高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理（第1課時）教案 新人教A版選修

1、1.1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理教材分析兩個原理的主要內(nèi)容都是計算在完成一件事情中所有不同方法種數(shù)的問題，其區(qū)別在于：運用加法原理的前提條件是做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以獨立完成此事，也就是說，完成這件事的各種方法是相互獨立的；運用乘法原理的前提條件是做一件事有n個步驟，只有依次完成所有的步驟后才能完成這件事，也就是說，完成這件事的各個步驟是相互依存的兩個原理本身是容易理解的，但學生又缺乏一定的認知基礎，而這兩個原理是我們學習排列、組合的基礎，它的方法和思想貫穿于整章的教學內(nèi)容中，故學生對兩個原理的掌握程度決定后面兩個單元的學習效果所以在教學中要通過實例導

2、入，引導學生利用實例分析兩個原理的區(qū)別，明確使用的前提條件課時分配4課時第一課時教學目標知識與技能1歸納得出分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理2初步學會區(qū)分“分類”和“分步”，能夠用兩個計數(shù)原理解決簡單的計數(shù)問題過程與方法通過對簡單實例的分析概括，總結出分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理情感、態(tài)度與價值觀引導學生形成“自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式，培養(yǎng)學生的抽象概括能力重點難點教學重點：分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理教學難點：分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的準確理解提出問題1：某家庭欲在五一期間從甲地去乙地進行自助旅游，一天中有火車3班，有汽車2班，那么這個家庭一天中乘坐這

3、些交通工具從甲地到乙地有多少種不同的走法？提出問題2：后來聽說丙地也是旅游勝地，于是改變行程，先從甲地到乙地，再從乙地到丙地，已知乙地到丙地一天中有飛機2班，輪船2班，問一天中乘坐這些交通工具從甲地到丙地共有多少種不同的走法？活動設計：請學生舉手回答活動成果：問題1如圖1，從甲地到乙地共有兩類不同的走法，其中坐火車有3種走法，坐汽車有2種走法，所以從甲地到乙地共有5種不同的走法圖1問題2如圖2，先從甲地到乙地，再從乙地到丙地，有5類不同的方案圖2若從甲地到乙地乘火車1，從乙地到丙地有飛機2班，輪船2班共4種不同的走法；同樣，若從甲地到乙地乘火車2、3和汽車1、2，從乙地到丙地均有飛機2班，輪船

4、2班共4種不同的走法，所以從甲地經(jīng)乙地到丙地共有444444520種不同的走法設計意圖：從兩個具體的例子入手，引出這一章要研究的問題：計數(shù)問題為引出分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理做準備1分類加法計數(shù)原理提出問題1：由上述問題1，你能歸納猜想出一般結論嗎？活動設計：先獨立思考，后小組交流，學生總結，教師補充活動成果：分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有兩類不同的方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法設計意圖：培養(yǎng)學生的抽象概括能力，得到分類加法計數(shù)原理提出問題1：在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學各有一些自己

5、感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學B大學生物學數(shù)學化學會計學醫(yī)學信息技術學物理學法學工程學如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？活動設計：請學生舉手回答活動成果：由于這名同學在A、B兩所大學中只能選擇一所，而且只能選擇一個專業(yè)，又由于兩所大學沒有共同的強項專業(yè)，因此符合分類加法計數(shù)原理的條件解：這名同學可以選擇A、B兩所大學中的一所在A大學中有5種專業(yè)選擇方法，在B大學中有4種專業(yè)選擇方法又由于兩所大學沒有共同的強項專業(yè)，因此根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這名同學可能的專業(yè)選擇種數(shù)為549.設計意圖：強調(diào)解決計數(shù)問題時，應特別注意使用計數(shù)原理的條件提出問題2：若還有C大學，其中強項專

6、業(yè)為：新聞學、金融學、人力資源學那么，這名同學可能的專業(yè)選擇共有多少種？活動設計：學生舉手發(fā)言活動成果：解：這名同學可以選擇A、B、C三所大學中的一所在A大學中有5種專業(yè)選擇方法，在B大學中有4種專業(yè)選擇方法，在C大學中有3種專業(yè)選擇方法又由于三所大學沒有共同的強項專業(yè)，因此根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這名同學可能的專業(yè)選擇種數(shù)為54312.設計意圖：加深對分類加法計數(shù)原理的理解，明確使用的條件提出問題3：如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？活動設計：學生舉手發(fā)言活動成

7、果：共有m1m2m3種不同的方法設計意圖：將分類加法計數(shù)原理推廣到三類的情況，為進一步推廣奠定基礎提出問題4：如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應當如何計數(shù)呢？活動設計：學生舉手發(fā)言，學生補充，教師總結活動成果：完成一件事，有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法設計意圖：推廣分類加法計數(shù)原理，加深對分類加法計數(shù)原理的理解2分步乘法計數(shù)原理提出問題1：用前6個大寫英文字母和19九個阿拉伯數(shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編

8、號，總共能編出多少個不同的號碼？活動設計：請學生舉手回答活動成果：用列舉法可以列出所有可能的號碼：我們還可以這樣來思考：由于前6個英文字母中的任意一個都能與9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各不相同，因此共有6954個不同的號碼設計意圖：進一步應用分類加法計數(shù)原理，為引出分步乘法計數(shù)原理做準備提出問題2：由上述問題，你能歸納猜想出一般結論嗎？活動設計：先獨立思考，后小組交流，學生總結，教師補充活動成果：分步乘法計數(shù)原理：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法設計意圖：培養(yǎng)學生的抽象概括能力，得到分步乘法計數(shù)原理提

9、出問題1：設某班有男生30名，女生24名現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選擇？活動設計：學生分析思路活動成果：思路分析：選出一組參賽代表，可以分兩個步驟：第1步是選男生，第2步是選女生解：第1步，從30名男生中選出1人，有30種不同選擇；第2步，從24名女生中選出1人，有24種不同選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有3024720種不同的選法設計意圖：在用原理做題時，要從完成一件事的角度去分析，完成這件事是分成幾個不同的步驟還是幾個不同的類別提出問題2：學校要為同學們訂做新校服，有三個服裝廠，每個服裝廠均提供了五種款式，每種款式均有六種顏色可供選擇，那么學校有多少種不同的

10、訂做校服的選擇？活動設計：學生舉手回答活動成果：可以把訂做校服這件事分成三個步驟來完成第一步，選擇服裝廠，有3種選擇；第二步，選擇款式，有5種選擇；第三步，選擇顏色，有6種選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有35690種不同的選擇設計意圖：將分步乘法計數(shù)原理推廣到分三步的情況，為進一步推廣奠定基礎提出問題3：由上述問題，你能得到更一般的結論嗎？活動設計：學生舉手發(fā)言，學生補充，教師總結活動成果：完成一件事，需要n個不同的步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法設計意圖：推廣分步乘法計數(shù)原理，加深學生對分步乘

11、法計數(shù)原理的理解提出問題4：比較分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，你能找出它們的區(qū)別與聯(lián)系嗎？活動設計：先獨立思考，后小組交流，請同學發(fā)言，教師補充活動成果：1相同點：都是回答有關完成一件事的不同方法種數(shù)的問題2不同點：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事，是獨立完成；而分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，只完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成設計意圖：引導學生對兩個計數(shù)原理作比較

12、，加深對原理使用條件的理解例書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書(1)從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？(2)從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？(3)從書架上任取兩本不同學科的書，有多少種不同的取法？思路分析：(1)要完成的事是“取一本書”，由于不論取書架的哪一層的哪一本書都可以完成這件事，因此是分類問題，應用分類計數(shù)原理(2)要完成的事是“從書架的第1、2、3層中各取一本書”，由于取一層中的一本書都只完成了這件事的一部分，只有在第1、2、3層中都取一本書后，才能完成這件事，因此是分步問題，應用分步計數(shù)原理(3)要

13、完成的事是“取2本不同學科的書”，先要考慮的是取哪兩個學科的書，如取計算機和文藝書各1本，再要考慮取1本計算機書或取1本文藝書都只完成了這件事的一部分，應用分步計數(shù)原理，上述每一種選法都完成后，這件事才能完成，因此這些選法的種數(shù)之間還應運用分類計數(shù)原理解：(1)從書架上任取1本書，有3類方法：第1類方法是從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2類方法是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類方法是從第3層取1本體育書，有2種方法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是Nm1m2m34329.(2)從書架的第1,2,3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計算機書，有4種方法；第

14、2步從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是Nm1m2m343224.(3)N43423226.【鞏固練習】要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？解：從3幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：第1步，從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；第2步，從剩下的2幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是N326.6種掛法可以表示如下：【變練演編】為了確保電子信箱的安全，在注冊時，通常要設置電子信箱密碼在某網(wǎng)站設置的信箱

15、中，(1)密碼為4位，每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個數(shù)字，這樣的密碼共有多少個？(2)密碼為4位，每位是0到9這10個數(shù)字中的一個，或是從A到Z這26個英文字母中的一個這樣的密碼共有多少個？解：(1)設置電子密碼可以分成四個步驟：第一步，確定第一位密碼，有10種不同的方法；第二步，確定第二位密碼，有10種不同的方法；第三步，確定第三位密碼，有10種不同的方法；第四步，確定第四位密碼，有10種不同的方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的密碼共有1010101010 000個(2)設置電子密碼可以分成四個步驟：第一步，確定第一位密碼，有兩類不同的方案第一類方案選數(shù)字有10種不同的方法，第二類方案選字

16、母，有26種不同的選擇，共有102636種不同的選法；第二步，確定第二位密碼，有兩類不同的方案第一類方案選數(shù)字有10種不同的方法，第二類方案選字母，有26種不同的選擇，共有102636種不同的選法；第三步，確定第三位密碼，有兩類不同的方案第一類方案選數(shù)字有10種不同的方法，第二類方案選字母，有26種不同的選擇，共有102636種不同的選法；第四步，確定第四位密碼，有兩類不同的方案第一類方案選數(shù)字有10種不同的方法，第二類方案選字母，有26種不同的選擇，共有102636種不同的選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的密碼共有36363636364個設計意圖：進一步加深對分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理

17、的理解，初步接觸分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的綜合運用【達標檢測】1填空：(1)一件工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是_(2)從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同的路線有_條2十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有_種行車路線3某地的部分電話號碼是，后面的每個數(shù)字來自09這10個數(shù)，問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼？答案：1.(1)9(2)62.123.10 0001知識收獲：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，以及它們的區(qū)別與聯(lián)系分類加法計數(shù)原理和分步乘法

18、計數(shù)原理，回答的都是有關做一件事的不同方法的種數(shù)問題區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事，分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法互相依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事2方法收獲：分類討論、化歸思想3思維收獲：抽象概括問題的能力【基礎練習】1(1)在圖的電路中，只合上一只開關以接通電路，有多少種不同的方法？(2)在圖的電路中，合上兩只開關以接通電路，有多少種不同的方法？2現(xiàn)有高一年級的學生3名，高二年級的學生5名，高三年級的學生4名(1)從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？(2)從3個年級的學

19、生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？答案：1.(1)5(2)62.(1)12(2)60【拓展練習】已知a3,4,6，b1,2,7,8，r8,9，則方程(xa)2(yb)2r2可表示不同的圓的個數(shù)有多少？解答：要確定圓的方程可以分成三個步驟：第一步，確定a的值，有3種不同的選擇；第二步，確定b的值，有4種不同的選擇；第三步，確定半徑r的值，有2種不同的選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，共可表示圓的個數(shù)為34224.本節(jié)課是計數(shù)原理的起始課，是全章內(nèi)容的理論依據(jù)和知識基礎重點介紹分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，理解兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系，并會初步應用兩個原理解決計數(shù)問題本節(jié)課的設計主要是實例分析、問題驅動、歸納總結、類比思考、啟發(fā)引導、自主探索等教學方式主要特點是引導學