庫倫旗實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、庫倫旗實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A3a0B3a2Ca2Da02 已知，若不等式對一切恒成立，則的最大值為（ ）A B C D 3 “雙曲線C的漸近線方程為y=x”是“雙曲線C的方程為=1”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D不充分不必要條件4 若為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則成立的最大自然數(shù)為（ ）A11 B12 C13 D145 已知點(diǎn)A（0，1），B（2，3）C（1，2），D（1，5），則向量在方向上的投影為（ ）ABCD6 過拋物線y2=4x的

2、焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則AOF的面積為（ ）ABCD27 一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所，則該幾何體的俯視圖為（ ）ABCD8 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，B=0，1，4，則（UA）B為（ ）A0，1，2，4B0，1，3，4C2，4D49 直線l將圓x2+y22x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是（ ）Axy+1=0，2xy=0Bxy1=0，x2y=0Cx+y+1=0，2x+y=0Dxy+1=0，x+2y=010如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長為2

3、的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位：cm），則此幾何體的表面積是（ ）A8cm2B cm2C12 cm2D cm211閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序若該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)i的最大值為（ ）A3B4C5D612如圖所示，網(wǎng)格紙表示邊長為1的正方形，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A BC D【命題意圖】本題考查三視圖和幾何體體積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查空間想象能力和基本運(yùn)算能力二、填空題13若在圓C：x2+（ya）2=4上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)O距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y22x+4y=0，則x2y的最大值為

4、15閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的X的值為2，則輸出的結(jié)果是16下列四個(gè)命題申是真命題的是（填所有真命題的序號）“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件；空間中一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等；在側(cè)棱長為2，底面邊長為3的正三棱錐中，側(cè)棱與底面成30的角；動(dòng)圓P過定點(diǎn)A（2，0），且在定圓B：（x2）2+y2=36的內(nèi)部與其相內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡為一個(gè)橢圓17已知平面上兩點(diǎn)M（5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中：y=x+1 y=2 y=x y=2x+1是“單曲型直線”的是18若復(fù)數(shù)是純

5、虛數(shù)，則的值為 .【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，意在考查基本運(yùn)算能力三、解答題19在四棱錐EABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)（）求證：DE平面ACF；（）求證：BDAE20一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)（左）視圖是一個(gè)長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長為1的正方形拼成的矩形（1）求該幾何體的體積；111（2）求該幾何體的表面積21如圖，已知橢圓C： +y2=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，1），過點(diǎn)B的直線與橢圓C另外一個(gè)交點(diǎn)為A，且線段AB的中點(diǎn)E在直線y=x上（）求直

6、線AB的方程（）若點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線y=x于點(diǎn)M，N，證明：OMON為定值22某單位為了了解用電量y度與氣溫x之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫氣溫（）141286用電量（度）22263438（1）求線性回歸方程；（）（2）根據(jù)（1）的回歸方程估計(jì)當(dāng)氣溫為10時(shí)的用電量附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： =， =23已知函數(shù)f（x）=sinx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間0，上的最小值24已知函數(shù)f（x）=在（，f（）處的切線方程為8x9y+t=0（mN，tR）（1）求m和t的值；（2）若關(guān)

7、于x的不等式f（x）ax+在，+）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍庫倫旗實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=x2ax5在（，1單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+）單調(diào)遞增，且g（1）h（1）解可得，3a2故選B2 【答案】C 【解析】解析：本題考查用圖象法解決與函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立問題當(dāng)（如圖1）、（如圖2）時(shí)，不等式不可能恒成立；當(dāng)時(shí)，如圖3，直線與函數(shù)圖象相切時(shí)，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，觀察圖象可得，選C3

8、【答案】C【解析】解：若雙曲線C的方程為=1，則雙曲線的方程為，y=x，則必要性成立，若雙曲線C的方程為=2，滿足漸近線方程為y=x，但雙曲線C的方程為=1不成立，即充分性不成立，故“雙曲線C的漸近線方程為y=x”是“雙曲線C的方程為=1”的必要不充分條件，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線和漸近線之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4 【答案】A【解析】考點(diǎn)：得出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和問題的應(yīng)用，其中解答中涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和等公式的靈活應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理

9、與運(yùn)算能力，屬于中檔題，本題的解答中，由“，”判斷前項(xiàng)和的符號問題是解答的關(guān)鍵 5 【答案】D【解析】解：；在方向上的投影為=故選D【點(diǎn)評】考查由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影的定義，向量夾角的余弦的計(jì)算公式，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算6 【答案】B【解析】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l：x=1|AF|=3，點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=1的距離為31+xA=3xA=2，yA=2，AOF的面積為=故選：B【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵7 【答案】C 【解析】解：由正視圖可知去掉的長方體在正視線的方向，從側(cè)視圖可以看出去掉的長方體在原長方體的左側(cè)，

10、由以上各視圖的描述可知其俯視圖符合C選項(xiàng)故選：C【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖之間的關(guān)系，要注意記憶和理解“長對正、高平齊、寬相等”的含義8 【答案】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，CUA=2，4，B=0，1，4，（CUA）B=0，1，2，4故選：A【點(diǎn)評】本題考查集合的交、交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答9 【答案】C【解析】解：圓x2+y22x+4y=0化為：圓（x1）2+（y+2）2=5，圓的圓心坐標(biāo)（1，2），半徑為，直線l將圓x2+y22x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l經(jīng)過圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)或者直線經(jīng)過圓心，直線的斜率為

11、1，直線l的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0故選：C【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距式方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題10【答案】C【解析】解：由已知可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐，側(cè)高和底面的棱長均為2，故此幾何體的表面積S=22+422=12cm2，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，根據(jù)已知判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵11【答案】B【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，n=0滿足條件ni，s=2，n=1滿足條件ni，s=5，n=2滿足條件ni，s=10，n=3滿足條件ni，s=19，n

12、=4滿足條件ni，s=36，n=5所以，若該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)i的最大值為4，有n=4時(shí)，不滿足條件ni，退出循環(huán)，輸出s的值為19故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題12【答案】C【解析】還原幾何體，由三視圖可知該幾何體是四棱錐，且底面為長，寬的矩形，高為3，且平面，如圖所示，所以此四棱錐表面積為 ，故選C二、填空題13【答案】3a1或1a3 【解析】解：根據(jù)題意知：圓x2+（ya）2=4和以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距d=|a|，21|a|2+1，3a1或1a3故答案為：3a1或1a3【點(diǎn)評】本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思

13、想，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為：圓x2+（ya）2=4和以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，屬中檔題14【答案】10【解析】【分析】先配方為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程再畫出圖形，設(shè)z=x2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x2y過圖形上的點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求解【解答】解：方程x2+y22x+4y=0可化為（x1）2+（y+2）2=5，即圓心為（1，2），半徑為的圓，（如圖）設(shè)z=x2y，將z看做斜率為的直線z=x2y在y軸上的截距，經(jīng)平移直線知：當(dāng)直線z=x2y經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）時(shí)，z最大，最大值為：10故答案為：1015【答案】3 【解析】解：分析如圖執(zhí)行框圖，可知：該程序的作用是計(jì)算

14、分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=122=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)、流程圖等基礎(chǔ)知識(shí)，算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視16【答案】 【解析】解：“pq為真”，則p，q同時(shí)為真命題，則“pq為真”，當(dāng)p真q假時(shí)，滿足pq為真，但pq為假，則“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件正確，故正確；空間中一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；故錯(cuò)誤，設(shè)正三棱錐為PABC，頂點(diǎn)P在底面的射影為O，則O為ABC的中心，PCO為側(cè)棱與底面所成角正三棱錐的底面邊長為3，CO=側(cè)棱長為2，在直角POC中，tanPCO=

15、側(cè)棱與底面所成角的正切值為，即側(cè)棱與底面所成角為30，故正確，如圖，設(shè)動(dòng)圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動(dòng)圓的圓心P到兩點(diǎn)，即定點(diǎn)A（2，0）和定圓的圓心B（2，0）的距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，故動(dòng)圓圓心P的軌跡為一個(gè)橢圓，故正確，故答案為：17【答案】 【解析】解：|PM|PN|=6點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，即，（x0）對于，聯(lián)立，消y得7x218x153=0，=（18）247（153）0，y=x+1是“單曲型直線”對于，聯(lián)立，消y得x2=，y=2是“單曲型直線”對于，聯(lián)立，整理得144=

16、0，不成立不是“單曲型直線”對于，聯(lián)立，消y得20x2+36x+153=0，=3624201530y=2x+1不是“單曲型直線”故符合題意的有故答案為：【點(diǎn)評】本題考查“單曲型直線”的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用18【答案】【解析】由題意知，且，所以，則.三、解答題19【答案】【解析】【分析】（）連接FO，則OF為BDE的中位線，從而DEOF，由此能證明DE平面ACF（）推導(dǎo)出BDAC，ECBD，從而BD平面ACE，由此能證明BDAE【解答】證明：（）連接FO，底面ABCD是正方形，且O為對角線AC和BD交點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，又F為BE中點(diǎn)，OF為BDE的中位線，

17、即DEOF，又OF平面ACF，DE平面ACF，DE平面ACF（）底面ABCD為正方形，BDAC，EC平面ABCD，ECBD，BD平面ACE，BDAE20【答案】（1）；（2）【解析】（2）由三視圖可知，該平行六面體中平面，平面，側(cè)面，均為矩形，1考點(diǎn)：幾何體的三視圖；幾何體的表面積與體積【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間幾何體的三視圖、解題的表面積與體積的計(jì)算，其中解答中涉及到幾何體的表面積和體積公式的應(yīng)用，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵21【答案】 【解析】（）解：設(shè)點(diǎn)E

18、（t，t），B（0，1），A（2t，2t+1），點(diǎn)A在橢圓C上，整理得：6t2+4t=0，解得t=或t=0（舍去），E（，），A（，），直線AB的方程為：x+2y+2=0；（）證明：設(shè)P（x0，y0），則，直線AP方程為：y+=（x+），聯(lián)立直線AP與直線y=x的方程，解得：xM=，直線BP的方程為：y+1=，聯(lián)立直線BP與直線y=x的方程，解得：xN=，OMON=|xM|xN|=2|=|=|=|=【點(diǎn)評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求直線的方程、線段乘積為定值等問題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題22【答案】 【解析】解：（1）由表可得：；又；，；線性回歸方程為：；（2）根據(jù)回歸方程：當(dāng)x=10時(shí)，y=210+50=30；估計(jì)當(dāng)氣溫為10時(shí)的用電量為30度【點(diǎn)評】考查回歸直線的概念，以及線性回歸方程的求法，直線的斜截式方程23【答案】 【解析】解：（1）f（x）=sinx2sin2=sinx2=sinx+cosx=2sin（x+）f（x）的最小正周期T=2；（2）x0，x+，sin（x+）0，1，即有：f（x）=2sin（x+），2，可解得f（x）在區(qū)間0，上的最小值為：【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查24【