雅克比行列式 焦湯系數(shù) 范氏氣體.ppt

1、1,四.運(yùn)用雅可比行列式進(jìn)行導(dǎo)數(shù)變換 (它是以n個(gè)n元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為元素的行列式 ),2,例：求證絕熱壓縮系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)之比等于定容熱容量和定壓熱容量之比,3,例：證明,證明：,4,2.3 節(jié)流過程與絕熱膨脹過程,一、氣體的節(jié)流膨脹過程,.節(jié)流過程,1852年，焦耳和湯姆遜為了確定氣體的內(nèi)能與狀態(tài)參量之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：讓被壓縮的氣體通過一絕熱管，管的中間放置一多孔塞。由于多孔塞的作用，氣體將在它的兩側(cè)形成壓強(qiáng)差，氣體從高壓側(cè)緩慢流到低壓惻，并達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)，這個(gè)過程叫節(jié)流過程。,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在節(jié)流過程前后，氣體的溫度發(fā)生了變化，有的升高，有的降低，這種效應(yīng)叫焦耳湯姆遜效應(yīng)。,5,、節(jié)

2、流過程的熱力學(xué)分析,節(jié)流過程的特點(diǎn)：節(jié)流前后壓強(qiáng)下降，焓值不變。,6,、焦湯系數(shù),定義焦湯系數(shù),焦湯系數(shù)的理論分析,7,給出了焦湯系數(shù)與物態(tài)方程和熱容量的關(guān)系。,上式可以看出，由于定壓熱容量總為正，所以，焦-湯系數(shù)是大于零，等于零還是小于零則由物態(tài)方程以及氣體膨脹前的狀態(tài)參量決定。只要知道了物態(tài)方程，就可以得出該氣體的轉(zhuǎn)換溫度與壓強(qiáng)的關(guān)系，從而劃分出致冷區(qū)和致溫區(qū)。,8,.現(xiàn)在來判斷反轉(zhuǎn)溫度、致冷（溫）區(qū)：,曲線給出的使焦湯系數(shù)等于零的溫度，稱為反轉(zhuǎn)溫度。在曲線的一側(cè)焦湯系數(shù)大于零，為致冷區(qū)，另一側(cè)焦湯系數(shù)小于零，為致溫區(qū)。,9,即為反轉(zhuǎn)曲線方程,以范氏氣體為例，分析其反轉(zhuǎn)溫度和壓強(qiáng)的關(guān)系,1

3、0,實(shí)驗(yàn)表明，節(jié)流效應(yīng)的冷卻效應(yīng)相當(dāng)大，可被用來液化氣體。 不同的氣體轉(zhuǎn)化溫度不同，例如，在100個(gè)大氣壓下，氮的轉(zhuǎn)換溫度是625K、氫為202K、氦為34K。所以在常壓下，氮?dú)饨?jīng)節(jié)流可以被液化，但氫氣和氦氣則不能，必須將它們先預(yù)冷到轉(zhuǎn)換溫度以下再節(jié)流。 有時(shí)，節(jié)流負(fù)效應(yīng)會(huì)帶來麻煩。例如，高度壓縮的氫氣，其轉(zhuǎn)換溫度很低，當(dāng)它從受損的容器內(nèi)泄漏時(shí)可以自發(fā)地著火，因?yàn)榇藭r(shí)的節(jié)流效應(yīng)是致溫的,11,二.準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹,取p,T為狀態(tài)變量，熵 S=S(p,T),即f(S,p,T)=0,從上式可知，由于準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹過程壓強(qiáng)下降，所以必定導(dǎo)致氣體降溫。,從能量轉(zhuǎn)化的角度看，氣體在有抵抗的情況下膨脹就要對(duì)外做功