數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)代入消元.ppt

1、解二元一次方程組,代入消元法,主講人：吉紅梅,1、會(huì)用代入法解二元一次方程組。 2、初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思 想“消元”。 3、通過對(duì)方程中未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會(huì)化歸的思想。,確立目標(biāo) 自主學(xué)習(xí),1：什么是二元一次方程？,含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。,4：什么是二元一次方程組的解？,2：什么是二元一次方程組？,把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起, 就組成了一個(gè)二元一次方程組。,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。,回顧與思考,使

2、二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值, 叫做二元一次方程的解.,3：什么是二元一次方程的解？,1. 把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式.,（2）,課本P179,2.你能把上面兩個(gè)方程寫成用含y的式子表示x的形式?,（1）,（1）,（2）,3.如何解這樣的方程組,探究,x + y = 200,y = x + 10,解二元一次方程組,一元一次方程,二元一次方程組,消 元,用代入法,x克,10克,(x+10),x +( x +10) = 200,x = 95,y = 105,求方程組解的過程叫做解方程組,轉(zhuǎn)化,將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。,由二元一次方程組中一個(gè)方程

3、，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法 。,轉(zhuǎn)化,探究,解：,把代入得：,2y 3（y 1）= 1,2y 3y + 3 = 1,2y 3y = 1 - 3,- y = - 2,y = 2,把y = 2代入，得,x = y 1 = 2 1 = 1,2 y 3 x = 1,x = y - 1,(y-1),談?wù)勊悸?解：,把代入得：,2y 3（y 1）= 1,2y 3y + 3 = 1,2y 3y = 1 - 3,- y = - 2,y = 2,把y = 2代入，得,x = y 1 = 2 1 = 1

4、,談?wù)勊悸?例2 解方程組,解：,由得：,x = 3+ y,把代入得：,3（3+y） 8y= 14,把y= 1代入，得,x = 3+(-1)=2,1、將方程組里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；,2、用這個(gè)式子代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；,3、把這個(gè)未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；,4、寫出方程組的解。,變,代,求,寫,9+3y 8y= 14, 5y= 5,y= 1,說說方法,把代入可以嗎？試試看？,把y=1代入 或可以嗎？,注意：方程組解的書寫形式,X y = 3 , 3 x 8 y = 14 .,由某一方程轉(zhuǎn)

5、化的方程必須代入另一個(gè)方程.,自學(xué)例1，仔細(xì)體會(huì)代入消元思想的應(yīng)用,代入方程簡單,代入哪一個(gè)方程較簡便呢？,轉(zhuǎn)化,代入,求解,回代,寫解,用大括號(hào)括起來, ,把y=1代入,得 x=2.,解這個(gè)方程,得 y=1.,把代入,得 3(y+3)8y=14.,解：由,得 x = y + 3 .,嚴(yán)格書寫過程,由，得 y = 3 x y = x3,點(diǎn)拔：靈活選擇要表示的未知數(shù)，一般選擇系數(shù)較簡單的那 個(gè)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化。,問題2：請(qǐng)同學(xué)們比較轉(zhuǎn)化后方程你有什么發(fā)現(xiàn)？,由，得 3x= 8y 14 x= y ,xy=3 3x8y=14 ,用代入法解二元一次方程組,y=2x-3,3x+2y=8,2x- y=5,3x

6、 +4y=2,P179 練習(xí)2,解：把代入得,3x- 2(2x-3)= 8 解得,x= 2,把x = 2 代入得 y=22-3, y= 1,原方程組的解為,x = 2,y=2x-3,3x-2y=8,y = 1,記得檢驗(yàn)：把x=2,y=-1代入方程和得,看看兩個(gè)方程的左邊是否都等于右邊.,解:由得,y=2x-5,原方程組的解為,把代入得,3x+4(2x-5)=2,解得,x=2,把x=2代入得,y=22-5,y=-1,2x- y=5,3x +4y=2,y=-1,x=2,（A）由，得y=3x-2 ，把代入，得3x=11-2(3x-2)。,（B）由得 ，把代入，得 。,（C）由，得 ，把代入，得 。,

7、（D）把代入 ，得11-2y-y=2，把(3x看作一個(gè)整體),D,細(xì)心選一選,反饋檢測,搶答: 請(qǐng)舉手,1方程-x+4y=-15用含y的代數(shù)式表示x為（ ） A-x=4y-15 Bx=-15+4y C. x=4y+15 Dx=-4y+15,C,B,3.用代入法解方程組 較為簡便的方法是（ ） A先把變形 B先把變形 C可先把變形，也可先把變形 D把、同時(shí)變形,B,2將y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ） A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5 C.3x+2x-4=5 D. 3x-2x+4=5,y-2x=0,x+y=12,4x+3y=65,5x-2y=-1,3x-9=2y

8、,4x+2y=12,1、用代入消元法解下列方程組,鞏固提高,x+y=12 ,y-2x=0 ,解：由，得 y=2x ,把代入，得 x+2x=12,解得 x=4,把x=4代入，得 y=8,原方程組的解是,4x+3y=65 ,2x-y=-5 ,解：由，得 y = 2x + 5 ,把代入，得 4 x+3(2x + 5 )=65,解得 x=5,把x=5代入，得 y=15,原方程組的解是, （3） ,5x-2y=-1,解：由，得 3(x+3)=2(y+1),3x+9=2y+2,3x+7=2y ,把代入 ，得 5x-(3x+7)=-1,x=3,把x=3代入 ，得 y=8,原方程組的解是,解:令 = k，則x

9、=2k-3，y=3k-1，,把、代入，得5（2k-3）-2（3k-1）=-1,解得 k=3,把k=3代入、，得 X=3，y=8,原方程組的解是,3x-9=2y ,4x+2y=12 ,(4),解：把代入 ，得 4x+(3x-9)=12,4x+3x-9=12,解得 x=3,把x=3代入 ，得 y=0,原方程組的解是,例.3 二元一次方程組 的解中y與x互為相反數(shù)，求a的值.,把 代入4x+ay=12， 得 a=2.,解:由題意得 ，,1、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.,解：,由題意知,m - 2n = 1,3n m = 1,由得：,把代入

10、得：,m = 1 +2n,3n （1 + 2n）= 1,3n 1 2n = 1,3n-2n = 1+1,n = 2,把n =2 代入，得：,m = 1 +2n,能力檢測,即m 的值是5，n 的值是4.,所以原方程組的解：,2、如果y + 3x - 2+5x + 2y -2= 0，求 x 、y 的值.,解：,由題意知,由得：,y = 2 3x,把代入得：,5x + 2（2 3x）- 2 = 0,5x + 4 6x 2 = 0,5x 6x = 2 - 4,-x = -2,x = 2,把x = 2 代入，得：,y= 2 - 32,y= -4,即x 的值是2，y 的值是-4.,能力檢測,所以原方程組的

11、解：,例2 根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）的比為 .某廠每天生產(chǎn)這種消毒液 22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？,解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶.,由題意得,解得 x=20000,把x=20000代入，得 y=50000,答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.,把代入，得,由，得,解：把代入， 得 1002y+250y=22500000 解得 y=50000,整體代入法, ,把y=50000代入 ，得 x=20000,二元一次方程組,代入,用 代替y， 消去未知數(shù)y,上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：,再議代入消元法,代入消元法的一般步驟 (1)變形：將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示（即y=ax+b或x=my+n） (2)代入：將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程. (3)求解：解一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值. (4)回代：將求得的未知數(shù)的值代入到變形后的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值. (5)寫解：用 的形式寫出方程組的解.,解二元一次方程組的基本思想,“消元”。,、若方程 是關(guān)于x、y的二元一次