高中數(shù)學(xué)選修11人教課件33導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第一課時(shí)1

1、第三章,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系 定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)yf(x)：,增,減,2.函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系 一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)，在區(qū)間(a，b)上,快,陡峭,慢,平緩,C,D,C,(0，),互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,思路分析由于函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有關(guān)，因此，可以通過(guò)分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,規(guī)律方法1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先考慮函數(shù)的定義域，寫(xiě)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要注意

2、函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn) 2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)f (x)； (3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f (x)0和f (x)0； (4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,D,命題方向2已知函數(shù)的單調(diào)性，確定參數(shù)的取值范圍,規(guī)律方法1.已知函數(shù)f(x)在某區(qū)間A上單調(diào)求參數(shù)的值或取值范圍時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為在區(qū)間A上f (x)0(f(x)單調(diào)遞增時(shí))或f (x)0(f(x)在區(qū)間A上單調(diào)遞減時(shí))恒成立求解，有時(shí)也用數(shù)形結(jié)合方法求解 2yf(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，f (x)0或f (x)0且yf(x)在(a，b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)

3、為0的點(diǎn)僅有有限個(gè)，則yf(x)在(a，b)內(nèi)仍是單調(diào)函數(shù)，例如：yx3在R上f (x)0，所以yx3在R上單調(diào)遞增,命題方向3函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系,D,(2)(2016貴州貴陽(yáng)高二月考)設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能為(),D,思路分析(1)由導(dǎo)函數(shù)的圖象，應(yīng)著重看它的區(qū)間上的正負(fù)，從而判斷原函數(shù)的增減，由導(dǎo)函數(shù)的變化的大小，判斷原函數(shù)增減的快慢(2)已知原函數(shù)的圖象，應(yīng)著重看它在哪些區(qū)間上遞增，哪些區(qū)間上遞減，以此判斷導(dǎo)函數(shù)的情形,(2)由圖象可知，yf(x)在x0(即全部在x軸上方)，因此排除A、C，從原函數(shù)圖象上可以看出在區(qū)間(0

4、，x1)上原函數(shù)是增函數(shù)， f(x)0；在區(qū)間(x1，x2)上原函數(shù)是減函數(shù)，f(x)0，因此排除B，故選D,規(guī)律方法解決函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)系問(wèn)題時(shí)，要抓住各自的關(guān)鍵要素，對(duì)于原函數(shù)，要重點(diǎn)考察其圖象在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)上升或下降，而對(duì)于導(dǎo)函數(shù)，則應(yīng)考察其函數(shù)值在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)大于零、小于零，并考察這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致,A,解析本題有多種解法，如可以利用函數(shù)的單調(diào)性的圖象特征進(jìn)行選擇設(shè)y軸右側(cè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，由題圖可知，函數(shù)在(x1，)內(nèi)是減少的，f (x)0，因此A符合題意,命題方向4轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用構(gòu)造法證明不等式,規(guī)律方法構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，把證明不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化

5、為用單調(diào)性比較函數(shù)值大小的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化構(gòu)造法是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)中常用到的基本方法,研究函數(shù)一定要注意函數(shù)的定義域,含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間問(wèn)題,當(dāng)給定的函數(shù)有字母參數(shù)時(shí)，求單調(diào)區(qū)間一般需要分類(lèi)討論，不同的化歸方法和運(yùn)算順序往往使分類(lèi)方法不同，應(yīng)注意分類(lèi)討論的準(zhǔn)確性和全面性一般來(lái)說(shuō)，此類(lèi)問(wèn)題可歸結(jié)為解含參數(shù)的一元二次不等式，要注意對(duì)參數(shù)討論，其討論標(biāo)準(zhǔn)為： 對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行大于零、小于零、等于零分類(lèi)討論； 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)，再對(duì)判別式進(jìn)行大于零、小于零、等于零分類(lèi)討論； 當(dāng)判別式大于零時(shí)，再對(duì)兩根的大小進(jìn)行討論 另外，有時(shí)也根據(jù)f(x)0與f(x)0的解集與定義域交集形式的不同展開(kāi)討論,規(guī)律方法用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單