高中數(shù)學 復合函數(shù)教案 蘇教版必修

1、復合函數(shù)教學目標：使學生掌握與復合函數(shù)有關(guān)的各類問題.教學重點：復合的含義.教學難點：復合函數(shù)的討論.教學過程：例1已知f（x）x2x7，求f（2x1）解：f（2x1）（2x1）2（2x1）74x26x9例2已知f（x1）x23x4，求f（x）解法一：令tx1，則xt1有：f（t）（t1）23（t1）4t2t2即：f（x）x2x2解法二：f（x1）（x1）2x3（x1）2（x1）2 f（x）x2x2練習：1已知f（x）x2，求f（x）2已知f（x1）x23x4，求f（2x3）例3(1)已知函數(shù)f（x）的定義域為(0，1)，求f（x2）的定義域.(2)已知函數(shù)f（2x1）的定義域為(0，1)，求

2、f（x）的定義域.(3)已知函數(shù)f（x1）的定義域為2，3，求f（2x22）的定義域.分析：(1)求函數(shù)定義域就是求自變量x的取值范圍，求f（x2）的定義域就是求x的范圍，而不是求x2的范圍，這里x與x2的地位相同，所滿足的條件一樣.(2)應(yīng)由0x1確定出2x1的范圍，即為函數(shù)f（x）的定義域.(3)應(yīng)由2x3確定出x1的范圍，求出函數(shù)f（x）的定義域進而再求f（2x22）的定義域.它是(1)與(2)的綜合應(yīng)用.解：(1)f（x）的定義域為(0，1)要使f（x2）有意義，須使0x21，即1x0或0x1函數(shù)f（x2）的定義域為x1x0或0x1(2)f（2x1）的定義域為（0，1），即其中的函數(shù)自

3、變量x的取值范圍是0x1，令t2x1，1t3，f（t）的定義域為1x3 函數(shù)f（x）的定義域為x1x3(3)f（x1）的定義域為2x3，2x3令tx1，1t4f（t）的定義域為1t4即f(x)的定義域為1x4，要使f（2x22）有意義，須使12x224，x或x函數(shù)f（2x22）的定義域為xx或x評述：（1）對于復合函數(shù)f （x）而言，如果函數(shù)f（x）的定義域為A，則f （x）的定義域是使得函數(shù)（x）A的x取值范圍.（2）如果f （x）的定義域為A，則函數(shù)f(x)的定義域是函數(shù)(x)的值域.例4已知f（x），求f（x21）解：f（x21）例5已知f（f（x）2x1，求一次函數(shù)f（x）解：設(shè)f（x

4、）kxb，則：f（f（x）k f（x）bk（kxb）bk2xkbb2x1 得：k，b1或k，b1f（x）x1或f（x）x1例6已知函數(shù)滿足2f（x）f（ ）x，求f（x）解：令t ，則有2f（ ）f（t）即：2f（ ）f（x） f（x）課后作業(yè)：1已知f（1）x2，求f(x)的解析式.分析：此題目中的“f”這種對應(yīng)法則，需要從題給條件中找出來，這就要有整體思想的應(yīng)用.即：求出f及其定義域.解：設(shè)t11，則t1，x（t1）2f（t）（t1）22（t1）t21（t1）f（x）x21（x1）2（1）已知函數(shù)yf（x）的定義域為0，1，求f（x1）的定義域.解：f（x）中0x10x11，即1x2（2）已知函數(shù)yf（x1）的定義域為0，1，求f（x）的定義域.解：函數(shù)yf（x1）中0x11x10即：yf（x）的定義域為1，0（3）已知函數(shù)yf（x2）的定義域為1，2，求yf（x3）的定義域.3已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且滿足關(guān)系式3f（x1）2f（x1）2