高二數(shù)學《平面、空間兩直線的位置關(guān)系》學案

1、江蘇省淮安中學高二數(shù)學學案點擊考點1.理解空間點、線、面的位置關(guān)系;會用數(shù)學語言規(guī)范地表述空間點、線、面的位置關(guān)系.2.了解可以作為推理依據(jù)的4條公理、3條推論和1條定理.一、課前檢測1.有下列幾個命題:(1)如果一條線段的中點在一個平面內(nèi),那么它的兩個端點也在這個平面內(nèi);(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)四邊形有三條邊在同一個平面內(nèi),則第四條邊也在這個平面內(nèi);(5)點在平面外,點和平面內(nèi)的任意一條直線都不共面.其中正確命題的序號是 . 2.分別是空間四邊形四邊的中點,若且,則四邊形是 形. 3.兩條直線沒有公共點,則這兩條直線的位置

2、關(guān)系是 .4.空間兩個角的兩邊對應(yīng)平行,若,則 . 5.一條直線和兩條平行直線中的一條是異面直線,則它和另一條的位置關(guān)系是 .6.如圖,在正四棱柱中,分別是,的中點,則以下結(jié)論中成立的是 . (1)與垂直(2)與垂直 (3)與異面(4)與異面7.平行六面體中,既與也與共面的棱有 條.8.在正方體中,分別為的中點,則在空間中與三條直線都相交的直線有 條.二、例題講解例1.如圖所示,平面四邊形的四個頂點分別在空間四邊形的四邊上,求證:若與所在的兩直線相交于點,則點必在直線上.例2.求證:如果一條直線與兩條平行線都相交,那么這三條直線在同一平面內(nèi).例3.如圖,已知是棱長為的正方體,點在上,點在上,且

3、,求證:四點共面.例4.在空間四邊形中,分別是的中點,若異面直線與所成角為,求的長.板書設(shè)計教后感三、課后作業(yè)班級 姓名 學號 等第 1.若點在直線上,在平面內(nèi),則間的關(guān)系可用集合語言表示為 .2.若三個平面兩兩相交,且三條交線互相平行,則這三個平面把空間分成 部分.3.下列命題:(1)垂直于同一條直線的兩直線平行;(2)一條直線垂直于兩條平行線中的一條直線,則它也垂直于另一條直線;(3)經(jīng)過直線外一點有無數(shù)條直線和這條直線垂直;(4)若,且,則.其中正確命題的序號為 .4.正方體中,各面對角線中與成的有 條.5.在正方體中,與異面的棱共有 條.6.有如下命題:(1)若則;(2)若則;(3)若

4、則;(4)若,且不共線,則與重合.其中真命題的個數(shù)是 .7.給出下列四個命題:(1)若空間四點不共面,則其中無三點共線;(2)若直線上有一點在平面外,則在外;(3)若直線中,與共面且與共面,則與共面;(4)兩兩相交的三條直線共面.其中所有正確命題的序號是 .8.正方體中,分別是的中點,那么,正方體的過的截面是 (填:三角形,四邊形,五邊形或六邊形).9.如圖,在四面體中,截面是正方形,則在下列命題中錯誤的為 .(1); (2)截面;(3); (4)異面直線與所成角為10.如圖,是所在平面外一點,分別是和的重心.(1)求證:;(2)若,求的長.11.已知是不共點且兩兩相交的四條直線,求證:共面.12.在四邊形中,已知,直線分別與平面相交于點.求證:四點共線.13.如圖,在棱長為的正方體中,分別是的中點,過三點的平面與正方體的上底面相交于直線.(1)畫出直線;(2)設(shè),