高中數(shù)學(xué)選修2-2綜合測試卷

1、綜合檢測一、選擇題1.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、錫導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”.此推理方法是()A.完全歸納推理B.歸納推理C.類比推理D.演繹推理答案B解析由特殊到一般的推理為歸納推理.故選B.2.復(fù)數(shù)z滿足(z3)(2i)5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A.2i B.2i C.5i D.5i答案D解析由(z3)(2i)5得，z32i，z5i，5i.3.設(shè)f(x)10xlg x，則f(1)等于()A.10 B.10ln 10lg eC.ln 10 D.11ln 10答案B解析f(x)10xln 10，f(1)10ln 10lg e，故選B.4.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1i，若

2、將向左平移1個(gè)單位長度后得到，則點(diǎn)P0對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.i B.12i C.1i D.1i 答案A解析，對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1，點(diǎn)P0對應(yīng)的復(fù)數(shù)，即對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1(1i)i.5.已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：12()時(shí)，若已假設(shè)nk(k2且k為偶數(shù))時(shí)命題為真，則還需要利用歸納假設(shè)再證()A.nk1時(shí)等式成立B.nk2時(shí)等式成立C.n2k2時(shí)等式成立D.n2(k2)時(shí)等式成立答案B解析由k2且k為偶數(shù)知選B.6.函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則a，b的值為()A.或B.C.D.以上都不對答案B解析f(x)3x22axb，解得或經(jīng)檢驗(yàn)a3，b3不合題意，應(yīng)舍去.7.下列三句話按

3、三段論的模式排列順序正確的是()z1，z2不能比較大?。惶摂?shù)不能比較大??；z1，z2是虛數(shù).A. B.C. D.答案C解析是大前提，是小前提，是結(jié)論.8.設(shè)f(x)x3ax25x6在區(qū)間1,3上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.，)B.，3C.(，3，)D.，答案C解析因f(x)x22ax5，若f(x)在1,3上為單調(diào)函數(shù)且單調(diào)遞增，則x1,3時(shí)，x22ax50恒成立，即2a，而x1,3，x2，2，2a2，a，若f(x)在1,3上單調(diào)遞減，則x1,3時(shí)，x22ax50恒成立，即2a，而x1,3時(shí)，記h(x)x，hmaxh(1)6，6，2a6，a3，a的取值范圍是(，3，).9.已知結(jié)論：

4、“在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則2”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則等于()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析面的重心類比幾何體的重心，平面類比空間，2類比3，故選C.10.已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1x2)，則()A.f(x1)0，f(x2)B.f(x1)0，f(x2)C.f(x1)0，f(x2)D.f(x1)0，f(x2)答案D解析函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1x2)，則f(x)ln

5、 x2ax1有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程ln x2ax1有兩個(gè)根，由數(shù)形結(jié)合易知0a且0x11x2.因?yàn)樵?x1，x2)上f(x)遞增，所以f(x1)f(1)f(x2)，即f(x1)af(x2)，所以f(x1)0，f(x2).故選D.二、填空題11.若實(shí)數(shù)x，y滿足(1i)x(1i)y2，則xy的值是 .答案1解析由(1i)x(1i)y2得(xy)(xy)i2，解得xy1.12.由拋物線yx2，直線x1，x3和x軸所圍成的圖形的面積是_.答案解析如圖所示，Sx2dxx3(3313).13.已知函數(shù)f(x)x32bx2cx1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x12，1，x21,2，則f(1)的取值范圍是_.答案3

6、,12解析因?yàn)閒(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，所以f(x)3x24bxc0有兩個(gè)根x1，x2，且x12，1，x21,2，所以即畫出可行域如圖所示.因?yàn)閒(1)2bc，由圖知經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)時(shí)，f(1)取得最小值3，經(jīng)過點(diǎn)C(0，12)時(shí)，f(1)取得最大值12，所以f(1)的取值范圍為3,12.14.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個(gè)數(shù)字是_.答案解析設(shè)第n(n2且nN*)行的第2個(gè)數(shù)字為，其中a11，則由數(shù)陣可知an1ann，a20(a20a19)(a19a18)(a2a1)a11918111191，.三、解答題15.(1)已知zC，且|z|i23i(i為虛數(shù)單位)，求復(fù)數(shù)的虛部.(2)已知

7、z1a2i，z234i(i為虛數(shù)單位)，且為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.解(1)設(shè)zxyi(x，yR)，代入方程|z|i23i，得出ixyi23i(x2)(3y)i，故有解得z34i，復(fù)數(shù)2i，虛部為1.(2)，且為純虛數(shù)，則3a80，且4a60，解得a.16.已知a，b，c0，且abc1，求證：(1)a2b2c2；(2).證明(1)a2a，b2b，c2c，abc.a2b2c2.(2)，三式相加得(abc)1，.17.已知數(shù)列an滿足Snan2n1.(1)寫出a1，a2，a3，并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.(1)解Snan2n1，當(dāng)n1時(shí)，S1a1，a1a1211，得a1.當(dāng)

8、n2時(shí)，S2a1a2，則a1a2a25，將a1代入得a2，同理可得a3.an2.(2)證明當(dāng)n1時(shí)，結(jié)論成立.假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)，命題成立，即ak2.當(dāng)nk1時(shí)，Snan2n1，則a1a2ak2ak12(k1)1.a1a2ak2k1ak，2ak14，ak12成立.根據(jù)上述知對任意nN*，結(jié)論成立.18.已知函數(shù)f(x)ln |x|(x0)，函數(shù)g(x)af(x)(x0).(1)當(dāng)x0時(shí)，求函數(shù)yg(x)的表達(dá)式；(2)若a0，函數(shù)yg(x)在(0，)上的最小值是2，求a的值；(3)在(2)的條件下，求直線yx與函數(shù)yg(x)的圖象所圍成圖形的面積.解(1)f(x)ln |x|，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln x，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(