0.2,P(B)0.18,P(AB)0.12,則P(A|B)_,P(B|A)_.(2)(2016南通高二檢測)有一批種子的發(fā)芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中,隨機抽取一粒,則這粒種子能成長為幼苗的概率為_【解析】(1)由公式P(A|B),P(B|A).(2)設“種子發(fā)芽”為事件A,“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽,又成活為幼苗),出芽后的幼苗成
5、活率為P(B|A)0.8,又P(A)0.9,P(B|A),得P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72.【答案】(1)(2)0.72利用基本事件個數(shù)求條件概率現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽,其中4個舞蹈節(jié)目,2個語言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個節(jié)目,求:(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率【精彩點撥】第(1)、(2)問屬古典概型問題,可直接代入公式;第(3)問為條件概率,可以借用前兩問的結論,也可以直接利用基本事件個數(shù)求解【自主解答】設第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A,第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B,
6、則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.(1)從6個節(jié)目中不放回地依次抽取2個的事件數(shù)為n()A30,根據(jù)分步計數(shù)原理n(A)AA20,于是P(A).(2)因為n(AB)A12,于是P(AB).(3)法一:由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A).法二:因為n(AB)12,n(A)20,所以P(B|A).1本題第(3)問給出了兩種求條件概率的方法,法一為定義法,法二利用基本事件個數(shù)直接作商,是一種重要的求條件概率的方法2計算條件概率的方法(1)在縮小后的樣本空間A中計算事件B發(fā)生的概率,即P(B|A)(2)在原樣本空間中,先計算P(AB),P(
7、A),再利用公式P(B|A)計算求得P(B|A)(3)條件概率的算法:已知事件A發(fā)生,在此條件下事件B發(fā)生,即事件AB發(fā)生,要求P(B|A),相當于把A看作新的基本事件空間計算事件AB發(fā)生的概率,即P(B|A).再練一題2盒內(nèi)裝有16個球,其中6個是玻璃球,10個是木質球玻璃球中有2個是紅色的,4個是藍色的;木質球中有3個是紅色的,7個是藍色的現(xiàn)從中任取1個,已知取到的是藍球,問該球是玻璃球的概率是多少?【解】由題意得球的分布如下:玻璃木質合計紅235藍4711合計61016設A取得藍球,B取得玻璃球,則P(A),P(AB).P(B|A).探究共研型利用條件概率的性質求概率探究1擲一枚質地均勻
8、的骰子,有多少個基本事件?它們之間有什么關系?隨機事件出現(xiàn)“大于4的點”包含哪些基本事件?【提示】擲一枚質地均勻的骰子,可能出現(xiàn)的基本事件有“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”,共6個,它們彼此互斥“大于4的點”包含“5點”“6點”兩個基本事件探究2“先后拋出兩枚質地均勻的骰子”試驗中,已知第一枚出現(xiàn)4點,則第二枚出現(xiàn)“大于4”的事件,包含哪些基本事件?【提示】“第一枚4點,第二枚5點”“第一枚4點,第二枚6點”探究3先后拋出兩枚質地均勻的骰子,已知第一枚出現(xiàn)4點,如何利用條件概率的性質求第二枚出現(xiàn)“大于4點”的概率?【提示】設第一枚出現(xiàn)4點為事件A,第二枚出現(xiàn)5點為事件B,第二枚
9、出現(xiàn)6點為事件C.則所求事件為(BC)|A.P(BC)|A)P(B|A)P(C|A).將外形相同的球分裝三個盒子,每盒10個其中,第一個盒子中有7個球標有字母A,3個球標有字母B;第二個盒子中有紅球和白球各5個;第三個盒子中有紅球8個,白球2個試驗按如下規(guī)則進行:先在第一個盒子中任取一個球,若取得標有字母A的球,則在第二個盒子中任取一個球;若第一次取得標有字母B的球,則在第三個盒子中任取一個球如果第二次取出的是紅球,則試驗成功求試驗成功的概率【精彩點撥】設出基本事件,求出相應的概率,再用基本事件表示出“試驗成功”這件事,求出其概率【自主解答】設A從第一個盒子中取得標有字母A的球,B從第一個盒子
10、中取得標有字母B的球,R第二次取出的球是紅球,W第二次取出的球是白球,則容易求得P(A),P(B),P(R|A),P(W|A),P(R|B),P(W|B).事件“試驗成功”表示為RARB,又事件RA與事件RB互斥,所以由概率的加法公式得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B).條件概率的解題策略分解計算,代入求值:為了求比較復雜事件的概率,一般先把它分解成兩個(或若干個)互不相容的較簡單的事件之和,求出這些簡單事件的概率,再利用加法公式即得所求的復雜事件的概率再練一題3已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,從100個男人和100個女人中任選一人(1
11、)求此人患色盲的概率;(2)如果此人是色盲,求此人是男人的概率【解】設“任選一人是男人”為事件A,“任選一人是女人”為事件B,“任選一人是色盲”為事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B).(2)P(A|C).構建體系1已知P(AB),P(B),則P(A|B)_.【解析】P(A|B).【答案】2在100件產(chǎn)品中有95件合格品,5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次,每次任取一件,則在第一次取到不合格品后,第二次取到不合格品的概率為_【解析】設事件A為“第一次取到不合格品”,事件B為“第二次取到不合格品”,則P(AB),所以P(B|A).【答案】
12、3把一枚硬幣投擲兩次,事件A第一次出現(xiàn)正面,B第二次出現(xiàn)正面,則P(B|A)_.【解析】P(AB),P(A),P(B|A).【答案】4拋擲骰子2次,每次結果用(x1,x2)表示,其中x1,x2分別表示第一次、第二次骰子的點數(shù)若設A(x1,x2)|x1x210,B(x1,x2)|x1x2則P(B|A)_. 【導學號:】【解析】P(A),P(AB),P(B|A).【答案】5一個口袋內(nèi)裝有2個白球和2個黑球,那么(1)先摸出1個白球不放回,再摸出1個白球的概率是多少?(2)先摸出1個白球后放回,再摸出1個白球的概率是多少?【解】(1)設“先摸出1個白球不放回”為事件A,“再摸出1個白球”為事件B,則
13、“先后兩次摸出白球”為事件AB,“先摸一球不放回,再摸一球”共有43種結果,所以P(A),P(AB),所以P(B|A).所以先摸出1個白球不放回,再摸出1個白球的概率為.(2)設“先摸出1個白球放回”為事件A1,“再摸出1個白球”為事件B1,“兩次都摸出白球”為事件A1B1,P(A1),P(A1B1),所以P(B1|A1).所以先摸出1個白球后放回,再摸出1個白球的概率為.我還有這些不足:(1)(2)我的課下提升方案:(1)(2)學業(yè)分層測評(建議用時:45分鐘)學業(yè)達標一、填空題1(2016徐州高二檢測)拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù),若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過3,則出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率為_【解
14、析】設A出現(xiàn)的點數(shù)不超過3,B出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù),n(A)3,n(AB)2,P(B|A).【答案】2某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是_. 【導學號:】【解析】設“第一天空氣質量為優(yōu)良”為事件A,“第二天空氣質量為優(yōu)良”為事件B,則P(A)0.75,P(AB)0.6,由題知要求的是在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率,根據(jù)條件概率公式得P(B|A)0.8.【答案】0.83用集合A2,4,6,7,8,11,12,13中的任意兩個元素分別為分子與分母構成分數(shù),已知取出的一個數(shù)是1
15、2,則取出的數(shù)構成可約分數(shù)的概率是_【解析】A取出的兩個數(shù)中有一個數(shù)為12,B取出的兩個數(shù)構成可約分數(shù)則n(A)7,n(AB)4,所以P(B|A).【答案】4有下列說法:P(B|A)P(AB);P(B|A)是可能的;0P(B|A)1;P(A|A)0.其中正確的說法有_(填序號)【解析】P(B|A),而0P(A)1,1,P(B|A)P(AB),不正確當P(A)1時,P(AB)P(B),P(B|A),故正確又0P(B|A)1,P(A|A)1,不正確【答案】5已知某種產(chǎn)品的合格率是95%,合格品中的一級品率是20%,則這種產(chǎn)品的一級品率為_【解析】A產(chǎn)品為合格品,B產(chǎn)品為一級品,P(B)P(AB)P
16、(B|A)P(A)0.20.950.19.所以這種產(chǎn)品的一級品率為19%.【答案】19%6某種電子元件用滿3 000小時不壞的概率為,用滿8 000小時不壞的概率為.現(xiàn)有一此種電子元件,已經(jīng)用滿3 000小時不壞,還能用滿8 000小時的概率是_【解析】記事件A:“用滿3 000小時不壞”,P(A);記事件B:“用滿8 000小時不壞”,P(B).因為BA,所以P(AB)P(B),則P(B|A).【答案】7一個家庭中有兩個小孩,假定生男,生女是等可能的,已知這個家庭有一個是女孩,問這時另一個小孩是男孩的概率是_【解析】一個家庭的兩個小孩只有4種可能兩個都是男孩,第一個是男孩,第二個是女孩,第一
17、個是女孩,第二個是男孩,兩個都是女孩,由題意知,這4個事件是等可能的設基本事件空間為,A“其中一個是女孩”,B“其中一個是男孩”,則(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),A(男,女),(女,男),(女,女),B(男,男),(男,女),(女,男),AB(男,女),(女,男),P(B|A).【答案】8有五瓶墨水,其中紅色一瓶,藍色、黑色各兩瓶,某同學從中隨機任取出兩瓶,若取出的兩瓶中有一瓶是藍色,則另一瓶是紅色或黑色的概率是_【解析】設事件A為“其中一瓶是藍色”,事件B為“另一瓶是紅色”,事件C為“另一瓶是黑色”,事件D為“另一瓶是紅色或黑色”,則DBC,且B與C互斥,又P(A),P(A
18、B),P(AC),故P(D|A)P(BC)|A)P(B|A)P(C|A).【答案】二、解答題9一個盒子中有6只好晶體管,4只壞晶體管,任取兩次,每次取一只,第一次取后不放回求第一只是好的,第二只也是好的概率【解】設Ai第i只是好的(i1,2)由題意知要求出P(A2|A1)因為P(A1),P(A1A2),所以P(A2|A1).10一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字,每位數(shù)字都可從09中任選一個某人在銀行自動提款機上取錢時,忘記了密碼的最后一位數(shù)字,求:(1)任意按最后一位數(shù)字,不超過2次就按對的概率;(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù),不超過2次就按對的概率【解】設“第i次按對密碼”為事件Ai(i1,2),則AA1(A2)表示“不超過2次就按對密碼”(1)因為事件A1與事件A2互斥,由概率的加法公式得P(A)P(A1)P(A2).(2)設“最后一位按偶數(shù)”為事件B,則P(A|B)P(A1|B)P(A2|B).能力提升1(2
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