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1、1,四.運(yùn)用雅可比行列式進(jìn)行導(dǎo)數(shù)變換 (它是以n個(gè)n元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為元素的行列式 ),2,例:求證絕熱壓縮系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)之比等于定容熱容量和定壓熱容量之比,3,例:證明,證明:,4,2.3 節(jié)流過程與絕熱膨脹過程,一、氣體的節(jié)流膨脹過程,.節(jié)流過程,1852年,焦耳和湯姆遜為了確定氣體的內(nèi)能與狀態(tài)參量之間的關(guān)系,設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn):讓被壓縮的氣體通過一絕熱管,管的中間放置一多孔塞。由于多孔塞的作用,氣體將在它的兩側(cè)形成壓強(qiáng)差,氣體從高壓側(cè)緩慢流到低壓惻,并達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài),這個(gè)過程叫節(jié)流過程。,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在節(jié)流過程前后,氣體的溫度發(fā)生了變化,有的升高,有的降低,這種效應(yīng)叫焦耳湯姆遜效應(yīng)。,5,、節(jié)
2、流過程的熱力學(xué)分析,節(jié)流過程的特點(diǎn):節(jié)流前后壓強(qiáng)下降,焓值不變。,6,、焦湯系數(shù),定義焦湯系數(shù),焦湯系數(shù)的理論分析,7,給出了焦湯系數(shù)與物態(tài)方程和熱容量的關(guān)系。,上式可以看出,由于定壓熱容量總為正,所以,焦-湯系數(shù)是大于零,等于零還是小于零則由物態(tài)方程以及氣體膨脹前的狀態(tài)參量決定。只要知道了物態(tài)方程,就可以得出該氣體的轉(zhuǎn)換溫度與壓強(qiáng)的關(guān)系,從而劃分出致冷區(qū)和致溫區(qū)。,8,.現(xiàn)在來判斷反轉(zhuǎn)溫度、致冷(溫)區(qū):,曲線給出的使焦湯系數(shù)等于零的溫度,稱為反轉(zhuǎn)溫度。在曲線的一側(cè)焦湯系數(shù)大于零,為致冷區(qū),另一側(cè)焦湯系數(shù)小于零,為致溫區(qū)。,9,即為反轉(zhuǎn)曲線方程,以范氏氣體為例,分析其反轉(zhuǎn)溫度和壓強(qiáng)的關(guān)系,1
3、0,實(shí)驗(yàn)表明,節(jié)流效應(yīng)的冷卻效應(yīng)相當(dāng)大,可被用來液化氣體。 不同的氣體轉(zhuǎn)化溫度不同,例如,在100個(gè)大氣壓下,氮的轉(zhuǎn)換溫度是625K、氫為202K、氦為34K。所以在常壓下,氮?dú)饨?jīng)節(jié)流可以被液化,但氫氣和氦氣則不能,必須將它們先預(yù)冷到轉(zhuǎn)換溫度以下再節(jié)流。 有時(shí),節(jié)流負(fù)效應(yīng)會(huì)帶來麻煩。例如,高度壓縮的氫氣,其轉(zhuǎn)換溫度很低,當(dāng)它從受損的容器內(nèi)泄漏時(shí)可以自發(fā)地著火,因?yàn)榇藭r(shí)的節(jié)流效應(yīng)是致溫的,11,二.準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹,取p,T為狀態(tài)變量,熵 S=S(p,T),即f(S,p,T)=0,從上式可知,由于準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹過程壓強(qiáng)下降,所以必定導(dǎo)致氣體降溫。,從能量轉(zhuǎn)化的角度看,氣體在有抵抗的情況下膨脹就要對(duì)外做功
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