工程力學(xué)彎曲強(qiáng)度1(剪力圖與彎矩圖ppt課件

1、Nanjing University of Technology,第七章A 剪力圖與彎矩圖,1,桿件承受橫向力或面內(nèi)力偶作用時(shí)，其軸線將彎曲成曲線，這種變形形式稱為彎曲。主要承受彎曲的桿件稱為梁。,梁的橫截面上將產(chǎn)生剪力和彎矩兩種內(nèi)力。,梁橫截面上應(yīng)力非均勻分布，強(qiáng)度失效最先從應(yīng)力最大點(diǎn)處發(fā)生。其強(qiáng)度計(jì)算不僅要考慮內(nèi)力最大的“危險(xiǎn)截面”，而且要考慮應(yīng)力最大的“危險(xiǎn)點(diǎn)”,絕大多數(shù)細(xì)長(zhǎng)梁的失效，主要與正應(yīng)力有關(guān)，剪應(yīng)力的影響是次要的。, 建立剪力方程和彎矩方程； 繪制剪力圖與彎矩圖， 推導(dǎo)彎曲應(yīng)力和變形公式； 建立彎曲強(qiáng)度和剛度設(shè)計(jì)方法。,2,工程中可以看作梁的桿件是很多的:,橋式吊車的大梁可以簡(jiǎn)

2、化為兩端鉸支的簡(jiǎn)支梁,直立式反應(yīng)塔可以簡(jiǎn)化為一懸臂梁,火車輪軸可以簡(jiǎn)化為兩端外伸梁,3, 彎曲梁的內(nèi)力,4, 彎曲變形的內(nèi)力,請(qǐng)思考：彎曲變形有幾個(gè)內(nèi)力參數(shù)？,Q,Q,1、求支反力,2、1-1面上的內(nèi)力, 自左向右計(jì)算, 自右向左計(jì)算又如何？,截面法，平衡分析； 剛體平衡概念的擴(kuò)展和延伸：總體平衡，則其任何局部也必然是平衡的。,彎曲變形有兩個(gè)內(nèi)力參數(shù)： 剪力Q和彎矩M,5,剪力符號(hào)規(guī)定：,彎矩符號(hào)規(guī)定：,左上右下為正,下側(cè)受拉(上凹下凸、左順右逆)為正,或使該段梁順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正,M,M,M,M,Q,Q,Q,Q, 彎曲變形的內(nèi)力, 左和右指什么，上和下又指什么？ 左右、上下的兩種解釋, 左和右指

3、什么，順和逆又指什么？ 左右、順逆的兩種解釋,6,根據(jù)支座對(duì)梁在載荷平面內(nèi)的約束情況，一般可以簡(jiǎn)化為三種基本形式：,1、 固定鉸支座,2. 可動(dòng)鉸支座,3. 固定端支座, 支座的分類,1、簡(jiǎn)支梁,2、外伸梁,3、懸臂梁, 梁的類型,7, 指定橫截面上彎矩和剪力的確定,8,例 題,一端固定另一端自由的梁，稱為懸臂梁。梁承受集中力FP及集中力偶MO的作用。,試確定:截面C及截面D上的剪力和彎矩。C、D截面與加力點(diǎn)無(wú)限接近。, 用假想橫截面從指定橫截面處將梁一分為二。考察其中任意一部分的受力，由平衡條件，即可得到該截面上的剪力和彎矩。,9,解：1、 應(yīng)用靜力學(xué)平衡方程確定固定端的約束力。,2、應(yīng)用截

4、面法確定C截面上的內(nèi)力分量,用假想截面將梁C截面處截開(kāi)，以左邊部分為平衡對(duì)象,橫截面上沒(méi)有軸力和扭矩，只有剪力和彎矩兩種內(nèi)力分量,10,2. 應(yīng)用截面法確定C截面上的內(nèi)力分量,假設(shè)截開(kāi)橫截面上的剪力和彎矩均為正方向。根據(jù)截開(kāi)的局部平衡建立平衡方程：,結(jié)果均為正值表明所假設(shè)的C截面上的剪力和彎矩的正方向是正確的。,11,3、應(yīng)用截面法確定D截面上的內(nèi)力分量,假設(shè)截開(kāi)橫截面上的剪力和彎矩均為正方向。根據(jù)截開(kāi)的局部平衡建立平衡方程：,本例中所選擇的研究對(duì)象都是C、 D截面以左部分梁，如果以C、 D截面以右部分梁作為平衡對(duì)象，會(huì)如何？,12,求圖示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的 剪力和彎矩。

5、,例題,13,Q3,M3,Q2,Q4,M4,q,將Q2與Q1相比，觀察剪力的跳躍問(wèn)題,通過(guò)上述計(jì)算可以看出，截面上的內(nèi)力與該截面一側(cè)桿上 的外力相平衡，因而可以直接通過(guò)一側(cè)桿段上的外力直接 求得截面上的內(nèi)力.,14, 可以直接通過(guò)截面一側(cè)桿段上的橫向力的代數(shù)和直接求得截面上的剪力，通過(guò)一側(cè)桿段上橫向力對(duì)截面的力矩以及力偶之代數(shù)和求得截面上的彎矩, 必須注意求代數(shù)和時(shí)各項(xiàng)的正負(fù)號(hào), 求剪力時(shí)的橫向力為“左上右下為正，左下右上為負(fù)”, 求彎矩時(shí)的橫向力對(duì)截面形心的力矩以及一側(cè)桿段上的力偶為“左順右逆為正，左逆右順為負(fù)”, 注意上述規(guī)定均基于x軸正向位于右手側(cè)，若相反則規(guī)定相反,15,l:力的作用線

6、至所求截面的距離,軸向集中力作用面兩側(cè)軸力分量會(huì)跳躍； 集中扭矩作用面兩側(cè)扭矩內(nèi)力分量會(huì)跳躍； 橫向集中力作用面兩側(cè)剪力發(fā)生跳躍； 那么什么力作用面兩側(cè)彎矩會(huì)發(fā)生跳躍？,16,例題 求圖示簡(jiǎn)支梁1-1、2-2截面的剪力和彎矩。,RA,RB,RA =15kN,RB =29kN,根據(jù)1-1截面左側(cè)的外力計(jì)算Q1 、 M1,Q1=+RAP =158 =7kN,M1 =+RA2P(21.5) =15280.5 =26 kNm,解：,若根據(jù)1-1截面右側(cè)的外力計(jì)算Q1 、 M1,Q1=+(q3)RB =12329 =7kN,M1 =-(q3)2.5+RB4 =(123)2.5+294 =26 kNm,1

7、7,RA =15kN,RB =29kN,根據(jù)2-2截面右側(cè)的外力計(jì)算Q2 、 M2,Q2 =+(q1.5)RB =121.529 =11kN,M2 =(q1.5)1.5/2+RB1.5 =(121.5)1.5/2+291.5 = 30 kNm,根據(jù)2-2截面左側(cè)外力計(jì)算Q2、M2 , 請(qǐng)自己完成!,18, 梁的內(nèi)力方程 內(nèi)力圖,19,建立剪力方程和彎矩方程的方法與過(guò)程，實(shí)際上與前面所介紹的確定指定橫截面上的剪力和彎矩的方法和過(guò)程是相似的，所不同的，現(xiàn)在的指定橫截面是坐標(biāo)為x的橫截面。,需要特別注意的是，在剪力方程和彎矩方程中，x是變量，而Q(x)和M(x)則是x的函數(shù)。,20,例題,懸臂梁在B

8、、C兩處分別承受集中力FP和集中力偶M2FPl 的作用。梁的全長(zhǎng)為2l。試求梁的剪力和彎矩方程。,解：,由載荷分布可知需要分為AC和CB兩段分析。,以梁的左端A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立Oxy坐標(biāo)系。,在AC和CB兩段分別以坐標(biāo)為x1和x2的橫截面將梁截開(kāi)，然后考察截開(kāi)的右邊部分梁的平衡，由平衡方程即可確定所需要的剪力方程和彎矩方程。,21,對(duì)于AC段梁的剪力和彎矩方程，在x1處截開(kāi)后，考察右邊部分的平衡。,根據(jù)平衡方程,得到AC段的剪力方程與彎矩方程：,22,得到CB段的剪力方程與彎矩方程：,對(duì)于CB段梁的剪力和彎矩方程，在x2處截開(kāi)后，考察右邊部分的平衡。,根據(jù)平衡方程,上述結(jié)果表明，AC段和CB段

9、的剪力方程是相同的；彎矩方程不同，但都是x的線性函數(shù)。 注意：C截面兩側(cè)彎矩的跳躍情況！,23,如圖簡(jiǎn)支梁，梁上承受集度為q的均布載荷作用，梁的長(zhǎng)度為2l。試求梁的剪力和彎矩方程。,例題,根據(jù)平衡條件不難求得：,建立Oxy坐標(biāo)系如圖。此梁不需分段分析。,以A、B之間坐標(biāo)為x的任意截面為假想截面，將梁截開(kāi)，取左段為研究對(duì)象。,24,由左段梁的平衡條件,得到梁的剪力方程和彎矩方程分別為,這一結(jié)果表明，梁上的剪力方程是x的線性函數(shù)；彎矩方程是x的二次函數(shù)。,25,例題,Q,26,例題,Q,27,例題,Q,M,注意：集中力偶M作用點(diǎn)C處彎矩的跳躍,28,例題,簡(jiǎn)支梁受移動(dòng)荷載P作用，試求梁的最大彎矩為

10、極大時(shí)荷載P的位置。,解：,荷載P移至x截面處，,Mmax (x)=Px(L-x)/L,位置：x截面,令,x=L/2時(shí)， Mmax =P L/4,跨中為最不利位置,29,例題,作圖示平面剛架的內(nèi)力圖.,3m,2m,解：,BC段,FN =0,Q =10kN,M= -10 x kNm (0 x2),BA段,FN =-10kN,Q =20kN,M= -20-20 x kNm (0 x3),一般將豎直桿的下端看作左端,10kN,軸力圖,剪力圖,10kN,20kN,彎矩圖,20kNm,20kNm,80kNm, 軸力正值畫(huà)在外側(cè)，負(fù)值畫(huà)在內(nèi)側(cè)。 剪力正值畫(huà)在外側(cè)，負(fù)值畫(huà)在內(nèi)側(cè)。 彎矩正值畫(huà)在受壓側(cè)。,30

11、, 載荷集度、剪力、彎矩之間的 微分關(guān)系,31,考察 dx 微段的受力與平衡, 剪力、彎矩與載荷集度之間微分關(guān)系的證明,Fy=0:,MC=0:,略去高階項(xiàng)，得到,32,1、梁上無(wú)分布荷載作用：q(x)=0,剪力圖斜率為零，為平行于x軸的直線,彎矩圖斜率為常量C，為斜直線,2、梁上作用有均布荷載: q(x)=C,根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力Q 、M 的變化規(guī)律。,33,剪力圖為斜率為C的斜直線,（彎矩圖為二次拋物線）,頂點(diǎn)（極值點(diǎn)）：,0有極小值,0有極大值,注意坐標(biāo)方向不同，曲線開(kāi)口方向不同,實(shí)際上，除了在剪力為0的截面上存在彎矩的極值外，在集中力偶和橫向集中力作用截面處，也

12、有可能獲得彎矩的極值。 為何？,另外，除非有橫向集中力作用，否則桿件端截面處的剪力一定為零,另外，除非有集中力偶作用，否則桿件端截面處的彎矩一定為零,34, 各種形式荷載作用下的剪力、彎矩圖,35,剪力圖與彎矩圖的繪制方法, 根據(jù)載荷及約束力情況對(duì)桿件分段，且確定關(guān)鍵面。, 應(yīng)用截面法確定關(guān)鍵面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值 （假定剪力和彎矩都為正方向）。, 建立Qx和Mx坐標(biāo)系，并將關(guān)鍵面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。, 應(yīng)用平衡微分方程確定各段關(guān)鍵面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫(huà)出剪力圖與彎矩圖。,36,簡(jiǎn)支梁受力的大小和方向如圖所示。試畫(huà)出：其剪力圖和彎矩圖，并確定剪力和彎矩絕對(duì)值的最大值

13、。,例 題,求得A、B 兩處的約束力 FRA0.89 kN , FRF1.11 kN,根據(jù)力矩平衡方程,37,因?yàn)榱荷蠠o(wú)分布載荷作用，所以剪力Q圖形均為平行于x軸的直線。,確定關(guān)鍵面兩側(cè)的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在坐標(biāo)系中。,彎矩M圖形均為斜直線。順序連接Qx和Mx坐標(biāo)系中各點(diǎn)，得到剪力圖與彎矩圖。,建立Q- x和M - x坐標(biāo)系。,(發(fā)生在EF段),(發(fā)生在D、E截面上),始終要注意剪力、 彎矩的跳躍問(wèn)題！,38,例 題,外伸梁的受力以及各部分尺寸如圖所示。試畫(huà)出其剪力圖和彎矩圖，并確定剪力和彎矩絕對(duì)值的最大值。,根據(jù)梁的整體平衡，由,求得：,39,建立Qx和Mx坐標(biāo)系。,確定關(guān)鍵面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在Qx和Mx坐標(biāo)系中。,在AB段上，因有均布載荷作用，剪力圖為一斜直線；在CD段，因無(wú)分布載荷作用，故剪力圖為平行于x軸的直線。,在AB段上，因有均布載荷作用，彎矩圖為二次拋物線。且因q向下為負(fù)，為上凸拋物線。從剪力圖可知在e點(diǎn)剪力為零，故此處有彎矩極值。,極值點(diǎn)的位置可由幾何關(guān)系求得,從圖中不難得到剪力與彎矩的絕對(duì)值的最大值分別為,40,例題,4m,4m,4m,3m,