2016屆江西省宜春市奉新一中高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題【解析版】

1、2015-2016學(xué)年江西省宜春市奉新一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：（512=60分）1已知集合A=x|1x1，B=x|x25x+60，則下列結(jié)論中正確的是( )AAB=BBAB=ACABDRA=B2已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為( )A（1，1）BC（1，0）D3設(shè)命題甲：ax2+2ax+10的解集是實數(shù)集R；命題乙：0a1，則命題甲是命題乙成立的( )A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件4已知函數(shù)f（x）=cos，則函數(shù)f（x）滿足( )Af（x）的最小正周期是2B當(dāng)x時，f（x）的值域為Cf（x）的圖

2、象關(guān)于直線x=對稱D若x1x2，則f（x1）f（x2）5要得到函數(shù)y=2cos（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象( )A向左平移個單位B向右平移個單位C向右平移個單位D向左平移個單位6若函數(shù)f（x）=sin（x+）（0且|）在區(qū)間，上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減小到1，則f（）=( )A1BCD07有以下四個命題，其中真命題的個數(shù)為( )ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要條件；若命題p：xR，sinx1，則p：xR，sinx1；函數(shù)y=3sin（2x）+2的單調(diào)遞減區(qū)間是+2k，+2k（kz）；若函數(shù)f（x）=x2+2x+2a與g（x）=|x1|+|x+a

3、|有相同的最小值，則=A1個B2個C3個D4個8設(shè)函數(shù)f（x）=，給出以下三個結(jié)論：f（x）為偶函數(shù)；f（x）為周期函數(shù)；f（x+1）+f（x）=1，其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )A0個B1個C2個D3個9已知函數(shù)f（x）是（，+）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x1，0時，f（x）=x，則f+f=( )A1B0C1D210若關(guān)于x的方程x33x+m=0在上有根，則實數(shù)m的取值范圍是( )A2，2B0，2C2，0D11如圖所示，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C處的乙船，乙船

4、立即朝北偏東+30角的方向沿直線前往B處營救，則sin的值為( )ABCD12若函數(shù)f（x）的定義域為D內(nèi)的某個區(qū)間I上是增函數(shù)，且F（x）=在I上也是增函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“完美函數(shù)”，已知g（x）=ex+xlnx+1，若函數(shù)g（x）是區(qū)間，+）上的“完美函數(shù)”，則正整數(shù)m的最小值為( )A1B2C3D4二、填空題：（54=20分）13已知函數(shù)f（x）=，則f（f（）的值是=_14已知cos（）=，則sin（）=_15已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，且（a+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，則ABC面積的最大值為_16已知函數(shù)，在下列四個命題中

5、：f（x）是奇函數(shù)；對定義域內(nèi)任意x，f（x）1恒成立；當(dāng)時，f（x）取極小值；f（2）f（3），正確的是：_三、解答題：（12+12+12+12+12+10=70分）17已知集合A=x|2ax2+a，B=x|x25x+40，（1）當(dāng)a=3時，求AB，A（RB）；（2）若AB=，求實數(shù)a的取值范圍18已知函數(shù)，（1）求f（x）的最小正周期； （2）若在x=處取得最大值，求y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求（2）中y=g（x）在上的值域19在ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cosC+（cosBsinB）cosA=0，（1）求角A的大小；（2）若ABC的面積S=5，b=5，求

6、sinBsinC的值20已知函數(shù)f（x）=ax22x，g（x）=（a，bR）（1）當(dāng)b=0時，若f（x）在（，2上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值21已知函數(shù)f（x）=xlnx（x（0，+）（）求g（x）=的單調(diào)區(qū)間與極大值；（）任取兩個不等的正數(shù)x1，x2，且x1x2，若存在x00使f（x0）=成立，求證：x1x0x2（）己知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=（1+）an+（nN+），求證：an（e為自然對數(shù)的底數(shù)）三.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記

7、分作答時請寫清題號22在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為=4sin，cos（）=2（）求C1與C2交點的極坐標(biāo)；（）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為（tR為參數(shù)），求a，b的值23設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）證明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范圍2015-2016學(xué)年江西省宜春市奉新一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：（512=60分）1已知集合A=x|1x1，B=x|x25x+60，則下列結(jié)論中正確的是( )AAB=BBAB=ACABDRA=B【考點

8、】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】集合【分析】由x25x+60，解得x3，x2，【解答】解：由x25x+60，化為（x2）（x3）0，解得x3，x2，B=x|x3，x2，AB，故選：C【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為( )A（1，1）BC（1，0）D【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接由2x+1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)求解x的取值集合得答案【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），由02x+11，得函數(shù)f（2x+1）的定義域為故選

9、：B【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，是高考常見題型，屬基礎(chǔ)題，也是易錯題3設(shè)命題甲：ax2+2ax+10的解集是實數(shù)集R；命題乙：0a1，則命題甲是命題乙成立的( )A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法 【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問題的處理方法【解答】解：ax2+2ax+10的解集是實數(shù)集Ra=0，則10恒成立a0，則，故0a1由得0a1即命題甲0a1因此甲推不出乙，而乙甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件故選B【點評】

10、本題考查命題的充分必要性，考查不等式恒成立的等價關(guān)系值域數(shù)形結(jié)合的思想和等價轉(zhuǎn)化的思想的運用4已知函數(shù)f（x）=cos，則函數(shù)f（x）滿足( )Af（x）的最小正周期是2B當(dāng)x時，f（x）的值域為Cf（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱D若x1x2，則f（x1）f（x2）【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【專題】計算題；解題思想；方程思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】化簡函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的周期，判斷對稱軸，推出結(jié)果即可【解答】解：函數(shù)f（x）=cos=sin2x函數(shù)的周期為：，A不正確；x=時，函數(shù)的最大值為：，B不正確；x=時，函數(shù)取得最小值：，所以f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，C正確；

11、所以D不正確；故選：C【點評】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力5要得到函數(shù)y=2cos（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象( )A向左平移個單位B向右平移個單位C向右平移個單位D向左平移個單位【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由兩角差的余弦把y=sin2x+cos2x化積，然后看x發(fā)生如何變化得y=2cos（2x+）【解答】解：y=sin2x+cos2x=又?jǐn)?shù)y=2cos（2x+）=2=，只需要將y=sin2x+cos2x的圖象向左平移個單位，即可得到y(tǒng)=2cos（2x+）的圖象故選：A【點

12、評】本題考查了y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，是中檔題6若函數(shù)f（x）=sin（x+）（0且|）在區(qū)間，上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減小到1，則f（）=( )A1BCD0【考點】正弦函數(shù)的圖象 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值求出 和的值即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=sin（x+）（0且|）在區(qū)間，上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減小到1，即函數(shù)的周期T=，T=，=2，則f（x）=sin（2x+），f（）=sin（2+）=1，sin（+）=1，即+=+2k，kZ，即=+2k，kZ，|，當(dāng)k=0時，=，即f（x）=sin（2x+），則f（）

13、=sin（2+）=sin（+）=cos=，故選：C【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，根據(jù)條件求出 和的值是解決本題的關(guān)鍵7有以下四個命題，其中真命題的個數(shù)為( )ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要條件；若命題p：xR，sinx1，則p：xR，sinx1；函數(shù)y=3sin（2x）+2的單調(diào)遞減區(qū)間是+2k，+2k（kz）；若函數(shù)f（x）=x2+2x+2a與g（x）=|x1|+|x+a|有相同的最小值，則=A1個B2個C3個D4個【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】對應(yīng)思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯【分析】根據(jù)正弦定理，可判斷；寫出原命題的否定，可判斷；

14、求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可判斷，求出a值，進而求出積分，可判斷【解答】解：ABC中，“AB”“ab”“2RsinA2RsinB”“sinAsinB”，故“AB”是“sinAsinB”的充要條件，即是真命題；若命題p：xR，sinx1，則p：xR，sinx1，故是假命題；由2x+2k，+2k（kz）得：x+k，+k（kz）；即函數(shù)y=3sin（2x）+2的單調(diào)遞減區(qū)間是+k，+k（kz），故是假命題；若函數(shù)f（x）=x2+2x+2a的最小值為：2a1，函數(shù)g（x）=|x1|+|x+a|的最小值為：|a+1|，由2a1=|a+1|得：a=2，則=，故是真命題；故真命題的個數(shù)為2個，故選：B【點評】本題

15、以命題的真假判斷為載體考查了正弦定理，全稱命題的否定，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，積分等知識點，難度中檔8設(shè)函數(shù)f（x）=，給出以下三個結(jié)論：f（x）為偶函數(shù)；f（x）為周期函數(shù)；f（x+1）+f（x）=1，其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )A0個B1個C2個D3個【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】規(guī)律型；函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯【分析】由題意可得f（x）=，檢驗f（x）=f（x），即可判斷，由于f（x）的函數(shù)值是1，0交替出現(xiàn)，故函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，可判斷，由于x+1，x中必定一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，則f（x+1）與f（x）的值一個是1，一個是0，可判斷【解答】解：f（x）=，f（x

16、）=f（x），故f（x）為偶函數(shù)，正確由于f（x）的函數(shù)值是1，0交替出現(xiàn)，故函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，正確由于x+1，x中必定一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，則f（x+1）與f（x）的值一個是1，一個是0，則f（x+1）+f（x）=1，正確正確結(jié)論的個數(shù)為：3故選：D【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的定義、周期性的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對已知函數(shù)的化簡，是基礎(chǔ)題9已知函數(shù)f（x）是（，+）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x1，0時，f（x）=x，則f+f=( )A1B0C1D2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)的對稱性可得f（x

17、）=f（2x），再由奇偶性可得f（x）=f（x2），由此可推得函數(shù)的周期，根據(jù)周期性可把f，f轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上求解【解答】解：因為f（x）圖象關(guān)于x=1對稱，所以f（x）=f（2x），又f（x）為奇函數(shù)，所以f（2x）=f（x2），即f（x）=f（x2），則f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），故4為函數(shù)f（x）的一個周期，從而f+f=f（1）+f（0），而f（0）=0，f（1），故f（1）+f（0）=1，即f+f=1，故選：C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵10若關(guān)于x的方程x33x+m=0在上有根，則實數(shù)m的取值范圍是( )A2，

18、2B0，2C2，0D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)的值域；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計算題；函數(shù)思想；構(gòu)造法【分析】分離參數(shù)m=x3+3x，記f（x）=x3+3x，x0，要使原方程有解，則mf（x）min，f（x）max【解答】解：分離參數(shù)m得，m=x3+3x，x0，記f（x）=x3+3x，x0，要使原方程有解，則mf（x）min，f（x）max，令f（x）=3x2+3=0，解得x=1，分析可知，函數(shù)f（x）在（，1）單調(diào)遞減，（1，1）單調(diào)遞增，（1，+）單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x0，時，f（x）先增后減，在x=1取得最大值，即：f（x）max=f（1）=2，f（x）min=min

19、f（0），f（）=0，因此，m，2，故選：B【點評】本題主要考查了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間和最值，以及函數(shù)零點與方程的判斷，屬于中檔題11如圖所示，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東+30角的方向沿直線前往B處營救，則sin的值為( )ABCD【考點】解三角形的實際應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題；解三角形【分析】連接BC，在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的長，再利用正弦定理求出sinACB的值，即可求出sin的值【解答】解：連接BC，在ABC中，AC=10海

20、里，AB=20海里，CAB=120根據(jù)余弦定理得：BC2=AC2+AB22ACABcosCAB=100+400+200=700，BC=10海里，根據(jù)正弦定理得，即，sinACB=，sin=故選：A【點評】解三角形問題，通常要利用正弦定理、余弦定理，同時往往與三角函數(shù)知識相聯(lián)系12若函數(shù)f（x）的定義域為D內(nèi)的某個區(qū)間I上是增函數(shù)，且F（x）=在I上也是增函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“完美函數(shù)”，已知g（x）=ex+xlnx+1，若函數(shù)g（x）是區(qū)間，+）上的“完美函數(shù)”，則正整數(shù)m的最小值為( )A1B2C3D4【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

21、用【分析】運用導(dǎo)數(shù)判斷g（x）=ex+xlnx+1，與G（x）=在，+）上都是單調(diào)遞增函數(shù)，再由新定義即可求整數(shù)m的最小值【解答】解：g（x）=ex+xlnx+1，x0，g（x）=ex+1在（0，+）單調(diào)遞增，g（）=10，可以得出：g（x）在，+）上是單調(diào)遞增G（x）=，G（x）=，x0，設(shè)m（x）=xexex2+lnx，m（x）=xex+0，m（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，m（）=2ln20，m（1）=ee2+0=20，m（）=2+ln（）0，在，+）上，有G（x）0成立，函數(shù)G（x）=在，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，綜合判斷：g（x）=ex+xlnx+1，與G（x）=在，+）上都是單調(diào)遞增函數(shù)

22、，g（x）=ex+xlnx+1，與G（x）=在1，+）上不是都為單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)g（x）是區(qū)間，+）上的“完美函數(shù)”，m3，即整數(shù)m最小值為3故選C【點評】本題以新定義的形式考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運用所學(xué)知識分析解決新問題的能力，多次構(gòu)造函數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)遞增，屬于難題二、填空題：（54=20分）13已知函數(shù)f（x）=，則f（f（）的值是=2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利于抑制投機求出f（）的值，然后求解所求表達式的值【解答】解：函數(shù)，f（）=2+=4=f（4）=2故答案為：2【點評】本題考查函數(shù)值的求法，指數(shù)以及對數(shù)的運算法則，解題方法是

23、由里及外逐步求解，考查計算能力14已知cos（）=，則sin（）=【考點】兩角和與差的正弦函數(shù) 【專題】計算題；三角函數(shù)的求值【分析】觀察得，（）+（）=，結(jié)合題意，利用誘導(dǎo)公式即可求得sin（）【解答】解：cos（）=，且（）+（）=，sin（）=sin（）=sin+（）=cos（）=故答案為：【點評】本題考查誘導(dǎo)公式，觀察得到（）+（）=是關(guān)鍵，考查觀察與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題15已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，且（a+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，則ABC面積的最大值為【考點】正弦定理 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由條件利用

24、正弦定理可得b2+c2bc=4再由余弦定理可得A=，利用基本不等式可得bc4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時，取等號，此時，ABC為等邊三角形，從而求得它的面積 的值【解答】解：ABC中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得（2+b）（ab）=（cb）c，即 b2+c2bc=4，即b2+c24=bc，cosA=，A=再由b2+c2bc=4，利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時，取等號，此時，ABC為等邊三角形，它的面積為 =22=，故答案為：【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，基本不等式，屬于中檔題16已知函數(shù)，在下列四個命題中：f

25、（x）是奇函數(shù)；對定義域內(nèi)任意x，f（x）1恒成立；當(dāng)時，f（x）取極小值；f（2）f（3），正確的是：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯【分析】判斷出函數(shù)的奇偶性，可判斷，求出函數(shù)的值域，可判斷；判斷出函數(shù)的極值點，可判斷；利用函數(shù)的單調(diào)性，比較兩個函數(shù)值，可判斷【解答】解：函數(shù)，=f（x），故f（x）是偶函數(shù)，故錯誤；根據(jù)三角函數(shù)線的定義知|sinx|x|，1，x0，1成立，故正確；f（x）=，f（）=0，x= 不是極值點，錯誤；23，sin2sin30，正確，故答案為：【點評】本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的奇偶性，

26、值域，極值，單調(diào)性是三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度較大三、解答題：（12+12+12+12+12+10=70分）17已知集合A=x|2ax2+a，B=x|x25x+40，（1）當(dāng)a=3時，求AB，A（RB）；（2）若AB=，求實數(shù)a的取值范圍【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算 【專題】計算題【分析】（1）當(dāng)a=3時，求出集合A，B，然后求出CRB，即可求AB，A（CRB）；（2）若AB=，只需2a1，并且2+a4，即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=3時，A=x|1x5，B=x|x25x+40=x|x1或x4，CRB=x|1x4所以AB=x|1x5x|x1或

27、x4=x|1x1或4x5，A（CRB）=x|1x5x|1x4=x|1x5；（2）AB=所以或2a2+a，解得a1或a0，所以a的取值范圍是（，1）【點評】本題考查集合的基本運算，不等式的解集的求法，注意等價變形的應(yīng)用，常考題型18已知函數(shù)，（1）求f（x）的最小正周期； （2）若在x=處取得最大值，求y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求（2）中y=g（x）在上的值域【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出；（2）g（x）=f（x+）=2sin

28、（2x+2）+1，當(dāng)，kz時取得最大值，將代入上式，得，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）=2sin2x（1+sin2x）+cos4x=2sin2x+2sin22x+cos4x=2sin2x+1最小正周期為（2）g（x）=f（x+）=2sin（2x+2）+1，當(dāng)，kz時取得最大值，將代入上式，得，kz，得，kz，解得，kz，g（x）的單調(diào)增區(qū)間為，kz（3）由（2）得，由，得，得，g（x）【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19在ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cosC+（cosBsin

29、B）cosA=0，（1）求角A的大小；（2）若ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值【考點】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】（1）利用和差化積、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)求值即可得出（2）利用三角形的面積計算公式、正弦定理余弦定理即可得出【解答】解：（1）由驗證可得：，化為，又sinB0，又cosA0，又0A，故（2），得bc=20，又b=5，c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=21，故，又由正弦定理得【點評】本題考查了和差化積、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)求值、三角形的面積計算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2

30、0已知函數(shù)f（x）=ax22x，g（x）=（a，bR）（1）當(dāng)b=0時，若f（x）在（，2上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)b=0時，f（x）=ax24x，討論a的取值并結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，建立關(guān)于實數(shù)a的不等式即可解出實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時，易得一次函數(shù)f（x）沒有最大值，不符合題意因此（x）為二次函數(shù)，可得a0，函數(shù)f（x）取最大值時對應(yīng)的x=，結(jié)合題意

31、得到=a是一個整數(shù)，化簡得a2=，即可得出滿足條件的整數(shù)只有a=1，從而得到b=1或3，得到滿足條件的所有整數(shù)對（a，b）【解答】解：（1）當(dāng)b=0，時，f（x）=ax24x，若a=0，f（x）=4x，則f（x）在（，2上單調(diào)遞減，成立，故a0，要使f（x）在2，+）上單調(diào)遞增，必須滿足，解之得0a1即實數(shù)a的取值范圍是0，1；（2）若a=0，f（x）=2x，可得f（x）無最大值，故a0，f（x）為二次函數(shù)，要使f（x）有最大值，必須滿足，即a0且b，此時，x=x0=時，f（x）有最大值又g（x）取最小值時，x=x0=a，依題意，=aZ，可得a2=，a0且b，0，結(jié)合a為整數(shù)得a=1，此時b=

32、1或b=3綜上所述，滿足條件的實數(shù)對（a，b）是：（1，1），（1，3）【點評】本題給出含有根號和字母參數(shù)的二次函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與值域著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程整數(shù)解的討論等知識，屬于中檔題21已知函數(shù)f（x）=xlnx（x（0，+）（）求g（x）=的單調(diào)區(qū)間與極大值；（）任取兩個不等的正數(shù)x1，x2，且x1x2，若存在x00使f（x0）=成立，求證：x1x0x2（）己知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=（1+）an+（nN+），求證：an（e為自然對數(shù)的底數(shù)）【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分

33、析】（）由f（x）求出f（x+1），代入g（x），對函數(shù)g（x）求導(dǎo)后利用導(dǎo)函數(shù)的符號求出函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值；（）求出f（x0），代入f（x0）=后把lnx0用lnx1，lnx2表示，再把lnx0與lnx2作差后構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)后得到構(gòu)造的輔助函數(shù)的最大值小于0，從而得到lnx0lnx2，運用同樣的辦法得到lnx1lnx0，最后得到要證的結(jié)論；（）由給出的遞推式an+1=（1+）an+說明數(shù)列an是遞增數(shù)列，根據(jù)a1=1，得到an1，由此把遞推式an+1=（1+）an+放大得到，結(jié)合（）中的ln（1+x）x得到，分別取n=1，2，3，n1，得到n個式子后累

34、加即可證得結(jié)論【解答】（）解：由f（x）=xlnx（x（0，+）f（x+1）=（x+1）ln（x+1）（x（1，+）則有=ln（x+1）x，此函數(shù)的定義域為（1，+）故當(dāng)x（1，0）時，g（x）0；當(dāng)x（0，+）時，g（x）0所以g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，0），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+），故g（x）的極大值是g（0）=0；（）證明：由f（x）=xlnx（x（0，+），得f（x）=lnx+1，所以，于是=，令（t1），則，因為t10，只需證明lntt+10令s（t）=lntt+1，則，s（t）在t（1，+）上遞減，所以s（t）s（1）=0，于是h（t）0，即lnx0lnx2，故x0x2同理可證x1