高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理（第2課時(shí)）教案 新人教A版選修

1、1.1 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)例的分析概括，總結(jié)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用的方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分類(lèi)討論能力重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用提出問(wèn)題1：某人有4條不同顏色的領(lǐng)帶和6件不同款式的襯衣，問(wèn)可以有多少種不同的搭配方法？提出問(wèn)題2：有一個(gè)班共有46名學(xué)生，其中男生有21名(1)現(xiàn)要選派一名學(xué)生代表本班參加學(xué)校的學(xué)代會(huì)，

2、則有多少種不同的選派方法？(2)若要選派男、女學(xué)生各一名代表本班參加學(xué)校的學(xué)代會(huì)，則有多少種不同的選派方法？活動(dòng)設(shè)計(jì)：請(qǐng)同學(xué)分析思路和解法依據(jù)，并由另外的同學(xué)補(bǔ)充活動(dòng)成果：1要完成領(lǐng)帶和襯衣的搭配可以分兩個(gè)步驟：第一步，選擇一條領(lǐng)帶，有4種不同的選擇；第二步，選擇一件襯衣，有6種不同的選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4624種不同的搭配方法2(1)要選派一名學(xué)生代表本班參加學(xué)校的學(xué)代會(huì)有兩類(lèi)不同的選法：第一類(lèi)，選男生，有21種不同的選擇；第二類(lèi)，選女生，有25種不同的選擇根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有212546種不同的選擇(2)要選派男、女學(xué)生各一名代表本班參加學(xué)校的學(xué)代會(huì)，可以分成兩個(gè)步驟：第一

3、步，選男生，共有21種不同的選擇；第二步，選女生，共有25種不同的選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有2125525種不同的選法設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上兩個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理提出問(wèn)題3：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，并將兩個(gè)原理進(jìn)行了推廣，請(qǐng)同學(xué)們回憶我們推廣的兩個(gè)原理的內(nèi)容，并回憶兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師提問(wèn)，學(xué)生回答，請(qǐng)不同的同學(xué)補(bǔ)充活動(dòng)成果：1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類(lèi)不同的方案，在第1類(lèi)方案中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有m2種不同的方法，在第n類(lèi)方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種不

4、同的方法2分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要n個(gè)不同的步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法3分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系：(1)相同點(diǎn)：都是回答有關(guān)完成一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn)題(2)不同點(diǎn)：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類(lèi)”問(wèn)題，完成一件事要分為若干類(lèi)，各類(lèi)的方法相互獨(dú)立，各類(lèi)中的各種方法也相對(duì)獨(dú)立，用任何一類(lèi)中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事，是獨(dú)立完成；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問(wèn)題，完成一件事要分為若干步，各個(gè)步驟相互依存，只完成任何其中的一步都不能完成該件事，只

5、有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生對(duì)兩個(gè)原理的掌握情況，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供知識(shí)基礎(chǔ)和方法提示例1給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后兩個(gè)要求用數(shù)字19，問(wèn)最多可以給多少個(gè)程序命名？思路分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第一步，選首字符；第二步，選中間字符；第三步，選最后一個(gè)字符而首字符又可以分為兩類(lèi)解：第一步，先計(jì)算首字符的選法由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，首字符共有7613種不同的選法第二步，中間字符和末位字符各有9種不同的選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，最多可以有13991 053種不同的選法，即最多可以給1 053個(gè)程序命名例2核糖

6、核酸(RNA)分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)總共有4個(gè)不同的堿基，分別用A，C，G，U表示在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無(wú)關(guān)假設(shè)有一類(lèi)RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？思路分析：用100個(gè)位置表示由100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈，每個(gè)位置都可以從A、C、G、U中任選一個(gè)來(lái)占據(jù) 第1位第2位第3位 第100位 4種 4種 4種 4種解：100個(gè)堿基組成的長(zhǎng)鏈共有100個(gè)位置，如上圖所示從左到右依次在每個(gè)位置中，從

7、A、C、G、U中任選一個(gè)來(lái)填入，每個(gè)位置有4種填充方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，長(zhǎng)度為100的所有可能的RNA分子種數(shù)為.例3電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成問(wèn)：(1)一個(gè)字節(jié)(8位)最多可以表示多少個(gè)不同的字符？(2)計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼(GB碼)包含了6 763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示

8、？思路分析：由于每個(gè)字節(jié)有8個(gè)二進(jìn)制位，每一位上的值都有0,1兩種選擇，而且不同的順序代表不同的字符，因此可以用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解本題解：(1)用下圖來(lái)表示一個(gè)字節(jié) 第1位第2位第3位 第8位 2種 2種 2種 2種一個(gè)字節(jié)共有8位，每位上有2種選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，一個(gè)字節(jié)最多可以表示2222222228256個(gè)不同的字符(2)由(1)知，用一個(gè)字節(jié)所能表示的字符不夠6 763個(gè)，我們就考慮用2個(gè)字節(jié)能夠表示多少個(gè)字符前一個(gè)字節(jié)有256種不同的表示方法，后一個(gè)字節(jié)也有256種表示方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，2個(gè)字節(jié)可以表示25625665 536個(gè)不同的字符，這已經(jīng)大于漢字國(guó)標(biāo)碼包含的漢

9、字個(gè)數(shù)6 763.所以要表示這些漢字，每個(gè)漢字至少要用2個(gè)字節(jié)表示提出問(wèn)題：分析以上三個(gè)例題，總結(jié)這三個(gè)例題的共同特點(diǎn)活動(dòng)設(shè)計(jì)：先獨(dú)立思考，后分組討論，最后學(xué)生總結(jié)活動(dòng)成果：這三個(gè)問(wèn)題的解決都是分步完成的，在計(jì)算每一步的方法時(shí)都采用了分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理由此可知，在解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，往往要兩個(gè)原理一起使用重要的是，在解決時(shí)，是先分步還是先分類(lèi)【鞏固練習(xí)】1乘積(a1a2a3)(b1b2b3)(c1c2c3c4c5)展開(kāi)后共有幾項(xiàng)？2某商場(chǎng)有6個(gè)門(mén)，如果某人從其中的任意一個(gè)門(mén)進(jìn)入商場(chǎng)，并且要求從其他的門(mén)出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？答案：1.452.30【拓展實(shí)例】三個(gè)比賽項(xiàng)目，六人報(bào)名參加(

10、1)每人參加一項(xiàng)有多少種不同的方法？(2)每項(xiàng)1人，每人參加的項(xiàng)數(shù)不限，有多少種不同的方法？(3)每項(xiàng)1人，且每人至多參加一項(xiàng)，有多少種不同的方法？思路分析：(1)可以分成六個(gè)不同的步驟完成，每個(gè)人選擇一個(gè)項(xiàng)目為一個(gè)步驟；(2)可以分成三個(gè)不同的步驟，每項(xiàng)選擇一個(gè)人報(bào)為一個(gè)步驟；(3)可以分成三個(gè)不同的步驟，每項(xiàng)選擇一個(gè)人報(bào)為一個(gè)步驟，但每步所選之人不同解：(1)完成這件事可以分成六個(gè)不同的步驟：第一步，第一個(gè)人報(bào)一個(gè)項(xiàng)目，有3種不同的選擇；第二步，第二個(gè)人報(bào)一個(gè)項(xiàng)目，有3種不同的選擇；第三步，第三個(gè)人報(bào)一個(gè)項(xiàng)目，有3種不同的選擇；第四步，第四個(gè)人報(bào)一個(gè)項(xiàng)目，有3種不同的選擇；第五步，第五個(gè)人

11、報(bào)一個(gè)項(xiàng)目，有3種不同的選擇；第六步，第六個(gè)人報(bào)一個(gè)項(xiàng)目，有3種不同的選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有33333336種不同的方法(2)完成這件事可以分成三個(gè)不同的步驟：第一步，第一個(gè)項(xiàng)目選擇一個(gè)人報(bào)，有6種不同的選擇；第二步，第二個(gè)項(xiàng)目選擇一個(gè)人報(bào)，有6種不同的選擇；第三步，第三個(gè)項(xiàng)目選擇一個(gè)人報(bào)，有6種不同的選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有66663種不同的方法(3)完成這件事可以分成三個(gè)不同的步驟：第一步，第一個(gè)項(xiàng)目選擇一個(gè)人報(bào)，有6種不同的選擇；第二步，第二個(gè)項(xiàng)目從剩下的5個(gè)人中選擇一個(gè)人報(bào)，有5種不同的選擇；第三步，第三個(gè)項(xiàng)目從剩下的4個(gè)人中選擇一個(gè)人報(bào)，有4種不同的選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原

12、理，共有654120種不同的方法點(diǎn)評(píng)：在使用兩個(gè)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，一定要從完成這件事的角度考慮，以此作為分類(lèi)和分步的依據(jù)【變練演編】將3種作物種植在如圖所示的4塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有多少種？(三種作物必須都種植)解法一：可以分4個(gè)步驟完成這件事：每一步種一塊地種第一塊，有3種作物可供選擇；種第二塊地，有2種作物可供選擇；種第三塊地，有2種作物可供選擇；種第四塊地，有2種作物可供選擇；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有322224種不同的種法但是在所有的種法中，包含了只種兩種作物的情況，應(yīng)該去掉若只種兩種作物，可以分4個(gè)步驟完成這件事：每一

13、步種一塊地種第一塊，有3種作物可供選擇；種第二塊地，有2種作物可供選擇；種第三塊地，有1種作物可供選擇；種第四塊地，有1種作物可供選擇；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有32116種不同的種法綜上，滿足條件的種法共有24618種解法二：分兩大類(lèi)完成這件事：第一類(lèi)，第三塊地和第一塊地種植作物一樣，分成四個(gè)步驟：第一步，種第一塊地，有3種作物可供選擇；第二步，種第二塊地，有兩種選擇；第三步，種第三塊地，有一種選擇；第四步，種第四塊地，只能種剩下的一種作物，有一種選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，這一類(lèi)共有32116種不同的種法第二類(lèi)，第三塊地和第一塊地種植作物不一樣，分成四個(gè)步驟：第一步，種第一塊地，有3種作

14、物可供選擇；第二步，種第二塊地，有兩種選擇；第三步，種第三塊地，有一種選擇；第四步，種第四塊地，有2種作物可供選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，這一類(lèi)共有321212種不同的種法然后將這兩類(lèi)相加，共有61218種不同的種法點(diǎn)評(píng)：完成這件事的計(jì)數(shù)，必須兩個(gè)原理結(jié)合使用，可以先分類(lèi)再分步，也可以先分步再分類(lèi)無(wú)論采用哪種方法，都要做到：“考慮全面，不重不漏”【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共有()A53種 B35種C3種 D15種2由數(shù)字2,3,4,5可組成_個(gè)三位數(shù)，_個(gè)四位數(shù)，_個(gè)五位數(shù)3某中學(xué)的一幢5層教學(xué)樓共有3處樓梯，問(wèn)從1樓到5樓共有多少種不同的走法？答案：1.B2.4344453

15、.341知識(shí)收獲：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的初步應(yīng)用2方法收獲：解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)先分步后分類(lèi)的方法3思維收獲：化歸思想【基礎(chǔ)練習(xí)】1若在登陸某網(wǎng)站時(shí)彈出一個(gè)4位的驗(yàn)證碼：XXXX(如2a8t)，第一位和第三位為0到9中的數(shù)字，第二位和第四位為a到z這26個(gè)英文字母中的一個(gè)，則這樣的驗(yàn)證碼最多有_個(gè)2某巡洋艦上有一排四根信號(hào)旗桿，每根旗桿上可以掛紅色、綠色、黃色三種信號(hào)旗中的一面(每根旗桿必須掛一面)，則這種信號(hào)旗桿上共可發(fā)出多少種不同的信號(hào)？3四名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？48本不同的書(shū)，任選3本分給3個(gè)同學(xué)，每人1本，有多少種不同的分法？答案：1.676 00

16、2.813.644.336【拓展練習(xí)】572的正約數(shù)(包括1和72)共有_個(gè)6將4種作物種植在如圖所示的5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有多少種？(至少種三種作物)答案：5.126.520本節(jié)課給不同層次的學(xué)生都提供了一個(gè)理解的平臺(tái)，作為教師，重點(diǎn)要做好的是幫助學(xué)生掌握解這一類(lèi)型題目的分析思路和步驟若有學(xué)生在解題分析時(shí)不很清楚，教師要及時(shí)地進(jìn)行歸納小結(jié)，能夠使學(xué)生在應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理時(shí)思路進(jìn)一步變得清晰和明確，從而在學(xué)生的記憶中逐步建立起一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)本節(jié)課的主要特點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)例分析、自主探究、歸納總結(jié)例1在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字比十位

17、數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個(gè)？分析與解：分析個(gè)位數(shù)字，可分以下幾類(lèi)個(gè)位是9，則十位可以是1,2,3，8中的一個(gè)，故有8個(gè)；個(gè)位是8，則十位可以是1,2,3，7中的一個(gè)，故有7個(gè)；與上相同：個(gè)位是7的有6個(gè)；個(gè)位是6的有5個(gè)；個(gè)位是2的只有1個(gè)由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，滿足條件的兩位數(shù)有1234567836個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題是用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理解答的，結(jié)合本題可加深對(duì)“做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法”的理解，所謂“做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法”，這里是指對(duì)完成這件事情的所有辦法的一個(gè)分類(lèi)分類(lèi)時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合于它的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi)；其次分類(lèi)時(shí)要注意滿足一個(gè)基本要求：完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類(lèi)，并且分別屬于不同兩類(lèi)的兩種方法是不同的方法只有滿足這些條件，才可以用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理例2 75 600有多少個(gè)正約數(shù)？有多少個(gè)奇約數(shù)？解：由于75 6002433527，(1)75