2018年安徽省合肥市名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)

1、2018年安徽省合肥市名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分.每小題有四個答，其中有且只有個答案是正確的，請把正確答案的代號，寫在題后的括號內(nèi)，答對的得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分）1（4分）2018的相反數(shù)是（）A8102B2018CD20182（4分）如圖，ab，含30角的三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，一個銳角的頂點(diǎn)在直線a上，若1=20，則2的度數(shù)是（）A20B40C50D603（4分）2017年11月8日10日，美國總統(tǒng)特朗普對我國進(jìn)行國事訪向，訪問期間，中美兩國企業(yè)簽約項(xiàng)目總金額達(dá)2500億美元，這里“2500億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A

2、2.5103B2.51011C0.251012D25001084（4分）如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）ABCD5（4分）估計(jì)2的值應(yīng)該在（）A10之間B01之間C12之間D23之間6（4分）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD7（4分）如圖是某班學(xué)生籃球運(yùn)球成績頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中的信息，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)是（）A10人、20人B13人、14人C14分、14分D13.5分、14分8（4分）如圖，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)為y=ax2+bx+c的圖象相交于點(diǎn)M，N，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情況是（）A有兩個不相等

3、的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)C沒有實(shí)數(shù)根D以上結(jié)論都正確9（4分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點(diǎn)C的切線AD的延長線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，且ABC=70，則AEC等于（）A80B75C70D6510（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線AE折疊點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)D處，則CD的最小值是（）A2BCD二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分）11（5分）計(jì)算（）2= 12（5分）因式分解：a316ab2= 13（5分）如圖，點(diǎn)A，B，C都在O上，ACB=60，O的直徑是6，則劣弧AB的長是 14（5分）在ABC中，A

4、B=6cm，點(diǎn)P在AB上，且ACP=B，若點(diǎn)P是AB的三等分點(diǎn)，則AC的長是 三、（本題有2題，每題8分，共16分）15（8分）先化簡，再求值：，其中x=416（8分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作方程論中有這樣一道題：山田三畝，場地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問每畝山田折實(shí)田多少，每畝場地折實(shí)田多少？譯文為：假如有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？請你解答四、（本題有2題，每題8分，共16分）17（8分）已知：如圖，一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2=（x0）

5、的圖象交于點(diǎn)A（a，5）（1）確定反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）結(jié)合圖象，直接寫出x為何值時(shí)，y1y218（8分）在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)BC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上） （1）先作ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的A1B1C1，再把A1B1C1向上平移4個單位長度得到A2B2C2；（2）A2B2C2與ABC是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱？若是，直接寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，請說明理由五、（本題有2題，每題10分，共20分）19（10分）觀察如圖圖形，把一個三角形分別連接其三邊中點(diǎn)，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形（如圖1），對剩下的三個小三

6、角形再分別重復(fù)以上做法，據(jù)此解答下面的問題（1）填寫下表：圖形挖去三角形的個數(shù)圖形11圖形21+3圖形31+3+9圖形4 （2）根據(jù)這個規(guī)律，求圖n中挖去三角形的個數(shù)wn；（用含n的代數(shù)式表示）（3）若圖n+1中挖去三角形的個數(shù)為wn+1，求wn+1Wn20（10分）如圖，在一座小山上建有一座鐵塔AD，小明站在C處測得小山頂A的仰角為30，鐵塔頂端的D的仰角為45，若鐵塔AD的高度是100m，試求小山的鉛直高度AB（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：=1.414.=1.732）六、（本題共12分）21（12分）小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識后，用四個開關(guān)按鍵（每個開關(guān)按鍵閉合的可能性相等）、一個電源和一個燈泡設(shè)計(jì)

7、了一個電路圖（1）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；（2）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖2（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求同時(shí)時(shí)閉合其中的兩個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率（用列表或樹狀圖法）七、（本題共12分）22（12分）已知：如圖，拋物線y=x2+bx+C經(jīng)過點(diǎn)B（0，3）和點(diǎn)A（3，0）（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線lx軸，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N，請?jiān)趥溆脠D上畫出符合題意的圖形，并求點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離的最大值或最小值，以及此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)八.（本題共14

8、分）23（14分）如圖，正方形ABCD、等腰RtBPQ的頂點(diǎn)P在對角線AC上（點(diǎn)P與A、C不重合），QP與BC交于E，QP延長線與AD交于點(diǎn)F，連接CQ（1）求證：AP=CQ；求證：PA2=AFAD；（2）若AP：PC=1：3，求tanCBQ2018年安徽省合肥市名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分.每小題有四個答，其中有且只有個答案是正確的，請把正確答案的代號，寫在題后的括號內(nèi)，答對的得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分）1（4分）2018的相反數(shù)是（）A8102B2018CD2018【解答】解：2018的相反數(shù)2018，故選：B

9、2（4分）如圖，ab，含30角的三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，一個銳角的頂點(diǎn)在直線a上，若1=20，則2的度數(shù)是（）A20B40C50D60【解答】解：如圖，ab，3=2，由三角形外角性質(zhì)，可得3=1+30=20+30=50，2=50，故選：C3（4分）2017年11月8日10日，美國總統(tǒng)特朗普對我國進(jìn)行國事訪向，訪問期間，中美兩國企業(yè)簽約項(xiàng)目總金額達(dá)2500億美元，這里“2500億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5103B2.51011C0.251012D2500108【解答】解：2500億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51011，故選：B4（4分）如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是

10、（）ABCD【解答】解：根據(jù)題意可得，幾何體的主視圖為：，故選：D5（4分）估計(jì)2的值應(yīng)該在（）A10之間B01之間C12之間D23之間【解答】解：134，1222，即10，故選：A6（4分）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【解答】解：，由得：x2，由得：x1，則不等式組的解集為1x2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：C7（4分）如圖是某班學(xué)生籃球運(yùn)球成績頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中的信息，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)是（）A10人、20人B13人、14人C14分、14分D13.5分、14分【解答】解：由頻數(shù)分布直方圖可知，11分的5人、12分的10人、13分的10人、14分的20人

11、、15分的5人，共有5+10+10+20+5=50人，則中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=13.5分，眾數(shù)為14分，故選：D8（4分）如圖，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)為y=ax2+bx+c的圖象相交于點(diǎn)M，N，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)C沒有實(shí)數(shù)根D以上結(jié)論都正確【解答】解：一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)為y=ax2+bx+c的圖象有兩個交點(diǎn)，ax2+bx+c=x有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，ax2+bx+c=x變形為ax2+（b+1）x+c=0，ax2+（b+1）x+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A9（4分）如

12、圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點(diǎn)C的切線AD的延長線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，且ABC=70，則AEC等于（）A80B75C70D65【解答】解：AB為O的直徑，ACB=90，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，ADC+ABC=180，ABC=70，ADC=180ABC=110，BAC=90ABC=10，D為的中點(diǎn)，AD=DC，EAC=DCA=（180110）=35，EC為O的切線，ECA=ABC=70，AEC=180EACECA=1803570=75，故選：B10（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線AE折疊點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)

13、部的點(diǎn)D處，則CD的最小值是（）A2BCD【解答】解：當(dāng)點(diǎn)D位于AC連線上時(shí)最小，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線AE折疊點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)D處，AD=AD=BC=2，在RtABC中，AC=，CD=ACAD=22，故選：C二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分）11（5分）計(jì)算（）2=4【解答】解：=4故答案為：412（5分）因式分解：a316ab2=a（a+4b）（a4b）【解答】解：原式=a（a216b2）=a（a+4b）（a4b），故答案為：a（a+4b）（a4b）13（5分）如圖，點(diǎn)A，B，C都在O上，ACB=60，O的直徑是6，則劣弧

14、AB的長是2【解答】解：如圖連接OA、OBAOB=2ACB=120，劣弧AB的長=2，故答案為214（5分）在ABC中，AB=6cm，點(diǎn)P在AB上，且ACP=B，若點(diǎn)P是AB的三等分點(diǎn)，則AC的長是【解答】解：由ACP=B，A=A，可得ACPABC，即AC2=APAB分兩種情況：（1）當(dāng)AP=AB=2cm時(shí)，AC2=26=12，AC=cm；（2）當(dāng)AP=AB=4cm時(shí)，AC2=46=24，AC=；故答案為：三、（本題有2題，每題8分，共16分）15（8分）先化簡，再求值：，其中x=4【解答】解：，=，=，=，當(dāng)x=4時(shí)，原式=16（8分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作方程論中有這樣一道題：山田三畝，場

15、地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問每畝山田折實(shí)田多少，每畝場地折實(shí)田多少？譯文為：假如有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？請你解答【解答】解：設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝，根據(jù)題意得：，解得：答：每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田畝四、（本題有2題，每題8分，共16分）17（8分）已知：如圖，一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象交于點(diǎn)A（a，5）（1）確定反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）結(jié)合圖象，直

16、接寫出x為何值時(shí)，y1y2【解答】解：（1）點(diǎn)A（a，5）在一次函數(shù)y1=x+2的圖象上，5=a+2，a=3，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，5），點(diǎn)A（3，5）在反比例函數(shù)的圖象上，5=，k=15，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2=（x0）；（2）由圖象可知，當(dāng)0x3時(shí)，y1y218（8分）在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)BC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上） （1）先作ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的A1B1C1，再把A1B1C1向上平移4個單位長度得到A2B2C2；（2）A2B2C2與ABC是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱？若是，直接寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，請說明理由【解答】解

17、：（1）如圖所示，A1B1C1和A2B2C2即為所求；（2）由圖可知，A2B2C2與ABC關(guān)于點(diǎn)（0，2）成中心對稱五、（本題有2題，每題10分，共20分）19（10分）觀察如圖圖形，把一個三角形分別連接其三邊中點(diǎn)，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形（如圖1），對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，據(jù)此解答下面的問題（1）填寫下表：圖形挖去三角形的個數(shù)圖形11圖形21+3圖形31+3+9圖形41+3+32+33（2）根據(jù)這個規(guī)律，求圖n中挖去三角形的個數(shù)wn；（用含n的代數(shù)式表示）（3）若圖n+1中挖去三角形的個數(shù)為wn+1，求wn+1Wn【解答】解：（1）圖1挖去中間的1個小三角形，

18、圖2挖去中間的（1+3）個小三角形，圖3挖去中間的（1+3+32）個小三角形，則圖4挖去中間的（1+3+32+33）個小三角形，即圖4挖去中間的40個小三角形，故答案為：1+3+32+33；（2）由（1）知，圖n中挖去三角形的個數(shù)wn=3n1+3n2+32+3+1；（3）wn+1=3n+3n1+32+3+1，wn=3n1+3n2+32+3+1=3n20（10分）如圖，在一座小山上建有一座鐵塔AD，小明站在C處測得小山頂A的仰角為30，鐵塔頂端的D的仰角為45，若鐵塔AD的高度是100m，試求小山的鉛直高度AB（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：=1.414.=1.732）【解答】解：設(shè)AB=x（m）

19、，在RtABC中tan30=BC=在RtBCD中，tan45=，AD+AB=BD，100+x=x，解得x136.6（m），答：小山的鉛直高度AB約為136.6m六、（本題共12分）21（12分）小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識后，用四個開關(guān)按鍵（每個開關(guān)按鍵閉合的可能性相等）、一個電源和一個燈泡設(shè)計(jì)了一個電路圖（1）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；（2）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖2（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求同時(shí)時(shí)閉合其中的兩個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率（用列表或樹狀圖法）【解答】解：（1）一共有四個開關(guān)按鍵，只有閉合開關(guān)按鍵K2，燈泡才會發(fā)光，所以P（燈泡發(fā)光）=（2）用樹狀圖分析如下：一共有12種不同的情況，其中有6種情況下燈泡能發(fā)光，所以P（燈泡發(fā)光）=七、（本題共12分）22（12分）已知：如圖，拋物線y=x2+bx+C經(jīng)過點(diǎn)B（0，3）和點(diǎn)A（3，0）（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線lx軸，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N，請?jiān)趥溆脠D上畫出符合題意的圖形，并求點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離的最大值或最小值，以及此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（0，3）和點(diǎn)A（3，0），解得，拋物線的函