高中數(shù)學(xué) 集合與簡易邏輯課時復(fù)習(xí)教案16

1、第十六教時集合與簡易邏輯一元二次方程根的分布目的： 介紹符號“f(x)”，并要求學(xué)生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根的分布與系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系，并能處理有關(guān)問題。過程：一、為了本課教學(xué)內(nèi)容的需要與方便，先介紹函數(shù)符號“f(x)”。 如：二次函數(shù)記作f(x)= ax2+bx+c (a0) x=1時的函數(shù)值記作f(1) 即f(1)=a+b+c二、 例一 已知關(guān)于x的方程 (k-2)x2-(3k+6)x+6k=0有兩個負根，求k的取值范圍。 解： 此題主要依靠及韋達定理求解，但此法有時不大奏效。yxO-213f(-2)f(1)f(3)例二 實數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時，關(guān)于x的方

2、程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。解： -12a0 此題利用函數(shù)圖象及函數(shù)值來“控制”一元二次方程根的分布。yxO 4-2 例三 已知關(guān)于x的方程x2-2tx+t2-1=0的兩個實根介于-2和4之間，求實數(shù)t的取值。 解： 此題既利用了函數(shù)值，還利用了及頂點坐標(biāo)來解題。三、作業(yè)題（補充） *1. 關(guān)于x的方程x2+ax+a-1=0，有異號的兩個實根，求a的取值范圍。(a1) *2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的兩個實根中一根大于3,另一根小于3，求實數(shù)a的取值范圍。 (a7) *4. 關(guān)于x的方程x2-ax+a2-4=0有兩個正根，求實數(shù)a

3、的取值范圍。 (a2)（注：上述題目當(dāng)堂鞏固使用）5設(shè)關(guān)于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大于-1，另一個實根小于-1，則m,n必須滿足什么關(guān)系。 （(m+2)2+(n+2)24） 6關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有兩個實根，一根大于1另一個實根小于1，求k的取值范圍。 （k0）7實數(shù)m為何值時關(guān)于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的兩個實根x1,x2滿足0x1x22。 （-2m-1或3m4）8已知方程x2+ (a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實數(shù)a的取值范圍。 （2a8/3）9關(guān)于x的二次方程2x2+3x-5m=0

4、有兩個小于1的實根，求實數(shù) m的取值范圍。 （-9/40m1）10已知方程x2-mx+4=0在-1x1上有解，求實數(shù)m的取值范圍。解：如果在-1x1上有兩個解，則 如果有一個解，則f(1)f(-1)0 得 m-5 或 m5 （附：作業(yè)補充題）作 業(yè) 題（補充） *1. 關(guān)于x的方程x2+ax+a-1=0，有異號的兩個實根，求a的取值范圍。 *2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的兩個實根中一根大于3,另一根小于3，求實數(shù)a的取值范圍。 *3. 若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有兩個負根，求實數(shù)m的取值范圍。 *4. 關(guān)于x的方程x2-ax+a2-4=0有兩個正根，求實數(shù)a

5、的取值范圍。 （注：上述題目當(dāng)堂鞏固使用）5設(shè)關(guān)于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大于-1，另一個實根小于-1，則m,n必須滿足什么關(guān)系。 6關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有兩個實根，一根大于1另一個實根小于1，求k的取值范圍。 7實數(shù)m為何值時關(guān)于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的兩個實根x1,x2滿足0x1x22。 8已知方程x2+ (a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實數(shù)a的取值范圍。 9關(guān)于x的二次方程2x2+3x-5m=0有兩個小于1的實根，求實數(shù) m的取值范圍。 10已知方程x2-mx+4=0在-1x1上

6、有解，求實數(shù)m的取值范圍。作 業(yè) 題（補充） *1. 關(guān)于x的方程x2+ax+a-1=0，有異號的兩個實根，求a的取值范圍。 *2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的兩個實根中一根大于3,另一根小于3，求實數(shù)a的取值范圍。 *3. 若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有兩個負根，求實數(shù)m的取值范圍。 *4. 關(guān)于x的方程x2-ax+a2-4=0有兩個正根，求實數(shù)a的取值范圍。 （注：上述題目當(dāng)堂鞏固使用）5設(shè)關(guān)于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大于-1，另一個實根小于-1，則m,n必須滿足什么關(guān)系。 6關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有兩個實根，一根大于1另一個實根小于1，求k的取值范圍。 7實數(shù)m為何值時關(guān)于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的兩個實根x1,x2滿足0x1x22。 8已知方程x2+ (a2-9)x+a2-5a+6=0的