2020年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊精品學(xué)案設(shè)計：3.5 探索與表達(dá)規(guī)律.doc

1、3.5 探索與表達(dá)規(guī)律一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。2. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力、創(chuàng)新能力以及交往協(xié)作能力，并提高其分析問題和解決問題的能力二、重點難點探索實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律三、學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)、合作探究例題、指導(dǎo)學(xué)生獨立完成課堂檢測、并做好總結(jié)。31302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日四、學(xué)導(dǎo)過程（一）自主學(xué)習(xí)試一試：你能找出日歷中的相鄰三個數(shù)字之間有哪些規(guī)律?日歷中的橫行中的相鄰三個數(shù)字之間的規(guī)律是_ _豎行中的相鄰三個數(shù)字

2、之間的規(guī)律是_右對角線上相鄰三個數(shù)字之間的規(guī)律是_左對角線上相鄰三個數(shù)字之間的規(guī)律是_、問題1: 日歷的彩色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？問題2: 這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？問題3: 這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？問題4: 你能用代數(shù)式表示本節(jié)日歷 “33”框圖中的9個數(shù)嗎?提示：表中撗行相鄰兩數(shù)相差1，豎行相鄰兩數(shù)相差7.解答此題時，可設(shè)中間的數(shù)字為a.（二）合作交流觀察以下日歷問題1：在 + 字形區(qū)域內(nèi)，五個數(shù)之和與正中心何關(guān)系? 能用字母表示并驗證這個關(guān)系嗎?問題2：在 H 形區(qū)域內(nèi)，七個數(shù)之和與正中心的數(shù)有關(guān)系? 能用字母表示嗎?例1如圖a是一個三角形，分

3、別連接這個三角形三變的中點得到圖b，在分別連接圖b中間的小三角形三邊中點，得到圖c，按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題：（1） 將下表填寫圖形編號12345三角形個數(shù)159（2） 在第n個圖形中有多少個三角形（用含n的式子表示）-分析：第一個圖形中有1個三角形，第二個圖形中有5個三角形，第三個圖形中有9個三角形，根據(jù)圖中規(guī)律可知，每個圖形中三角形的個數(shù)依次多4個。所以第四個圖形中有 個三角形，第五個圖形中有 個三角形。練習(xí)：觀察下列各正方形圖案，每條邊上有n（n2）個圓點，每個圖案中圓點的總數(shù)為s. 按此規(guī)律推斷出s與n的關(guān)系式. n=2,s=4n=3,s=8n=

4、4,s=12例2觀察下列等式：221224623246123424682045 （1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數(shù)）個連續(xù)偶數(shù)的和是_；即2+4+6+2n= .（2）當(dāng)n10時，從2開始到第10個連續(xù)偶數(shù)的和是_。練習(xí) 1 . 研究下列算式，你可以發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律：13+1=4=22，24+1=9=32，35+1=16=42，46+1=25=52請你將找出的規(guī)律用代數(shù)式表示出來 .2 觀察12，123（1）驗算一下1234是否等于，12345是否等于。（2）對于任意自然數(shù)n（n1），猜想1234n_。 形成提升1、百貨大樓進(jìn)了一批花布，出售時要在進(jìn)價（進(jìn)貨價格）的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其數(shù)

5、量x與售價y如下表：數(shù)量x(m)1234售價y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2下列用數(shù)量x表示售價y的關(guān)系中，正確的是（）.A、y=8x+0.3B、y=(8+0.3)xC、y=8+0.3xD、y=8+0.3+x2 觀察下列等式：91=8，164=12，259=16，3616=20，4925=24這些等式反映出自然數(shù)間某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示出來 .3本題表格中前三列三個數(shù)之間的關(guān)系為：27115051134113按以上規(guī)律，在表格的空格內(nèi)添上所缺的數(shù)20387m75463n151134觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：35=15，而15=42157=35，而35=6211113=143，而143=1221將你觀察到的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來為 .5觀察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，按規(guī)律可得：1+3+5+7+9+99= . 小結(jié)評價課外拓展思維訓(xùn)練：已知平面內(nèi)任意三個點都不在同一直線上，過其中任兩點畫直線。（